QCM : Probabilités et statistiques — 62 questions

Question 1

1. Qu’est-ce qui caractérise une numération par rapport à un simple ensemble de symboles ?

Elle décrit une suite de nombres classés selon leur grandeur

Elle désigne un vocabulaire oral dépourvu de règles d’écriture

Elle associe des signes à des règles d’agencement pour représenter les nombres

Elle rassemble des signes dont la valeur reste indépendante de leur agencement

Explication

Une numération est un code qui combine des signes et des règles d’agencement pour représenter un nombre sous une forme gestuelle, écrite ou orale. Un simple ensemble de symboles ne constitue donc pas à lui seul une numération.

Answer

Elle associe des signes à des règles d’agencement pour représenter les nombres

Question 2

2. Quelle propriété distingue la numération égyptienne de la numération décimale actuelle ?

Elle est positionnelle et utilise une valeur variable selon le rang

Elle est additive et non positionnelle, avec des groupements par 10

Elle repose sur une base 60 et des groupements secondaires par 10

Elle soustrait certains symboles placés avant des symboles plus grands

Explication

La numération égyptienne est additive et non positionnelle, et ses symboles correspondent notamment à des puissances de 10. La numération décimale actuelle est au contraire positionnelle, tandis que la base 60 caractérise le système babylonien.

Answer

Elle est additive et non positionnelle, avec des groupements par 10

Question 3

3. En numération romaine, comment interpréter un signe placé à gauche d’un signe de valeur supérieure ?

Il se soustrait, dans les conditions prévues pour certains signes

Il multiplie la valeur du signe supérieur par sa propre valeur

Il s’additionne comme lorsqu’il est placé à droite d’un signe supérieur

Il indique que les deux signes doivent être lus comme une base

Explication

En numération romaine, un signe placé à gauche d’un signe de valeur supérieure se soustrait, sous les règles prévues. Cette possibilité concerne notamment I, X et C, et ne correspond pas au cas d’un signe placé à droite.

Answer

Il se soustrait, dans les conditions prévues pour certains signes

Question 4

4. Dans une notation positionnelle, de quoi dépend la valeur d’un chiffre ?

De la forme graphique du chiffre dans le système choisi

De sa position et de la base du système utilisé

De la valeur du chiffre voisin placé à sa droite

Du nombre total de chiffres écrits dans le nombre

Explication

Dans une notation positionnelle, chaque position est liée à la suivante par un multiplicateur égal à la base, ce qui rend la valeur du chiffre dépendante de son rang. Cette caractéristique la distingue d’une notation additive.

Answer

De sa position et de la base du système utilisé

Question 5

5. Que représente l’écriture positionnelle $a_na_{n-1}\ldots a_1a_0$ en base $b$ ?

a_n\times b^n+\cdots+a_1\times b^1+a_0\times b^0

(a_n+a_{n-1}+\cdots+a_0)^b

b_n\times a^n+\cdots+b_1\times a^1+b_0\times a^0

a_n+a_{n-1}+\cdots+a_1+a_0\times b

Explication

Chaque chiffre fournit un coefficient et sa position détermine la puissance de la base correspondante. La base fournit donc les puissances, tandis que les chiffres $a_i$ pondèrent ces puissances.

Answer

$$a_n\times b^n+\cdots+a_1\times b^1+a_0\times b^0$$

Question 6

6. Quelle procédure permet de convertir un nombre décimal en base $b$ ?

Soustraire successivement

b

au nombre puis classer les différences par ordre croissant

Multiplier le nombre par

b

jusqu’à obtenir un quotient nul puis inverser les produits

Additionner successivement les puissances de

b

puis lire les chiffres de gauche à droite

Effectuer des divisions successives par

b

puis lire les restes de droite à gauche

Explication

La conversion utilise des divisions successives par la base jusqu’à obtenir un quotient nul, puis les restes sont lus de droite à gauche. L’addition de puissances intervient plutôt dans l’interprétation d’une écriture déjà obtenue.

Answer

Effectuer des divisions successives par $$b$$ puis lire les restes de droite à gauche

Question 7

7. Quel ensemble contient les entiers naturels et peut aussi comprendre des nombres négatifs ?

L’ensemble des nombres réels

\mathbb{R}

L’ensemble des nombres rationnels

\mathbb{Q}

L’ensemble des entiers relatifs

\mathbb{Z}

L’ensemble des nombres décimaux

\mathbb{D}

Explication

Les entiers relatifs regroupent les entiers positifs, nuls et négatifs, tandis que les entiers naturels sont positifs ou nuls. Les ensembles $\mathbb{D}$ , $\mathbb{Q}$ et $\mathbb{R}$ contiennent également d’autres types de nombres.

Answer

L’ensemble des entiers relatifs $$\mathbb{Z}$$

Question 8

8. Laquelle de ces fractions représente un nombre décimal ?

\frac{13}{30}

\frac{11}{18}

\frac{21}{40}

\frac{7}{12}

Explication

Le dénominateur $40=2^3\times5$ ne comporte que les facteurs premiers 2 et 5, donc cette fraction admet une écriture décimale finie. Les autres dénominateurs contiennent un facteur premier différent de 2 ou de 5.

Answer

$$\frac{21}{40}$$

Question 9

9. Quelle condition caractérise un nombre rationnel ?

Il correspond à une abscisse entière sur une droite graduée

Il peut s’écrire

\frac{p}{q}

avec

p,q\in\mathbb{Z}

et

q\ne0

Il possède une écriture décimale comportant un nombre fini de chiffres

Il est nécessairement positif ou nul et sert à dénombrer des objets

Explication

Un nombre rationnel est le quotient de deux entiers relatifs, avec un dénominateur non nul, et l’ensemble correspondant est noté $\mathbb{Q}$ . Une écriture décimale finie caractérise les nombres décimaux, qui forment un sous-ensemble des rationnels.

Answer

Il peut s’écrire $$\frac{p}{q}$$ avec $$p,q\in\mathbb{Z}$$ et $$q\ne0$$

Question 10

10. Quel signe obtient-on en multipliant un nombre relatif négatif par un nombre relatif positif ?

Un résultat positif

Un résultat nul

Un résultat négatif

Un résultat dont le signe dépend de la valeur absolue

Explication

Le produit de deux nombres relatifs de signes différents est négatif. Le résultat ne devient pas positif parce que les valeurs absolues sont différentes, et il n’est nul que si l’un des facteurs vaut zéro.

Answer

Un résultat négatif

Question 11

11. Quelle expression est égale à $\frac{7}{9}-\frac{2}{9}$ ?

\frac{2}{9}-\frac{7}{9}

\frac{7-2}{18}

\frac{5}{9}

\frac{9}{5}

Explication

Lorsque les fractions ont le même dénominateur, on soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur, ce qui donne $\frac{7-2}{9}=\frac{5}{9}$ . Le dénominateur ne se soustrait pas et ne devient pas le numérateur.

Answer

$$\frac{5}{9}$$

Question 12

12. Quelle égalité applique correctement la règle des puissances pour $a\neq0$ ?

(a^3)^2=a^5

a^3\times a^2=a^6

(a^3)^2=a^6

\frac{a^3}{a^2}=a^6

Explication

Dans une puissance de puissance, les exposants se multiplient : $(a^3)^2=a^{3\times2}=a^6$ . Dans un produit de puissances de même base, les exposants s’additionnent, ce qui aurait donné $a^5$ pour $a^3\times a^2$ .

Answer

$$(a^3)^2=a^6$$

Question 13

13. Si $A\times B=0$ , quelle conclusion est nécessairement vraie ?

A

et

B

sont de signes opposés

A=B

A=1

ou

B=1

A=0

ou

B=0

Explication

Un produit est nul si et seulement si au moins l’un de ses facteurs est nul, donc $A=0$ ou $B=0$ . L’égalité des facteurs ou leurs signes ne permet pas de conclure que leur produit vaut zéro.

Answer

$$A=0$$ ou $$B=0$$

Question 14

14. Quelle étape caractérise d’abord la résolution d’un système par substitution ?

Additionner les membres des deux équations

Multiplier les deux équations par des coefficients opposés

Tracer les deux droites dans un repère

Isoler une inconnue dans l’une des équations

Explication

La substitution commence par l’isolement d’une inconnue, qui est ensuite remplacée dans l’autre équation. La multiplication suivie d’une addition ou d’une soustraction relève de la combinaison linéaire.

Answer

Isoler une inconnue dans l’une des équations

Question 15

15. Quel est le couple solution du système $2x-4y=4$ et $x-3y=6$ ?

(-6\,;\,-4)

(4\,;\,-6)

(6\,;\,4)

(-4\,;\,-6)

Explication

La substitution conduit à $y=-4$ puis à $x=-6$ , donc le couple solution est $(-6\,;\,-4)$ . L’ordre des coordonnées est important : la première valeur correspond à $x$ et la seconde à $y$ .

Answer

$$(-6\,;\,-4)$$

Question 16

16. Quelle opération définit la méthode de résolution par combinaison linéaire ?

Comparer graphiquement les ordonnées à l’origine des deux droites

Multiplier des équations pour rendre des coefficients opposés ou égaux, puis les combiner

Remplacer chaque inconnue par sa valeur dans les deux équations

Isoler une inconnue avant de la remplacer dans l’autre équation

Explication

La combinaison linéaire choisit des multiplicateurs afin de rendre les coefficients d’une inconnue opposés ou égaux, puis additionne ou soustrait les équations. L’isolement suivi d’un remplacement correspond à la substitution.

Answer

Multiplier des équations pour rendre des coefficients opposés ou égaux, puis les combiner

Question 17

17. Dans le système $2x-4y=4$ et $x-3y=6$ , quelle transformation permet d’éliminer $x$ par combinaison linéaire ?

Multiplier la première équation par

-1

puis l’additionner à la seconde

Multiplier les deux équations par

-2

puis les soustraire

Multiplier la seconde équation par

-2

puis l’additionner à la première

Multiplier la seconde équation par

2

puis la soustraire de la première

Explication

La seconde équation multipliée par $-2$ devient $-2x+6y=-12$ ; son addition avec la première élimine $x$ et donne $y=-4$ , puis $x=-6$ . Multiplier par $2$ ne crée pas de coefficients opposés pour $x$ dans l’addition considérée.

Answer

Multiplier la seconde équation par $$-2$$ puis l’additionner à la première

Question 18

18. Dans l’égalité $a=k\times b$ , quel rôle joue le nombre $b$ par rapport à $a$ ?

C’est un diviseur de

a

C’est le quotient de

a

par

k

C’est le reste de la division de

a

par

k

C’est un multiple de

a

Explication

Le nombre $b$ est un diviseur de $a$ , car $a$ s’écrit comme un multiple entier de $b$ . Le multiple est au contraire le nombre divisible, ici $a$ .

Answer

C’est un diviseur de $$a$$

Question 19

19. Quel critère permet de vérifier qu’un entier est divisible par 4 ?

Examiner si son dernier chiffre vaut 0 ou 5

Examiner si la somme de ses chiffres est divisible par 4

Examiner si ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4

Examiner si son dernier chiffre est pair ou nul

Explication

La divisibilité par 4 se vérifie en examinant le nombre formé par les deux derniers chiffres. La somme de tous les chiffres intervient pour les critères de divisibilité par 3 ou par 9.

Answer

Examiner si ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4

Question 20

20. Quelle propriété caractérise un nombre premier supérieur à 1 ?

Il possède au moins trois diviseurs entiers positifs

Il possède exactement deux diviseurs, 1 et lui-même

Il est divisible par tous les nombres impairs inférieurs à lui

Il possède un seul diviseur positif différent de lui-même

Explication

Un nombre premier supérieur à 1 admet exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui-même. La présence d’un autre diviseur positif empêcherait le nombre d’être premier.

Answer

Il possède exactement deux diviseurs, 1 et lui-même

Question 21

21. Que représente le PGCD de deux entiers ?

Le plus grand diviseur commun aux deux entiers

Le quotient commun obtenu par leurs divisions

Le produit des deux entiers après décomposition

Le plus petit multiple commun aux deux entiers

Explication

Le PGCD est le diviseur commun le plus grand parmi les deux entiers. Le plus petit multiple commun correspond au PPCM, notion distincte.

Answer

Le plus grand diviseur commun aux deux entiers

Question 22

22. Pour synchroniser deux événements périodiques, quelle notion faut-il généralement déterminer ?

Le plus grand diviseur commun

Le quotient des deux périodes

Le plus petit multiple commun

La différence entre les deux périodes

Explication

La synchronisation d’événements repose sur la recherche du plus petit multiple commun des périodes. Le PGCD sert plutôt à répartir des objets en groupes identiques de taille maximale.

Answer

Le plus petit multiple commun

Question 23

23. Si $n$ est multiple de $a$ et de $b$ , et que $a$ et $b$ sont premiers entre eux, que peut-on conclure ?

n

est diviseur de

a+b

n

est égal à

a-b

n

est premier dès que

a

et

b

le sont

n

est multiple de

a\times b

Explication

Lorsque $a$ et $b$ sont premiers entre eux, tout nombre multiple des deux est multiple de leur produit $a\times b$ . Le fait d’être multiple de deux nombres ne rend pas automatiquement $n$ premier.

Answer

$$n$$ est multiple de $$a\times b$$

Question 24

24. Si $a=18$ et $b=24$ , quelle valeur prend le produit $\operatorname{PGCD}(a,b)\times\operatorname{PPCM}(a,b)$ ?

42

72

432

1296

Explication

Le produit du PGCD et du PPCM vaut le produit des deux nombres, donc $18\times24=432$ . La somme $18+24$ ne correspond pas à cette relation.

Answer

$$T=1,8t+32$$

Answer

Sa représentation est une droite passant par l’origine

Answer

$$g(x)=30+0,8\times12,40x$$

Answer

$$d_A=v\times t_R+0,14\times v^2$$

Answer

Déterminer le nombre d’éléments qu’il contient

Answer

Un arbre représentant les choix successifs

Answer

Son résultat ne peut pas être prévu avec certitude

Answer

L’ensemble de toutes ses éventualités

Answer

Le premier ne contient aucune éventualité, le second les contient toutes

Answer

$$P(A)=\frac{\operatorname{Card}(A)}{\operatorname{Card}(\Omega)}$$

Answer

Les 800 élèves étudiés

Answer

Le caractère quantitatif prend des valeurs numériques

Answer

Le premier est discret et le second est continu

Answer

$$0{,}25$$

Answer

Une droite est infinie, une demi-droite possède une origine et un segment possède deux extrémités.

Answer

Elle est perpendiculaire au segment et passe par son milieu.

Answer

Tracer des arcs centrés au point, puis des arcs de même écartement avant de relier les deux dernières intersections.

Answer

La bissectrice de l’angle

Answer

M est le milieu du segment [AB].

Answer

Elles sont parallèles entre elles.

Answer

Elle est parallèle au troisième côté.

Answer

Le quadrilatère est un parallélogramme.

Answer

Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Answer

$$AC^2=AB^2+BC^2$$

Answer

Il est rectangle, car $$13^2=5^2+12^2$$.

Answer

Par le rapport du côté adjacent à cet angle sur l’hypoténuse.

Answer

Deux droites sécantes sont coupées par deux droites parallèles

Answer

Les droites MN et BC sont parallèles

Answer

Elle est parallèle au troisième côté et en mesure la moitié

Answer

Une isométrie conserve les longueurs, tandis qu’une homothétie agrandit ou réduit la figure

Answer

Aire $$12k^2\ \text{cm}^2$$ et volume $$5k^3\ \text{cm}^3$$

Answer

La droite $$\Delta$$ est la médiatrice de $$[MM']$$

Answer

Le point $$O$$ est le milieu de $$[MM']$$

Answer

Un solide de l’espace délimité par un nombre fini de faces polygonales

Answer

Une surface plane d’un seul tenant qui se replie sans recouvrement pour former le solide

Answer

Perpendiculaires

Answer

Elle est orthogonale au plan et à toute droite de ce plan

Question 25

25. Quelle formule convertit une température de $t$ degrés Celsius en degrés Fahrenheit ?

T=t+32

T=1,8t+32

T=1,8(t+32)

T=\frac{t-32}{1,8}

Explication

La conversion Celsius-Fahrenheit s’effectue avec $T=1,8t+32$ . Le terme constant $32$ montre que cette conversion n’est pas une simple proportionnalité.

Question 26

26. Comment reconnaît-on graphiquement une relation de proportionnalité ?

Sa représentation est une droite passant par l’origine

Sa représentation est une droite ne passant pas par l’origine

Sa représentation est une droite horizontale éloignée de l’origine

Sa représentation est une courbe qui change de direction

Explication

Une relation de proportionnalité est représentée par une droite qui passe par l’origine. Une droite ne passant pas par l’origine représente généralement une relation affine.

Question 27

27. Avec un prix unitaire de 12,40 € et une réduction de 20 %, quelle expression donne le coût du tarif 2 pour une quantité $x$ ?

g(x)=12,40x-30

g(x)=30+1,2\times12,40x

g(x)=0,8\times(30+12,40x)

g(x)=30+0,8\times12,40x

Explication

Le tarif 2 comporte un coût fixe de 30 € et applique 80 % du prix unitaire, d’où $g(x)=30+0,8\times12,40x$ . Une réduction de 20 % correspond à un coefficient de $0,8$ , non de $1,2$ .

Question 28

28. Quelle expression modélise la distance d’arrêt sur route mouillée pour une vitesse $v$ et un temps de réaction $t_R$ ?

d_A=v+t_R+0,073v^2

d_A=v\times t_R+0,073v^2

d_A=v\times t_R+0,14\times v^2

d_A=0,14v\times t_R+v^2

Explication

Sur route mouillée, le coefficient associé au terme quadratique est $k=0,14$ , ce qui donne $d_A=v\times t_R+0,14\times v^2$ . Le coefficient $0,073$ correspond à une route sèche.

Question 29

29. Quel est l’objectif du dénombrement dans l’étude d’un ensemble ?

Identifier la propriété commune à ses éléments

Comparer la moyenne de plusieurs sous-ensembles

Déterminer le nombre d’éléments qu’il contient

Mesurer la chance associée à un événement

Explication

Le dénombrement vise à déterminer combien d’éléments appartiennent à un ensemble. Mesurer une chance relève du calcul des probabilités, et non du dénombrement.

Question 30

30. Quelle méthode peut être utilisée pour organiser le dénombrement des possibilités ?

Une médiane séparant les valeurs ordonnées

Une moyenne calculée sur les résultats

Une fréquence exprimant une proportion

Un arbre représentant les choix successifs

Explication

L’arbre fait partie des méthodes de dénombrement, avec le dénombrement sans support, le diagramme de Venn et le tableau. Les autres réponses sont des indicateurs ou des notions statistiques.

Question 31

31. Un menu propose 2 entrées, 3 plats et 1 dessert. Combien de menus différents peut-on composer en choisissant une possibilité dans chaque catégorie ?

6 menus

7 menus

9 menus

5 menus

Explication

Le nombre de menus est le produit des choix disponibles dans chaque catégorie : $2\times3\times1=6$ . Additionner les nombres de choix donnerait une opération inadaptée à des choix successifs.

Question 32

32. Quelle caractéristique définit une expérience aléatoire ?

Son résultat ne peut pas être prévu avec certitude

Ses éventualités ont toutes la même probabilité

Son résultat est fixé par une règle connue

Ses résultats sont décrits par une moyenne

Explication

Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat ne peut pas être prévu de façon certaine. L’équiprobabilité est une propriété possible, mais elle ne définit pas toute expérience aléatoire.

Question 33

33. Que représente l’univers $\Omega$ d’une expérience aléatoire ?

L’ensemble des événements impossibles

La probabilité de l’événement certain

Le nombre de résultats observés

L’ensemble de toutes ses éventualités

Explication

L’univers $\Omega$ regroupe toutes les éventualités possibles de l’expérience. L’événement impossible est noté $\varnothing$ , tandis qu’une probabilité et un nombre observé ne sont pas des ensembles d’issues.

Question 34

34. Quelle distinction décrit correctement les événements impossible et certain ?

Le premier ne contient aucune éventualité, le second les contient toutes

Le premier contient toutes les éventualités, le second n’en contient aucune

Les deux désignent des éventualités ayant la même probabilité

Les deux contiennent une partie identique de l’univers

Explication

L’événement impossible est $\varnothing$ et ne contient aucune éventualité, alors que l’événement certain contient toutes celles de l’univers. Ils correspondent donc à deux situations opposées.

Question 35

35. Dans une situation d’équiprobabilité, comment calcule-t-on la probabilité d’un événement $A$ ?

P(A)=\operatorname{Card}(A)+\operatorname{Card}(\Omega)

P(A)=\frac{\operatorname{Card}(A)}{\operatorname{Card}(\Omega)}

P(A)=\frac{\operatorname{Card}(\Omega)}{\operatorname{Card}(A)}

P(A)=\operatorname{Card}(\Omega)-\operatorname{Card}(A)

Explication

En équiprobabilité, on divise le nombre d’issues favorables à $A$ par le nombre total d’issues de $\Omega$ . Cette formule ne s’applique pas directement lorsque les issues ont des probabilités différentes.

Question 36

36. Dans une étude portant sur les habitudes de transport de 800 élèves, que désigne la population ?

Le nombre d’élèves utilisant le vélo

Les 800 élèves étudiés

Le moyen de transport observé

La proportion d’élèves prenant le bus

Explication

La population est l’ensemble des individus sur lesquels porte l’étude, ici les 800 élèves. Un moyen de transport est un caractère observé, tandis qu’un nombre ou une proportion constitue un indicateur.

Question 37

37. Quelle propriété permet de distinguer un caractère quantitatif d’un caractère qualitatif ?

Le caractère qualitatif se mesure toujours par une moyenne

Le caractère quantitatif prend des valeurs numériques

Le caractère quantitatif décrit des catégories sans nombres

Le caractère qualitatif prend des valeurs numériques

Explication

Un caractère quantitatif prend des valeurs numériques, alors qu’un caractère qualitatif prend des modalités qui ne sont pas des nombres. Une catégorie peut être codée, mais ce codage ne la transforme pas en mesure quantitative.

Question 38

38. Le nombre d’enfants par famille prend des valeurs entières isolées, tandis que la taille peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle. Comment qualifier ces deux caractères quantitatifs ?

Le premier est continu et le second est discret

Le premier est discret et le second est continu

Le premier est qualitatif et le second est discret

Le premier est qualitatif et le second est continu

Explication

Un caractère quantitatif est discret lorsqu’il prend des valeurs isolées, comme un nombre d’enfants, et continu dans le cas contraire, comme une taille. La distinction dépend donc des valeurs possibles, et non du contexte de l’étude.

Question 39

39. Une population compte 40 individus, dont 10 possèdent une caractéristique donnée. Quelle est la fréquence de cette caractéristique ?

0{,}25

4

30

0{,}4

Explication

La fréquence se calcule par $f_i=\frac{n_i}{N}=\frac{10}{40}=0{,}25$ , une proportion comprise entre 0 et 1. Le nombre 10 est l’effectif, tandis que 30 correspondrait au nombre d’individus ne possédant pas la caractéristique.

Question 40

40. Quelle distinction décrit correctement une droite, une demi-droite et un segment ?

Une droite est infinie, une demi-droite possède une origine et un segment possède deux extrémités.

Une droite possède deux extrémités, une demi-droite est infinie dans deux directions et un segment possède une origine.

Une droite est limitée par deux points, une demi-droite est limitée par un point et un segment est sans extrémité.

Une droite possède une origine, une demi-droite possède deux extrémités et un segment est infini dans une direction.

Explication

Une droite se prolonge dans les deux directions, une demi-droite est limitée par une origine d’un seul côté et un segment est limité par deux extrémités. La deuxième proposition inverse notamment les caractéristiques de la droite et de la demi-droite.

Question 41

41. Quelle propriété caractérise la médiatrice d’un segment ?

Elle partage un angle en deux angles de même mesure.

Elle relie le milieu du segment à un point quelconque du plan.

Elle est perpendiculaire au segment et passe par son milieu.

Elle est parallèle au segment et passe par l’une de ses extrémités.

Explication

La médiatrice est la droite perpendiculaire au segment qui traverse son milieu. La troisième proposition décrit la bissectrice d’un angle, et non la médiatrice d’un segment.

Question 42

42. Pour construire une perpendiculaire à une droite en un point donné avec un compas, quelle suite d’actions convient ?

Tracer des arcs centrés au point, puis des arcs de même écartement avant de relier les deux dernières intersections.

Construire deux perpendiculaires successives à la règle et à l’équerre, puis prolonger la seconde.

Tracer deux parallèles à la droite, puis relier leurs milieux avec une règle graduée.

Tracer une seule paire d’arcs, puis placer l’équerre sur l’une des intersections obtenues.

Explication

La construction au compas repose sur deux séries d’arcs et sur la droite reliant les deux dernières intersections. La quatrième proposition correspond à une méthode de construction d’une parallèle avec une règle et une équerre, pas à cette construction au compas.

Question 43

43. Une droite partage un angle en deux angles de même mesure : comment s’appelle-t-elle ?

La médiatrice du segment

La diagonale du polygone

La hauteur du triangle

La bissectrice de l’angle

Explication

La bissectrice est la droite qui partage un angle en deux angles égaux. La médiatrice concerne un segment et lui est perpendiculaire, ce qui explique pourquoi elle ne convient pas ici.

Question 44

44. Un point M appartient au segment [AB] et vérifie $MA=MB$ . Quelle conclusion peut-on tirer ?

M est le pied de la perpendiculaire à (AB).

M est une extrémité supplémentaire du segment [AB].

M est le centre d’un cercle passant par A et B.

M est le milieu du segment [AB].

Explication

Un point situé sur un segment et à égale distance de ses deux extrémités est son milieu. Être le pied d’une perpendiculaire demanderait une information supplémentaire sur une droite perpendiculaire à (AB).

Question 45

45. Deux droites sont perpendiculaires à une même droite. Quelle relation existe entre ces deux droites ?

Elles se coupent nécessairement en leur milieu.

Elles sont parallèles entre elles.

Elles sont confondues avec la droite de référence.

Elles sont perpendiculaires l’une à l’autre.

Explication

Dans un même plan, deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. Elles ne sont donc pas perpendiculaires l’une à l’autre, confusion fréquente entre ces deux configurations.

Question 46

46. Dans un triangle, une droite joint les milieux de deux côtés. Quelle propriété possède cette droite ?

Elle est perpendiculaire au troisième côté.

Elle a la même longueur que le troisième côté.

Elle est parallèle au troisième côté.

Elle passe par le sommet opposé au troisième côté.

Explication

Le segment qui joint les milieux de deux côtés d’un triangle est parallèle au troisième côté. La perpendicularité n’est pas une conséquence de cette situation, car elle dépendrait d’informations géométriques supplémentaires.

Question 47

47. Les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu respectif. Quelle conclusion est valable ?

Le quadrilatère est un parallélogramme.

Le quadrilatère est nécessairement un rectangle.

Le quadrilatère possède nécessairement quatre côtés de même longueur.

Le quadrilatère est nécessairement un losange.

Explication

Des diagonales qui se coupent en leur milieu caractérisent un parallélogramme. Cette propriété ne suffit pas à conclure que les angles sont droits ou que les quatre côtés ont la même longueur.

Question 48

48. Dans un triangle rectangle, quelle relation exprime le théorème de Pythagore ?

La somme des longueurs des trois côtés est égale au carré de l’hypoténuse.

Le carré d’un côté de l’angle droit est égal à la différence des carrés des deux autres côtés.

Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

La longueur de l’hypoténuse est égale à la somme des longueurs des deux autres côtés.

Explication

Le théorème de Pythagore relie les carrés des longueurs dans un triangle rectangle : celui de l’hypoténuse égale la somme de ceux des deux côtés de l’angle droit. La deuxième proposition additionne directement les longueurs, ce qui n’est pas la relation de Pythagore.

Question 49

49. Dans le triangle ABC rectangle en B, quelle égalité de Pythagore est correcte ?

BC^2=AB^2+AC^2

AC^2=AB^2+BC^2

AC=AB^2+BC^2

AB^2=AC^2+BC^2

Explication

L’angle droit étant en B, le côté opposé AC est l’hypoténuse, donc son carré est égal à la somme des carrés de AB et BC. Les deuxième et troisième égalités placent un côté de l’angle droit comme hypoténuse, tandis que la dernière mélange une longueur et des carrés.

Question 50

50. Un triangle a pour côtés 5 cm, 12 cm et 13 cm. Quelle conclusion peut-on tirer ?

Il est rectangle, car

12^2=5^2+13^2

.

Il est rectangle, car

13^2=5^2+12^2

.

Il est isocèle, car

5+12=13

.

Il est équilatéral, car

5^2+12^2=13^2

.

Explication

Le plus grand côté mesure 13 cm et vérifie $13^2=5^2+12^2$ , donc la réciproque de Pythagore montre que le triangle est rectangle. La dernière proposition reprend la bonne égalité mais l’associe à tort à la nature équilatérale.

Question 51

51. Dans un triangle rectangle, comment définit-on le cosinus d’un angle aigu ?

Par le rapport du côté opposé à cet angle sur le côté adjacent.

Par le rapport de l’hypoténuse sur le côté adjacent à cet angle.

Par le rapport du côté adjacent à cet angle sur l’hypoténuse.

Par le rapport du côté opposé à cet angle sur l’hypoténuse.

Explication

Le cosinus est le rapport entre le côté adjacent à l’angle aigu et l’hypoténuse. Le rapport côté opposé sur hypoténuse définit le sinus, tandis que côté opposé sur côté adjacent définit la tangente.

Question 52

52. Dans un triangle, quelles conditions permettent d’appliquer le théorème de Thalès pour obtenir une égalité de rapports de longueurs ?

Les trois sommets du triangle sont alignés

Deux côtés du triangle ont la même longueur

Deux angles du triangle ont la même mesure

Deux droites sécantes sont coupées par deux droites parallèles

Explication

Le théorème de Thalès s’applique lorsque deux droites sécantes sont intersectées par deux droites parallèles, ce qui donne des longueurs proportionnelles. L’égalité de deux côtés ne suffit pas à établir cette configuration géométrique.

Question 53

53. Dans une configuration où les points sont alignés dans le même ordre, que peut-on conclure si $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ ?

Les droites MN et BC sont parallèles

Les segments AB et AC ont la même longueur

Les droites MN et BC sont sécantes en A

Les segments AM et AN sont perpendiculaires

Explication

Des rapports égaux entre longueurs correspondantes permettent de conclure, par la réciproque de Thalès, que MN et BC sont parallèles. Cette conclusion ne découle pas d’une relation de perpendicularité entre les segments.

Question 54

54. Dans un triangle, quelle propriété possède la droite joignant les milieux de deux côtés ?

Elle est parallèle au troisième côté et en mesure la moitié

Elle est perpendiculaire au troisième côté et de même longueur

Elle passe par le sommet opposé et mesure le double du côté

Elle partage le triangle en deux figures de périmètres égaux

Explication

Le segment joignant les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté et sa longueur vaut la moitié de celle-ci. Il ne relie pas le sommet opposé aux milieux concernés.

Question 55

55. Quelle distinction caractérise une isométrie par rapport à une homothétie ?

Une isométrie modifie les angles, tandis qu’une homothétie conserve les longueurs

Une isométrie agrandit les longueurs, tandis qu’une homothétie conserve la figure

Une isométrie conserve les longueurs, tandis qu’une homothétie agrandit ou réduit la figure

Une isométrie transforme les aires en volumes, tandis qu’une homothétie conserve les angles

Explication

Une isométrie conserve les longueurs et les principales propriétés de la figure, alors qu’une homothétie change son échelle. Une homothétie peut donc agrandir ou réduire la figure sans être une isométrie.

Question 56

56. Une homothétie de rapport $k$ est appliquée à une figure dont l’aire vaut $12\ \text{cm}^2$ et le volume vaut $5\ \text{cm}^3$ . Quelles expressions donnent les nouvelles mesures ?

Aire

12k^2\ \text{cm}^2

et volume

5k^2\ \text{cm}^3

Aire

12k^2\ \text{cm}^2

et volume

5k^3\ \text{cm}^3

Aire

12k\ \text{cm}^2

et volume

5k^2\ \text{cm}^3

Aire

12k^3\ \text{cm}^2

et volume

5k\ \text{cm}^3

Explication

Une homothétie de rapport $k$ multiplie les aires par $k^2$ et les volumes par $k^3$ . Le volume ne suit donc pas le même facteur que l’aire.

Question 57

57. Dans une symétrie axiale d’axe $\Delta$ , quelle condition caractérise l’image $M'$ d’un point $M$ ?

Le segment

[MM']

est parallèle à

\Delta

Le point

\Delta

est le milieu de

[MM']

Les distances de

M

et

M'

à un centre sont égales

La droite

\Delta

est la médiatrice de

[MM']

Explication

Pour une symétrie axiale, l’axe est la médiatrice du segment reliant un point à son image. La formulation avec un point milieu correspond à une symétrie centrale, dont le centre est un point.

Question 58

58. Dans une symétrie centrale de centre $O$ , quelle relation relie un point $M$ à son image $M'$ ?

Le segment

[MM']

est perpendiculaire à une droite fixe

La droite passant par

O

est la médiatrice de

[MM']

Les distances de

M

et

M'

à une droite sont égales

Le point

O

est le milieu de

[MM']

Explication

Une symétrie centrale fait du centre $O$ le milieu du segment joignant chaque point à son image. La médiatrice et une droite fixe caractérisent plutôt une symétrie axiale.

Question 59

59. Qu’est-ce qu’un polyèdre ?

Un solide possédant une seule face circulaire

Un solide de l’espace délimité par un nombre fini de faces polygonales

Une surface courbe fermée entourant un volume

Une figure plane délimitée par plusieurs segments

Explication

Un polyèdre est un solide délimité par un nombre fini de polygones, appelés faces. Une surface courbe ou une face circulaire renvoie à d’autres types de solides.

Question 60

60. Quelle description correspond au patron d’un solide ?

Une liste des longueurs nécessaires pour calculer le volume du solide

Une surface courbe obtenue en faisant tourner une figure autour d’un axe

Une surface plane d’un seul tenant qui se replie sans recouvrement pour former le solide

Une représentation en perspective montrant les arêtes cachées du solide

Explication

Le patron est une surface plane assemblée d’un seul tenant qui permet de reconstituer le solide par pliage, sans superposition. Une représentation en perspective décrit le solide sans constituer une surface à plier.

Question 61

61. Deux droites de l’espace sont dites orthogonales lorsque leurs parallèles passant par un même point sont comment ?

Perpendiculaires

De même longueur

Parallèles

Confondues

Explication

Des droites orthogonales dans l’espace sont définies par la perpendicularité de leurs parallèles issues d’un même point. Elles peuvent ne pas se couper, contrairement à deux droites perpendiculaires dans un même plan.

Question 62

62. Une droite est orthogonale à deux droites sécantes appartenant à un plan. Quelle conclusion peut-on établir ?

Elle est parallèle au plan et à toutes ses droites

Elle est orthogonale au plan et à toute droite de ce plan

Elle appartient au plan et partage ses deux points d’intersection

Elle est perpendiculaire aux deux droites mais pas aux autres

Explication

Une droite orthogonale à deux droites sécantes d’un plan est orthogonale à ce plan, donc à toute droite de celui-ci. La perpendicularité avec deux droites ne signifie pas que la droite appartient au plan.

QCM : Probabilités et statistiques — 62 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qui caractérise une numération par rapport à un simple ensemble de symboles ?

2. Quelle propriété distingue la numération égyptienne de la numération décimale actuelle ?

3. En numération romaine, comment interpréter un signe placé à gauche d’un signe de valeur supérieure ?

4. Dans une notation positionnelle, de quoi dépend la valeur d’un chiffre ?

5. Que représente l’écriture positionnelle anan−1…a1a0a_na_{n-1}\ldots a_1a_0an​an−1​…a1​a0​ en base bbb ?

6. Quelle procédure permet de convertir un nombre décimal en base bbb ?

7. Quel ensemble contient les entiers naturels et peut aussi comprendre des nombres négatifs ?

8. Laquelle de ces fractions représente un nombre décimal ?

9. Quelle condition caractérise un nombre rationnel ?

10. Quel signe obtient-on en multipliant un nombre relatif négatif par un nombre relatif positif ?

11. Quelle expression est égale à 79−29\frac{7}{9}-\frac{2}{9}97​−92​ ?

12. Quelle égalité applique correctement la règle des puissances pour a≠0a\neq0a=0 ?

13. Si A×B=0A\times B=0A×B=0, quelle conclusion est nécessairement vraie ?

14. Quelle étape caractérise d’abord la résolution d’un système par substitution ?

15. Quel est le couple solution du système 2x−4y=42x-4y=42x−4y=4 et x−3y=6x-3y=6x−3y=6 ?

16. Quelle opération définit la méthode de résolution par combinaison linéaire ?

17. Dans le système 2x−4y=42x-4y=42x−4y=4 et x−3y=6x-3y=6x−3y=6, quelle transformation permet d’éliminer xxx par combinaison linéaire ?

18. Dans l’égalité a=k×ba=k\times ba=k×b, quel rôle joue le nombre bbb par rapport à aaa ?

19. Quel critère permet de vérifier qu’un entier est divisible par 4 ?

20. Quelle propriété caractérise un nombre premier supérieur à 1 ?

21. Que représente le PGCD de deux entiers ?

22. Pour synchroniser deux événements périodiques, quelle notion faut-il généralement déterminer ?

23. Si nnn est multiple de aaa et de bbb, et que aaa et bbb sont premiers entre eux, que peut-on conclure ?

24. Si a=18a=18a=18 et b=24b=24b=24, quelle valeur prend le produit PGCD⁡(a,b)×PPCM⁡(a,b)\operatorname{PGCD}(a,b)\times\operatorname{PPCM}(a,b)PGCD(a,b)×PPCM(a,b) ?

25. Quelle formule convertit une température de ttt degrés Celsius en degrés Fahrenheit ?

26. Comment reconnaît-on graphiquement une relation de proportionnalité ?

27. Avec un prix unitaire de 12,40 € et une réduction de 20 %, quelle expression donne le coût du tarif 2 pour une quantité xxx ?

28. Quelle expression modélise la distance d’arrêt sur route mouillée pour une vitesse vvv et un temps de réaction tRt_RtR​ ?

29. Quel est l’objectif du dénombrement dans l’étude d’un ensemble ?

30. Quelle méthode peut être utilisée pour organiser le dénombrement des possibilités ?

31. Un menu propose 2 entrées, 3 plats et 1 dessert. Combien de menus différents peut-on composer en choisissant une possibilité dans chaque catégorie ?

32. Quelle caractéristique définit une expérience aléatoire ?

33. Que représente l’univers Ω\OmegaΩ d’une expérience aléatoire ?

34. Quelle distinction décrit correctement les événements impossible et certain ?

35. Dans une situation d’équiprobabilité, comment calcule-t-on la probabilité d’un événement AAA ?

36. Dans une étude portant sur les habitudes de transport de 800 élèves, que désigne la population ?

37. Quelle propriété permet de distinguer un caractère quantitatif d’un caractère qualitatif ?

38. Le nombre d’enfants par famille prend des valeurs entières isolées, tandis que la taille peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle. Comment qualifier ces deux caractères quantitatifs ?

39. Une population compte 40 individus, dont 10 possèdent une caractéristique donnée. Quelle est la fréquence de cette caractéristique ?

40. Quelle distinction décrit correctement une droite, une demi-droite et un segment ?

41. Quelle propriété caractérise la médiatrice d’un segment ?

42. Pour construire une perpendiculaire à une droite en un point donné avec un compas, quelle suite d’actions convient ?

43. Une droite partage un angle en deux angles de même mesure : comment s’appelle-t-elle ?

44. Un point M appartient au segment [AB] et vérifie MA=MBMA=MBMA=MB. Quelle conclusion peut-on tirer ?

45. Deux droites sont perpendiculaires à une même droite. Quelle relation existe entre ces deux droites ?

46. Dans un triangle, une droite joint les milieux de deux côtés. Quelle propriété possède cette droite ?

47. Les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu respectif. Quelle conclusion est valable ?

48. Dans un triangle rectangle, quelle relation exprime le théorème de Pythagore ?

49. Dans le triangle ABC rectangle en B, quelle égalité de Pythagore est correcte ?

50. Un triangle a pour côtés 5 cm, 12 cm et 13 cm. Quelle conclusion peut-on tirer ?

51. Dans un triangle rectangle, comment définit-on le cosinus d’un angle aigu ?

52. Dans un triangle, quelles conditions permettent d’appliquer le théorème de Thalès pour obtenir une égalité de rapports de longueurs ?

53. Dans une configuration où les points sont alignés dans le même ordre, que peut-on conclure si AMAB=ANAC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}ABAM​=ACAN​ ?

54. Dans un triangle, quelle propriété possède la droite joignant les milieux de deux côtés ?

55. Quelle distinction caractérise une isométrie par rapport à une homothétie ?

56. Une homothétie de rapport kkk est appliquée à une figure dont l’aire vaut 12 cm212\ \text{cm}^212 cm2 et le volume vaut 5 cm35\ \text{cm}^35 cm3. Quelles expressions donnent les nouvelles mesures ?

57. Dans une symétrie axiale d’axe Δ\DeltaΔ, quelle condition caractérise l’image M′M'M′ d’un point MMM ?

58. Dans une symétrie centrale de centre OOO, quelle relation relie un point MMM à son image M′M'M′ ?

59. Qu’est-ce qu’un polyèdre ?

60. Quelle description correspond au patron d’un solide ?

61. Deux droites de l’espace sont dites orthogonales lorsque leurs parallèles passant par un même point sont comment ?

62. Une droite est orthogonale à deux droites sécantes appartenant à un plan. Quelle conclusion peut-on établir ?

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5. Que représente l’écriture positionnelle $a_na_{n-1}\ldots a_1a_0$ en base $b$ ?

6. Quelle procédure permet de convertir un nombre décimal en base $b$ ?

11. Quelle expression est égale à $\frac{7}{9}-\frac{2}{9}$ ?

12. Quelle égalité applique correctement la règle des puissances pour $a\neq0$ ?

13. Si $A\times B=0$ , quelle conclusion est nécessairement vraie ?

15. Quel est le couple solution du système $2x-4y=4$ et $x-3y=6$ ?

17. Dans le système $2x-4y=4$ et $x-3y=6$ , quelle transformation permet d’éliminer $x$ par combinaison linéaire ?

18. Dans l’égalité $a=k\times b$ , quel rôle joue le nombre $b$ par rapport à $a$ ?

23. Si $n$ est multiple de $a$ et de $b$ , et que $a$ et $b$ sont premiers entre eux, que peut-on conclure ?

24. Si $a=18$ et $b=24$ , quelle valeur prend le produit $\operatorname{PGCD}(a,b)\times\operatorname{PPCM}(a,b)$ ?

25. Quelle formule convertit une température de $t$ degrés Celsius en degrés Fahrenheit ?

27. Avec un prix unitaire de 12,40 € et une réduction de 20 %, quelle expression donne le coût du tarif 2 pour une quantité $x$ ?

28. Quelle expression modélise la distance d’arrêt sur route mouillée pour une vitesse $v$ et un temps de réaction $t_R$ ?

33. Que représente l’univers $\Omega$ d’une expérience aléatoire ?

35. Dans une situation d’équiprobabilité, comment calcule-t-on la probabilité d’un événement $A$ ?

44. Un point M appartient au segment [AB] et vérifie $MA=MB$ . Quelle conclusion peut-on tirer ?

53. Dans une configuration où les points sont alignés dans le même ordre, que peut-on conclure si $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ ?

56. Une homothétie de rapport $k$ est appliquée à une figure dont l’aire vaut $12\ \text{cm}^2$ et le volume vaut $5\ \text{cm}^3$ . Quelles expressions donnent les nouvelles mesures ?

57. Dans une symétrie axiale d’axe $\Delta$ , quelle condition caractérise l’image $M'$ d’un point $M$ ?

58. Dans une symétrie centrale de centre $O$ , quelle relation relie un point $M$ à son image $M'$ ?