QCM : Probabilités totales et partitions (24 questions)

Question 1

1. Une expérience consiste à tirer successivement deux boules d’une urne. Quel ensemble constitue l’univers de cette expérience ?

L’ensemble des résultats où apparaît au moins une boule rouge

L’ensemble de tous les résultats possibles des deux tirages

L’ensemble des probabilités associées aux résultats des tirages

L’ensemble des résultats où les deux boules sont de couleurs différentes

Explication

L’univers rassemble toutes les issues possibles de l’expérience, qu’elles soient favorables ou non à un événement donné. Les résultats de couleurs différentes et ceux comportant une boule rouge ne sont que des sous-ensembles de cet univers.

Answer

L’ensemble de tous les résultats possibles des deux tirages

Question 2

2. Un modèle attribue aux issues d’une expérience les probabilités $0{,}2$ , $0{,}3$ et $0{,}6$ . Quel diagnostic respecte les règles de probabilité ?

Le modèle est invalide, car la somme dépasse un

Le modèle est valide, car les trois probabilités sont différentes

Le modèle est valide, car chaque probabilité est entre zéro et un

Le modèle est invalide, car les issues n’ont pas la même probabilité

Explication

Chaque issue doit avoir une probabilité comprise entre zéro et un, et la somme de toutes les probabilités doit être égale à un; ici, elle vaut $1{,}1$ . Vérifier seulement les bornes ne suffit pas, et des probabilités différentes ne rendent pas à elles seules le modèle invalide.

Answer

Le modèle est invalide, car la somme dépasse un

Question 3

3. Dans une expérience aléatoire, que désigne un événement ?

Un résultat unique obtenu lors de l’expérience

Un regroupement particulier d’issues de l’expérience

Un nombre attribué à chacune des issues

L’ensemble de toutes les issues possibles

Explication

Un événement est formé d’un regroupement particulier d’issues de l’expérience aléatoire. Une issue est un résultat individuel, l’univers contient toutes les issues et une probabilité est une valeur numérique.

Answer

Un regroupement particulier d’issues de l’expérience

Question 4

4. Dans une expérience, l’événement $A$ contient les issues $a,b$ et l’événement $B$ contient les issues $b,c$ . Quelle description correspond à leur réunion et à leur intersection, dans cet ordre ?

La réunion contient

b

et l’intersection contient

a,b,c

La réunion contient

a,c

et l’intersection contient

b

La réunion contient

a,b,c

et l’intersection est vide

La réunion contient

a,b,c

et l’intersection contient

b

Explication

La réunion regroupe les issues appartenant à au moins l’un des deux événements, tandis que l’intersection ne contient que celles appartenant aux deux. L’issue $b$ est commune à $A$ et $B$ , alors que $a$ et $c$ n’appartiennent qu’à l’un d’eux.

Answer

La réunion contient $$a,b,c$$ et l’intersection contient $$b$$

Question 5

5. La probabilité de l’événement $A$ est $0{,}37$ . Quelle est la probabilité de son événement contraire ?

0{,}37

1{,}37

0{,}63

-0{,}37

Explication

Un événement et son contraire ont des probabilités dont la somme vaut un : $p(\overline{A})=1-0{,}37=0{,}63$ . $0{,}37$ reprend la probabilité de $A$ , tandis que $-0{,}37$ et $1{,}37$ résultent d’opérations incorrectes.

Answer

$$0{,}63$$

Question 6

6. Pour deux événements $A$ et $B$ , on sait que $p(A)=0{,}45$ , $p(B)=0{,}35$ et $p(A\cap B)=0{,}15$ . Quelle est la probabilité de leur réunion ?

0{,}65

0{,}95

0{,}80

0{,}50

Explication

La probabilité de la réunion se calcule par $p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$ , donc $0{,}45+0{,}35-0{,}15=0{,}65$ . $0{,}80$ omet le chevauchement, tandis que $0{,}50$ le retranche deux fois et $0{,}95$ l’ajoute.

Answer

$$0{,}65$$

Question 7

7. Dans une enquête, la probabilité que l’événement A se produise est de 0,50 et celle qu'A et B se produisent ensemble est de 0,20. Quelle est la probabilité de B sachant qu'A s’est produit ?

0,70

2,50

0,10

0,40

Explication

La probabilité conditionnelle se calcule en divisant la probabilité de l’intersection par celle de A : $0,20/0,50=0,40$ . La probabilité conjointe est 0,20, tandis que diviser dans l’ordre inverse donne 2,50.

Answer

Chaque issue appartient à un et un seul des événements de la décomposition.

Answer

Vérifier qu’ils sont incompatibles deux à deux et que leur réunion est l’univers.

Answer

$$P(B\cap A)+P(B\cap\overline{A})$$

Answer

$$P(B\cap A_1)+P(B\cap A_2)+P(B\cap A_3)$$

Answer

$$P(A_1)P_{A_1}(B)+P(A_2)P_{A_2}(B)+P(A_3)P_{A_3}(B)$$

Answer

Écrire chaque terme comme $$P(A_i)P_{A_i}(B)$$, puis additionner les termes.

Answer

École 1, 45 % des candidats et 70 % de réussite

Answer

3 chances sur 8

Answer

Ils sont indépendants, car $$0,2=0,4\times0,5$$

Answer

$$\frac{1}{4}$$

Answer

Le résultat de l’une n’influence pas celui de l’autre

Answer

$$\frac{1}{24}$$

Answer

$$\frac{19}{32}$$

Question 8

8. On sait que $p(\overline A\cap B)=0,18$ et $p(\overline A)=0,30$ . Quelle est la probabilité de B sachant qu'A ne s’est pas produit ?

0,60

0,42

0,18

0,40

Explication

Sachant qu'A ne s’est pas produit, on divise la probabilité de $\overline A\cap B$ par celle de $\overline A$ : $0,18/0,30=0,60$ . La valeur 0,18 est la probabilité conjointe, et 0,40 résulte de l’usage erroné de $p(A)=0,70$ comme dénominateur.

Question 9

9. À un nœud d’un arbre, une branche porte la probabilité 0,35. Quelle probabilité doit porter l’autre branche issue de ce nœud si elle représente l’issue complémentaire ?

1,35

0,35

0,15

0,65

Explication

Les probabilités des branches issues d’un même nœud ont une somme égale à 1 ; l’autre branche vaut donc $1-0,35=0,65$ . La valeur 0,35 répète la première probabilité, tandis que 1,35 vient d’une addition incorrecte.

Question 10

10. Dans un arbre, une branche porte $p(A)=0,40$ et la branche suivante porte $p_A(B)=0,25$ . Quelle probabilité faut-il attribuer à la feuille correspondant à A et B ?

0,30

0,25

0,10

0,65

Explication

La probabilité d’une feuille est le produit des probabilités des branches qui y conduisent : $p(A\cap B)=0,40\times0,25=0,10$ . La valeur 0,25 oublie la première branche, et 0,30 correspondrait au produit par la branche complémentaire, de probabilité 0,75.

Question 11

11. Dans un univers de résultats, quelle propriété définit une partition en événements ?

Certaines issues peuvent ne figurer dans aucun événement de la décomposition.

Chaque issue appartient à un et un seul des événements de la décomposition.

Chaque issue appartient à au moins deux événements de la décomposition.

Chaque issue peut appartenir à plusieurs événements de la décomposition.

Explication

Une partition répartit toutes les issues de l’univers de sorte que chacune appartienne à un seul événement. Le recouvrement répété, l’omission d’issues et les appartenances multiples ne respectent pas cette définition.

Question 12

12. Trois événements couvrent l’univers d’une expérience. Quelle vérification permet de confirmer qu’ils forment une partition ?

Vérifier que leur réunion est l’univers, sans examiner leurs intersections.

Vérifier que chaque paire est indépendante et que leur réunion est l’univers.

Vérifier qu’ils sont incompatibles deux à deux et de probabilités égales.

Vérifier qu’ils sont incompatibles deux à deux et que leur réunion est l’univers.

Explication

Les événements d’une partition sont incompatibles deux à deux et leur réunion couvre l’univers. Une réunion complète ne suffit pas sans incompatibilité; l’indépendance et l’égalité des probabilités ne sont pas les critères requis.

Question 13

13. Une partition est formée par un événement $A$ et son contraire. Pour calculer la probabilité d’un événement $B$ qui recoupe les deux parties, quelle expression faut-il utiliser ?

P(B\cap A)

P(B\cap A)-P(B\cap\overline{A})

P(B\cap A)+P(B\cap\overline{A})

P(B\cap A)+P(B\cap A)

Explication

Les deux intersections décomposent $B$ en parties disjointes, donc leurs probabilités s’additionnent pour donner $P(B)$ . Ne garder qu’une partie omet des issues, la soustraction ne mesure pas leur réunion, et répéter l’intersection avec $A$ compte deux fois la même partie.

Question 14

14. Les événements $A_1, A_2, A_3$ forment une partition de l’univers. Quelle expression donne la probabilité d’un événement $B$ ?

P(B\cap A_1)

P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)

P(B\cap A_1)+P(B\cap A_2)-P(B\cap A_3)

P(B\cap A_1)+P(B\cap A_2)+P(B\cap A_3)

Explication

La partition découpe $B$ en intersections avec chacun de ses événements; la probabilité de $B$ est donc la somme de ces probabilités. Une seule intersection oublie des cas, la somme des probabilités des parties donne celle de l’univers, et soustraire la troisième intersection la retire à tort.

Question 15

15. Une population est répartie entre trois catégories disjointes et exhaustives $A_1, A_2, A_3$ . Pour calculer la probabilité d’un événement $B$ à partir des probabilités des catégories et des probabilités conditionnelles de $B$ , quelle expression faut-il utiliser ?

P(A_1)P_{A_1}(B)+P(A_2)P_{A_2}(B)+P(A_3)P_{A_3}(B)

P_{A_1}(B)+P_{A_2}(B)+P_{A_3}(B)

P(A_1)P(B)+P(A_2)P(B)+P(A_3)P(B)

P(A_1)P(A_2)P(A_3)

Explication

Pour une partition, la probabilité de $B$ est la somme des probabilités de chaque catégorie, pondérées par la probabilité conditionnelle de $B$ dans cette catégorie. Utiliser $P(B)$ à la place des probabilités conditionnelles confond probabilité globale et conditionnelle; additionner les probabilités conditionnelles omet la pondération; multiplier les probabilités des catégories ne calcule pas $P(B)$ .

Question 16

16. Une partition $A_1, A_2$ permet de décomposer $B$ en $B\cap A_1$ et $B\cap A_2$ . Pour obtenir la formule des probabilités totales à partir de cette décomposition, quelle transformation faut-il effectuer ?

Écrire chaque terme comme

P(A_i)+P_{A_i}(B)

, puis additionner les termes.

Multiplier

P(B\cap A_1)

par

P(B\cap A_2)

.

Écrire chaque terme comme

P(B)P_B(A_i)

, puis additionner les termes.

Écrire chaque terme comme

P(A_i)P_{A_i}(B)

, puis additionner les termes.

Explication

La décomposition de $B$ selon la partition donne une somme d’intersections, et chacune se réécrit $P(B\cap A_i)=P(A_i)P_{A_i}(B)$ . L’expression $P(B)P_B(A_i)$ inverse le conditionnement, l’addition des probabilités ne remplace pas une intersection, et leur produit remplace à tort la somme.

Question 17

17. Dans une sélection de candidats issus de trois écoles, les proportions des écoles 1, 2 et 3 sont respectivement de 45 %, 30 % et 25 %, et leurs taux de réussite sont respectivement de 70 %, 60 % et 80 %. Quelle association école-taux correspond à l’école ayant la plus forte proportion de candidats ?

École 3, 25 % des candidats et 80 % de réussite

École 1, 30 % des candidats et 60 % de réussite

École 2, 30 % des candidats et 70 % de réussite

École 1, 45 % des candidats et 70 % de réussite

Explication

L’école 1 rassemble la plus grande proportion de candidats, soit 45 %, et son taux de réussite est de 70 %. L’école 3 a le meilleur taux de réussite mais pas la plus grande proportion; associer 70 % à l’école 2 confond les taux, tandis que 30 % et 60 % attribuent à l’école 1 des données erronées.

Question 18

18. Parmi les touristes arrivés en retard, quelle est la probabilité qu’un touriste ait choisi le bateau ?

18 chances sur 100

4 chances sur 10

8 chances sur 3

3 chances sur 8

Explication

Parmi les touristes arrivés en retard, la probabilité d’avoir choisi le bateau est de 3/8. La probabilité d’avoir choisi le bateau sans condition confond les deux événements, celle d’être arrivé à l’heure en bateau porte sur une autre condition, et 8/3 inverse le rapport.

Question 19

19. Pour deux événements A et B, on connaît $p(A)=0,4$ , $p(B)=0,5$ et $p(A\cap B)=0,2$ . Quelle conclusion permet de déterminer si A et B sont indépendants ?

Ils sont indépendants, car

0,2=0,4

Ils sont indépendants, car

0,2=0,4\times0,5

Ils sont indépendants, car

0,2\times0,4\times0,5=0,2

Ils sont indépendants, car

0,2=0,4+0,5

Explication

Deux événements sont indépendants lorsque la probabilité de leur intersection est égale au produit de leurs probabilités : ici, $0,4\times0,5=0,2$ . La somme, la probabilité de A seule et le produit supplémentaire de l’intersection ne sont pas le critère d’indépendance.

Question 20

20. A et B sont indépendants et $p(B)=0,35$ . Après avoir appris qu'A s’est produit, quelle est la probabilité de B ?

p(A)\times0,35

0,35

p(A)

0,65

Explication

L’indépendance signifie que savoir A réalisé ne modifie pas la probabilité de B : $p_A(B)=p(B)=0,35$ . $p(A)$ concerne l’autre événement, le produit donne la probabilité de l’intersection, et $0,65$ est le complément de $p(B)$ .

Question 21

21. Une pièce équilibrée est lancée deux fois, et les résultats des lancers sont indépendants. Quelle est la probabilité d’obtenir Pile aux deux lancers ?

\frac{1}{2}

1

\frac{3}{4}

\frac{1}{4}

Explication

L’indépendance conduit à multiplier les probabilités : $\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ . La somme des probabilités donne une addition erronée, la probabilité d’un seul lancer omet le second, et $\frac{3}{4}$ correspond à une autre combinaison de résultats.

Question 22

22. Deux expériences distinctes sont réalisées successivement sans lien connu entre elles. Quelle hypothèse est souvent admise a priori à propos de leurs résultats ?

Le premier résultat détermine celui de la seconde

Chacun des résultats a une probabilité nulle

Le résultat de l’une n’influence pas celui de l’autre

Les deux résultats sont nécessairement identiques

Explication

L’indépendance admise a priori signifie que le résultat d’une expérience n’a pas d’influence sur l’autre. L’identité des résultats, leur détermination par le premier ou leur probabilité nulle sont des interprétations erronées de cette hypothèse.

Question 23

23. Trois évènements indépendants ont respectivement pour probabilités $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{4}$ et $\frac{1}{2}$ . Quelle est la probabilité qu’ils se réalisent tous les trois ?

\frac{1}{6}

\frac{13}{12}

\frac{1}{24}

\frac{1}{12}

Explication

Pour des évènements indépendants, la probabilité de leur intersection est le produit : $\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{24}$ . $\frac{13}{12}$ résulte d’une addition, $\frac{1}{12}$ omet le troisième facteur, et $\frac{1}{6}$ ne correspond pas au produit des trois probabilités.

Question 24

24. Pour un départ en vacances, les évènements « la voiture ne démarre pas », « Choupette est malade » et « une scène de ménage éclate » sont indépendants, avec des probabilités respectives de $\frac{1}{20}$ , $\frac{1}{4}$ et $\frac{1}{6}$ . Quelle est la probabilité qu’aucun de ces évènements ne survienne ?

\frac{1}{2}

\frac{19}{32}

\frac{1}{120}

\frac{29}{60}

Explication

Les probabilités d’éviter chaque incident sont $\frac{19}{20}$ , $\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{6}$ ; leur produit vaut $\frac{19}{20}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\frac{19}{32}$ . $\frac{1}{120}$ est le produit des probabilités des incidents, tandis que $\frac{29}{60}$ provient de la soustraction de leur somme à 1; $\frac{1}{2}$ traite à tort les issues opposées comme équiprobables.

QCM : Probabilités totales et partitions (24 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une expérience consiste à tirer successivement deux boules d’une urne. Quel ensemble constitue l’univers de cette expérience ?

2. Un modèle attribue aux issues d’une expérience les probabilités $0{,}2$ , $0{,}3$ et $0{,}6$ . Quel diagnostic respecte les règles de probabilité ?

3. Dans une expérience aléatoire, que désigne un événement ?

4. Dans une expérience, l’événement $A$ contient les issues $a,b$ et l’événement $B$ contient les issues $b,c$ . Quelle description correspond à leur réunion et à leur intersection, dans cet ordre ?

5. La probabilité de l’événement $A$ est $0{,}37$ . Quelle est la probabilité de son événement contraire ?

6. Pour deux événements $A$ et $B$ , on sait que $p(A)=0{,}45$ , $p(B)=0{,}35$ et $p(A\cap B)=0{,}15$ . Quelle est la probabilité de leur réunion ?

7. Dans une enquête, la probabilité que l’événement A se produise est de 0,50 et celle qu'A et B se produisent ensemble est de 0,20. Quelle est la probabilité de B sachant qu'A s’est produit ?

8. On sait que $p(\overline A\cap B)=0,18$ et $p(\overline A)=0,30$ . Quelle est la probabilité de B sachant qu'A ne s’est pas produit ?

9. À un nœud d’un arbre, une branche porte la probabilité 0,35. Quelle probabilité doit porter l’autre branche issue de ce nœud si elle représente l’issue complémentaire ?

10. Dans un arbre, une branche porte $p(A)=0,40$ et la branche suivante porte $p_A(B)=0,25$ . Quelle probabilité faut-il attribuer à la feuille correspondant à A et B ?

11. Dans un univers de résultats, quelle propriété définit une partition en événements ?

12. Trois événements couvrent l’univers d’une expérience. Quelle vérification permet de confirmer qu’ils forment une partition ?

13. Une partition est formée par un événement $A$ et son contraire. Pour calculer la probabilité d’un événement $B$ qui recoupe les deux parties, quelle expression faut-il utiliser ?

14. Les événements $A_1, A_2, A_3$ forment une partition de l’univers. Quelle expression donne la probabilité d’un événement $B$ ?

15. Une population est répartie entre trois catégories disjointes et exhaustives $A_1, A_2, A_3$ . Pour calculer la probabilité d’un événement $B$ à partir des probabilités des catégories et des probabilités conditionnelles de $B$ , quelle expression faut-il utiliser ?

16. Une partition $A_1, A_2$ permet de décomposer $B$ en $B\cap A_1$ et $B\cap A_2$ . Pour obtenir la formule des probabilités totales à partir de cette décomposition, quelle transformation faut-il effectuer ?

18. Parmi les touristes arrivés en retard, quelle est la probabilité qu’un touriste ait choisi le bateau ?

19. Pour deux événements A et B, on connaît $p(A)=0,4$ , $p(B)=0,5$ et $p(A\cap B)=0,2$ . Quelle conclusion permet de déterminer si A et B sont indépendants ?

20. A et B sont indépendants et $p(B)=0,35$ . Après avoir appris qu'A s’est produit, quelle est la probabilité de B ?

21. Une pièce équilibrée est lancée deux fois, et les résultats des lancers sont indépendants. Quelle est la probabilité d’obtenir Pile aux deux lancers ?

22. Deux expériences distinctes sont réalisées successivement sans lien connu entre elles. Quelle hypothèse est souvent admise a priori à propos de leurs résultats ?

23. Trois évènements indépendants ont respectivement pour probabilités $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{4}$ et $\frac{1}{2}$ . Quelle est la probabilité qu’ils se réalisent tous les trois ?

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QCM : Probabilités totales et partitions (24 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une expérience consiste à tirer successivement deux boules d’une urne. Quel ensemble constitue l’univers de cette expérience ?

2. Un modèle attribue aux issues d’une expérience les probabilités 0,20{,}20,2, 0,30{,}30,3 et 0,60{,}60,6. Quel diagnostic respecte les règles de probabilité ?

3. Dans une expérience aléatoire, que désigne un événement ?

4. Dans une expérience, l’événement AAA contient les issues a,ba,ba,b et l’événement BBB contient les issues b,cb,cb,c. Quelle description correspond à leur réunion et à leur intersection, dans cet ordre ?

5. La probabilité de l’événement AAA est 0,370{,}370,37. Quelle est la probabilité de son événement contraire ?

6. Pour deux événements AAA et BBB, on sait que p(A)=0,45p(A)=0{,}45p(A)=0,45, p(B)=0,35p(B)=0{,}35p(B)=0,35 et p(A∩B)=0,15p(A\cap B)=0{,}15p(A∩B)=0,15. Quelle est la probabilité de leur réunion ?

7. Dans une enquête, la probabilité que l’événement A se produise est de 0,50 et celle qu'A et B se produisent ensemble est de 0,20. Quelle est la probabilité de B sachant qu'A s’est produit ?

8. On sait que p(A‾∩B)=0,18p(\overline A\cap B)=0,18p(A∩B)=0,18 et p(A‾)=0,30p(\overline A)=0,30p(A)=0,30. Quelle est la probabilité de B sachant qu'A ne s’est pas produit ?

9. À un nœud d’un arbre, une branche porte la probabilité 0,35. Quelle probabilité doit porter l’autre branche issue de ce nœud si elle représente l’issue complémentaire ?

10. Dans un arbre, une branche porte p(A)=0,40p(A)=0,40p(A)=0,40 et la branche suivante porte pA(B)=0,25p_A(B)=0,25pA​(B)=0,25. Quelle probabilité faut-il attribuer à la feuille correspondant à A et B ?

11. Dans un univers de résultats, quelle propriété définit une partition en événements ?

12. Trois événements couvrent l’univers d’une expérience. Quelle vérification permet de confirmer qu’ils forment une partition ?

13. Une partition est formée par un événement AAA et son contraire. Pour calculer la probabilité d’un événement BBB qui recoupe les deux parties, quelle expression faut-il utiliser ?

14. Les événements A1,A2,A3A_1, A_2, A_3A1​,A2​,A3​ forment une partition de l’univers. Quelle expression donne la probabilité d’un événement BBB ?

16. Une partition A1,A2A_1, A_2A1​,A2​ permet de décomposer BBB en B∩A1B\cap A_1B∩A1​ et B∩A2B\cap A_2B∩A2​. Pour obtenir la formule des probabilités totales à partir de cette décomposition, quelle transformation faut-il effectuer ?

18. Parmi les touristes arrivés en retard, quelle est la probabilité qu’un touriste ait choisi le bateau ?

19. Pour deux événements A et B, on connaît p(A)=0,4p(A)=0,4p(A)=0,4, p(B)=0,5p(B)=0,5p(B)=0,5 et p(A∩B)=0,2p(A\cap B)=0,2p(A∩B)=0,2. Quelle conclusion permet de déterminer si A et B sont indépendants ?

20. A et B sont indépendants et p(B)=0,35p(B)=0,35p(B)=0,35. Après avoir appris qu'A s’est produit, quelle est la probabilité de B ?

21. Une pièce équilibrée est lancée deux fois, et les résultats des lancers sont indépendants. Quelle est la probabilité d’obtenir Pile aux deux lancers ?

22. Deux expériences distinctes sont réalisées successivement sans lien connu entre elles. Quelle hypothèse est souvent admise a priori à propos de leurs résultats ?

23. Trois évènements indépendants ont respectivement pour probabilités 13\frac{1}{3}31​, 14\frac{1}{4}41​ et 12\frac{1}{2}21​. Quelle est la probabilité qu’ils se réalisent tous les trois ?

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2. Un modèle attribue aux issues d’une expérience les probabilités $0{,}2$ , $0{,}3$ et $0{,}6$ . Quel diagnostic respecte les règles de probabilité ?

4. Dans une expérience, l’événement $A$ contient les issues $a,b$ et l’événement $B$ contient les issues $b,c$ . Quelle description correspond à leur réunion et à leur intersection, dans cet ordre ?

5. La probabilité de l’événement $A$ est $0{,}37$ . Quelle est la probabilité de son événement contraire ?

6. Pour deux événements $A$ et $B$ , on sait que $p(A)=0{,}45$ , $p(B)=0{,}35$ et $p(A\cap B)=0{,}15$ . Quelle est la probabilité de leur réunion ?

8. On sait que $p(\overline A\cap B)=0,18$ et $p(\overline A)=0,30$ . Quelle est la probabilité de B sachant qu'A ne s’est pas produit ?

10. Dans un arbre, une branche porte $p(A)=0,40$ et la branche suivante porte $p_A(B)=0,25$ . Quelle probabilité faut-il attribuer à la feuille correspondant à A et B ?

13. Une partition est formée par un événement $A$ et son contraire. Pour calculer la probabilité d’un événement $B$ qui recoupe les deux parties, quelle expression faut-il utiliser ?

14. Les événements $A_1, A_2, A_3$ forment une partition de l’univers. Quelle expression donne la probabilité d’un événement $B$ ?

16. Une partition $A_1, A_2$ permet de décomposer $B$ en $B\cap A_1$ et $B\cap A_2$ . Pour obtenir la formule des probabilités totales à partir de cette décomposition, quelle transformation faut-il effectuer ?

19. Pour deux événements A et B, on connaît $p(A)=0,4$ , $p(B)=0,5$ et $p(A\cap B)=0,2$ . Quelle conclusion permet de déterminer si A et B sont indépendants ?

20. A et B sont indépendants et $p(B)=0,35$ . Après avoir appris qu'A s’est produit, quelle est la probabilité de B ?

23. Trois évènements indépendants ont respectivement pour probabilités $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{4}$ et $\frac{1}{2}$ . Quelle est la probabilité qu’ils se réalisent tous les trois ?