$$4\in E$$ et $$E\subset F$$
Explication
L’appartenance relie un élément à un ensemble, tandis que l’inclusion signifie que chaque élément du premier ensemble appartient au second. Écrire confond élément et sous-ensemble, et écrire inverse l’inclusion.
La définition en compréhension
Explication
La définition en compréhension caractérise un sous-ensemble en précisant la propriété que ses éléments doivent satisfaire. La définition en extension donne plutôt une liste explicite d’éléments.
$$25$$ personnes
Explication
Pour dénombrer l’union, on additionne les deux effectifs puis on retire l’intersection, comptée deux fois : . oublie le chevauchement, tandis que le soustrait deux fois.
$$12$$ codes
Explication
Chaque code associe un choix de chiffre à un choix de lettre : le nombre de couples est donc le produit des cardinalités, . vient d’une addition des choix plutôt que d’un dénombrement des combinaisons.
Le nombre de sous-ensembles de cardinal $$k$$ que l’on peut choisir parmi $$n$$ éléments
Explication
Le coefficient binomial compte les sélections de éléments parmi lorsque l’ordre des éléments choisis n’intervient pas. Une liste ordonnée correspond plutôt à un arrangement, qui distingue les choix selon leur ordre.
336 classements
Explication
Comme les places sont ordonnées et qu’un candidat ne peut pas occuper plusieurs places, il s’agit d’un arrangement sans répétition : . Le nombre 56 correspond au choix de trois candidats sans tenir compte de leur ordre.
Compenser les échanges entre éléments identiques qui ne créent pas de nouvel ordre
Explication
Les divisions par les factorielles des multiplicités éliminent les permutations entre éléments identiques, car elles ne produisent pas d’ordre distinct. Les permutations d’éléments de types différents, en revanche, correspondent bien à des arrangements distincts.
Interpréter les résultats dans le modèle réel, puis vérifier leur pertinence et valider le modèle ou reprendre le processus.
Explication
Après le calcul mathématique, les résultats sont interprétés dans le modèle réel, puis leur caractère raisonnable et approprié est vérifié afin de valider le modèle ou de recommencer le cycle. Valider avant l’interprétation inverse l’ordre requis, car cette interprétation fait partie de l’évaluation du modèle.
Un événement élémentaire correspond à un seul résultat, tandis que l’événement certain est l’univers entier.
Explication
Un événement élémentaire est représenté par un singleton contenant un seul résultat, alors que l’événement certain est l’univers Ω. L’événement impossible, et non l’événement certain, correspond à l’ensemble vide.
Elle est égale à la somme des probabilités de ces événements.
Explication
L’additivité dénombrable impose que la probabilité de cette réunion soit la somme des probabilités des événements incompatibles. La multiplication des probabilités concerne certaines situations d’indépendance, et ne découle pas de l’incompatibilité.
Parce qu’elle évalue la part des cas où $$E$$ se réalise parmi ceux où $$F$$ se réalise.
Explication
Conditionner par revient à restreindre l’univers aux cas où est réalisé, d’où . La probabilité inverse le rôle des deux événements et ne donne pas, en général, la probabilité demandée.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Probabilités et variables aléatoires.
Que représente le cardinal d’un ensemble fini E, et comment le note-t-on ?
Le nombre de ses éléments, noté .
Quelle formule donne le cardinal de l’union de deux ensembles finis A et B ?
Comment la définition en extension décrit-elle un ensemble ?
En donnant la liste de ses éléments entre accolades.
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