QCM : Probabilités, volumes et arithmétique (31 questions)

Question 1

1. Laquelle décrit correctement une expérience aléatoire ?

Ses issues possibles changent à chaque répétition de l’expérience.

Son résultat est fixé par avance, même si plusieurs issues sont possibles.

Elle ne peut pas être reproduite dans des conditions identiques.

Ses issues possibles sont connues, mais son résultat dépend du hasard.

Explication

Une expérience aléatoire possède des issues connues et reproductibles, mais son résultat ne peut pas être prévu avec certitude puisqu’il dépend du hasard. Une expérience dont le résultat est fixé à l’avance n’est pas aléatoire.

Answer

Ses issues possibles sont connues, mais son résultat dépend du hasard.

Question 2

2. Lors d’un lancer de dé, que représente le résultat « obtenir 6 » ?

Une situation dans laquelle les chances diffèrent

Une issue possible de l’expérience aléatoire

Une répétition complète de l’expérience aléatoire

Un événement regroupant plusieurs résultats

Explication

Une issue est un résultat possible particulier d’une expérience aléatoire, comme obtenir 6 avec un dé. Un événement regroupe plusieurs issues, par exemple obtenir un nombre pair.

Answer

Une issue possible de l’expérience aléatoire

Question 3

3. Dans un lancer de dé, comment peut-on définir l’événement « obtenir un nombre pair » ?

Comme l’ensemble des issues 2, 4 et 6

Comme l’ensemble des résultats impossibles du dé

Comme la seule issue correspondant au résultat 2

Comme la répétition de plusieurs lancers du dé

Explication

Un événement est un ensemble d’issues ; ici, il réunit les résultats 2, 4 et 6. Le résultat 2 pris seul constitue une issue et non l’événement complet.

Answer

Comme l’ensemble des issues 2, 4 et 6

Question 4

4. Un sac contient 10 jetons équiprobables, dont 3 sont rouges. Quelle expression donne la probabilité de tirer un jeton rouge ?

P(\text{rouge})=\frac{3}{10}

P(\text{rouge})=\frac{10}{3}

P(\text{rouge})=3+10

P(\text{rouge})=\frac{7}{10}

Explication

En équiprobabilité, on divise le nombre d’issues favorables par le nombre total d’issues possibles, soit $\frac{3}{10}$ . La fraction $\frac{7}{10}$ correspondrait à la probabilité de tirer un jeton non rouge.

Answer

$$P(\text{rouge})=\frac{3}{10}$$

Question 5

5. Pour un dé équilibré à six faces, quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?

\frac{5}{6}

, soit environ 83 %

\frac{2}{3}

, soit environ 67 %

\frac{1}{3}

, soit environ 33 %

\frac{1}{2}

, soit 50 %

Explication

Les nombres pairs sont 2, 4 et 6, donc trois issues sur six sont favorables : $P(\text{pair})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=50\%$ . La fraction $\frac{1}{3}$ ne correspond pas au rapport entre les issues favorables et les issues possibles.

Answer

$$\frac{1}{2}$$, soit 50 %

Question 6

6. Laquelle peut représenter une probabilité valide ?

1,08

0,72

-2

-0,15

Explication

Toute probabilité est comprise entre 0 et 1, et $0,72$ respecte cette règle. Les valeurs négatives et les valeurs supérieures à 1 ne peuvent pas être des probabilités.

Answer

On liste les issues de la première épreuve, puis celles de la deuxième pour former les couples.

Answer

$$\frac{1}{4}$$

Answer

La fréquence est observée après des répétitions, tandis que la probabilité se calcule avant l’expérience.

Answer

Il indique que le nombre est négatif

Answer

$$a+(-b)$$

Answer

$$V=L\times l\times h$$

Answer

$$\pi R^2h$$

Answer

$$\frac{Bh}{3}$$

Answer

Par $$1000$$

Answer

$$1\,L=1\,dm^3$$

Answer

Calculer les deux volumes, les additionner, puis convertir en litres

Answer

Son volume est d’environ $$689\,m^3$$, soit $$689\,000\,L$$, donc il est inférieur à $$700\,000\,L$$

Answer

La division de $$n$$ par $$b$$ donne un reste égal à $$0$$

Answer

La somme de ses chiffres est divisible par $$3$$

Answer

Il possède exactement deux diviseurs, $$1$$ et lui-même

Answer

$$84=2^2\times3\times7$$

Answer

Le plus grand de leurs diviseurs communs

Answer

Conserver les facteurs premiers communs et les multiplier

Answer

Lorsque leur PGCD est égal à $$1$$

Answer

Lorsque son numérateur et son dénominateur n’ont pour diviseur commun que $$1$$

Answer

Par leur PGCD

Question 7

7. Si $P(A)=0,35$ , quelle est la probabilité de l’événement contraire de A ?

0,65

1,35

-0,35

0,35

Explication

Un événement et son contraire ont des probabilités dont la somme vaut 1 ; il faut donc calculer $1-0,35=0,65$ . La valeur $0,35$ est la probabilité de A, pas celle de son contraire.

Question 8

8. Comment énumère-t-on correctement les issues d’une expérience composée de deux épreuves ?

On liste les issues de la première épreuve, puis celles de la deuxième pour former les couples.

On décrit la deuxième épreuve avant d’identifier les résultats de la première.

On additionne les résultats des deux épreuves sans distinguer leur ordre.

On choisit une seule issue de chaque épreuve et on écarte les autres possibilités.

Explication

Pour construire toutes les issues composées, on recense d’abord les possibilités de la première épreuve, puis celles de la deuxième. Additionner les résultats ne permet pas de conserver toutes les combinaisons possibles.

Question 9

9. Lors de deux lancers d’une pièce équilibrée, quelle est la probabilité d’obtenir pile aux deux lancers ?

\frac{1}{4}

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

\frac{3}{4}

Explication

Les quatre issues composées sont équiprobables et une seule est « pile ; pile », donc sa probabilité vaut $\frac{1}{4}$ . La valeur $\frac{1}{2}$ correspond à la probabilité d’obtenir pile lors d’un lancer simple.

Question 10

10. Quelle distinction entre fréquence et probabilité est correcte ?

La fréquence et la probabilité sont toujours identiques dès le premier essai.

La fréquence se calcule avant l’expérience, tandis que la probabilité s’observe après des répétitions.

La fréquence est observée après des répétitions, tandis que la probabilité se calcule avant l’expérience.

La fréquence désigne une issue possible, tandis que la probabilité désigne un événement.

Explication

La fréquence provient des résultats effectivement observés après plusieurs répétitions, alors que la probabilité est déterminée à l’avance à partir du modèle de l’expérience. Elles peuvent être proches sans être nécessairement égales dans une série donnée.

Question 11

11. Que représente le signe « − » placé devant un nombre relatif ?

Il indique que le nombre est égal à zéro

Il indique que le nombre est une fraction

Il indique que le nombre est négatif

Il indique que le nombre est supérieur à zéro

Explication

Dans un nombre relatif, le signe « − » indique une valeur négative. Le signe « + » correspond à une valeur positive, tandis qu’une fraction et le zéro sont définis autrement.

Question 12

12. Quel est le résultat de l’addition $(-7)+(-5)$ ?

-2

-12

12

2

Explication

Deux nombres relatifs de même signe s’additionnent par leurs valeurs absolues et gardent leur signe commun, donc $7+5=12$ avec un signe négatif. La soustraction des valeurs absolues concerne l’addition de nombres de signes différents.

Question 13

13. Quel est le résultat de l’addition $(-9)+(+4)$ ?

-5

+5

-13

+13

Explication

Les signes sont différents : on soustrait les valeurs absolues, $9-4=5$ , puis on conserve le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue, ici le signe négatif. Additionner les deux valeurs absolues donnerait une règle adaptée aux nombres de même signe.

Question 14

14. Quelle écriture transforme correctement la soustraction $a-b$ en addition ?

a+b

a+(-b)

(-a)+(-b)

(-a)+b

Explication

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé, d’où $a-b=a+(-b)$ . Les autres écritures changent incorrectement le signe de $a$ ou celui de $b$ .

Question 15

15. Quelle formule convient au volume d’un pavé droit de longueur $L$ , de largeur $l$ et de hauteur $h$ ?

V=B\times h

V=L\times l\times h

V=\frac{L\times l\times h}{3}

V=c^3

Explication

Le volume d’un pavé droit est le produit de ses trois dimensions, soit $V=L\times l\times h$ . La formule $c^3$ concerne un cube, tandis que $B\times h$ concerne un prisme droit.

Question 16

16. Un cylindre a un rayon $R$ et une hauteur $h$ . Quelle expression donne son volume ?

2\pi Rh

\frac{\pi R^2h}{3}

\pi Rh^2

\pi R^2h

Explication

Le volume du cylindre est l’aire de sa base circulaire, $\pi R^2$ , multipliée par sa hauteur, ce qui donne $V=\pi R^2h$ . L’expression avec un facteur $\frac{1}{3}$ correspond à un cône de même base et de même hauteur.

Question 17

17. Quelle formule donne le volume d’une pyramide de base d’aire $B$ et de hauteur $h$ ?

Bh

\frac{Bh}{3}

\frac{B+h}{3}

3Bh

Explication

Le volume d’une pyramide vaut le tiers du produit de l’aire de sa base par sa hauteur : $V=\frac{Bh}{3}$ . La formule $Bh$ correspond au volume d’un prisme droit de même base et de même hauteur.

Question 18

18. Par quel facteur faut-il multiplier une mesure lorsqu’on passe d’une unité de volume à l’unité immédiatement plus petite ?

Par

1000

Par

10000

Par

10

Par

100

Explication

Les unités de volume progressent par facteurs $1000$ entre deux unités consécutives, par exemple de $m^3$ à $dm^3$ . Les facteurs $10$ et $100$ correspondent à d’autres types de conversions, pas à cette progression cubique.

Question 19

19. Quelle égalité entre litres et unités cubiques est correcte ?

1\,L=1000\,m^3

1\,L=1\,m^3

100\,L=1\,dm^3

1\,L=1\,dm^3

Explication

Un litre correspond à un décimètre cube, donc $1\,L=1\,dm^3$ . En revanche, il faut $1000\,L$ pour obtenir $1\,m^3$ .

Question 20

20. Quelle méthode convient pour déterminer le volume total d’un silo formé d’un cylindre et d’un cône de même rayon ?

Calculer les deux volumes, les additionner, puis convertir en litres

Calculer le volume du cylindre et soustraire celui du cône

Additionner les hauteurs puis multiplier par le rayon

Utiliser une seule formule cylindrique avec la hauteur totale

Explication

Il faut calculer séparément le volume du cylindre et celui du cône, les additionner, puis convertir le résultat obtenu en litres. La forme composée ne peut pas être représentée par une seule formule cylindrique, et les hauteurs ne remplacent pas les calculs de volumes.

Question 21

21. Un silo possède les dimensions suivantes : rayon $4,5\,m$ , hauteur cylindrique $10\,m$ et hauteur conique $2,5\,m$ . Quelle conclusion est correcte ?

Son volume est d’environ

700\,m^3

, soit

700\,000\,L

, donc il atteint la limite

Son volume est d’environ

689\,m^3

, soit

689\,000\,L

, donc il est inférieur à

700\,000\,L

Son volume est d’environ

689\,m^3

, soit

689\,L

, donc il est inférieur à

700\,000\,L

Son volume est d’environ

689\,000\,m^3

, soit

689\,000\,L

, donc il dépasse la limite

Explication

Le calcul donne un volume total d’environ $689\,m^3$ , et la conversion utilise $1\,m^3=1000\,L$ , soit $689\,000\,L$ . Cette capacité reste inférieure à $700\,000\,L$ ; confondre mètres cubes et litres modifierait fortement le résultat.

Question 22

22. Dans quelle situation le nombre $b$ est-il un diviseur de $n$ ?

Le produit de

n

par

b

donne un reste égal à

0

La somme de

n

et de

b

donne un reste égal à

0

La division de

n

par

b

donne un reste égal à

0

La division de

b

par

n

donne un reste égal à

0

Explication

Un nombre $b$ divise $n$ lorsque la division euclidienne de $n$ par $b$ s’écrit $n=b\times q+r$ avec $r=0$ . La divisibilité concerne donc la division de $n$ par $b$ , et non l’ordre inverse.

Question 23

23. Quel critère permet de déterminer si un nombre est divisible par $3$ ?

Son chiffre des unités est divisible par

3

La somme de ses chiffres est divisible par

3

Son chiffre des dizaines est égal à

3

Le nombre se termine par

0

,

3

,

6

ou

9

Explication

La divisibilité par $3$ se vérifie en calculant la somme des chiffres du nombre. Le chiffre des unités intervient pour la divisibilité par $2$ ou $5$ , mais pas comme critère général pour $3$ .

Question 24

24. Quelle propriété caractérise un nombre premier ?

Il est divisible par

2

ou par

3

Il possède au moins trois diviseurs positifs distincts

Il s’écrit comme le produit de deux nombres entiers

Il possède exactement deux diviseurs,

1

et lui-même

Explication

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs : $1$ et lui-même. Avoir plusieurs diviseurs caractérise plutôt un nombre composé, et la divisibilité par $2$ ou $3$ n’est pas une définition du nombre premier.

Question 25

25. Laquelle de ces écritures est une décomposition en facteurs premiers ?

84=6\times14

84=4\times21

84=2^2\times3\times7

84=12\times7

Explication

Une décomposition en facteurs premiers exprime le nombre comme un produit dont tous les facteurs sont premiers ; ici, $2$ , $3$ et $7$ le sont. Les autres écritures utilisent des facteurs composés comme $4$ , $21$ , $6$ ou $14$ .

Question 26

26. Que représente le PGCD de deux nombres ?

Le nombre qui possède le plus de diviseurs communs

Le produit de leurs facteurs premiers distincts

Le plus grand de leurs diviseurs communs

Le plus petit de leurs multiples communs

Explication

Le PGCD est le plus grand diviseur commun aux deux nombres. Le plus petit multiple commun relève du PPCM, tandis que le produit de facteurs distincts ne définit pas le PGCD.

Question 27

27. Pour calculer le PGCD de deux nombres par décomposition en facteurs premiers, quelle méthode faut-il appliquer ?

Additionner les deux décompositions puis choisir le plus grand terme

Conserver les facteurs premiers communs et les multiplier

Conserver tous les facteurs premiers puis les additionner

Conserver les facteurs non communs et les multiplier

Explication

Après avoir décomposé les deux nombres, on garde les facteurs premiers présents dans les deux décompositions, avec les puissances communes appropriées, puis on les multiplie. Les facteurs non communs ne contribuent pas au PGCD.

Question 28

28. Sachant que $60=2^2\times3\times5$ et $48=2^4\times3$ , quel est le PGCD de $60$ et $48$ ?

12

6

120

24

Explication

Les facteurs premiers communs donnent $2^2\times3=12$ , donc le PGCD vaut $12$ . Le facteur $5$ de $60$ et les facteurs supplémentaires $2$ de $48$ ne sont pas communs aux deux décompositions.

Question 29

29. Deux nombres sont-ils premiers entre eux dans quelle situation ?

Lorsqu’ils possèdent au moins un diviseur commun supérieur à

1

Lorsqu’ils sont tous deux des nombres premiers

Lorsqu’ils ont le même nombre de diviseurs

Lorsque leur PGCD est égal à

1

Explication

Deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur seul diviseur commun est $1$ , ce qui revient à dire que leur PGCD vaut $1$ . Ils ne doivent pas nécessairement être eux-mêmes des nombres premiers.

Question 30

30. Quand une fraction est-elle irréductible ?

Lorsque son numérateur et son dénominateur sont impairs

Lorsque son numérateur est inférieur à son dénominateur

Lorsque son numérateur et son dénominateur n’ont pour diviseur commun que

1

Lorsque son numérateur et son dénominateur sont deux nombres premiers

Explication

Une fraction est irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux, donc lorsque leur seul diviseur commun est $1$ . Le numérateur et le dénominateur peuvent être composés tout en formant une fraction irréductible.

Question 31

31. Pour simplifier une fraction, par quel nombre faut-il diviser son numérateur et son dénominateur ?

Par leur plus petit multiple commun

Par leur somme

Par leur PGCD

Par leur produit

Explication

On simplifie une fraction en divisant son numérateur et son dénominateur par leur PGCD. Cette opération supprime leurs facteurs communs tout en conservant la même valeur à la fraction.

QCM : Probabilités, volumes et arithmétique (31 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle décrit correctement une expérience aléatoire ?

2. Lors d’un lancer de dé, que représente le résultat « obtenir 6 » ?

3. Dans un lancer de dé, comment peut-on définir l’événement « obtenir un nombre pair » ?

4. Un sac contient 10 jetons équiprobables, dont 3 sont rouges. Quelle expression donne la probabilité de tirer un jeton rouge ?

5. Pour un dé équilibré à six faces, quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?

6. Laquelle peut représenter une probabilité valide ?

7. Si P(A)=0,35P(A)=0,35P(A)=0,35, quelle est la probabilité de l’événement contraire de A ?

8. Comment énumère-t-on correctement les issues d’une expérience composée de deux épreuves ?

9. Lors de deux lancers d’une pièce équilibrée, quelle est la probabilité d’obtenir pile aux deux lancers ?

10. Quelle distinction entre fréquence et probabilité est correcte ?

11. Que représente le signe « − » placé devant un nombre relatif ?

12. Quel est le résultat de l’addition (−7)+(−5)(-7)+(-5)(−7)+(−5) ?

13. Quel est le résultat de l’addition (−9)+(+4)(-9)+(+4)(−9)+(+4) ?

14. Quelle écriture transforme correctement la soustraction a−ba-ba−b en addition ?

15. Quelle formule convient au volume d’un pavé droit de longueur LLL, de largeur lll et de hauteur hhh ?

16. Un cylindre a un rayon RRR et une hauteur hhh. Quelle expression donne son volume ?

17. Quelle formule donne le volume d’une pyramide de base d’aire BBB et de hauteur hhh ?

18. Par quel facteur faut-il multiplier une mesure lorsqu’on passe d’une unité de volume à l’unité immédiatement plus petite ?

19. Quelle égalité entre litres et unités cubiques est correcte ?

20. Quelle méthode convient pour déterminer le volume total d’un silo formé d’un cylindre et d’un cône de même rayon ?

21. Un silo possède les dimensions suivantes : rayon 4,5 m4,5\,m4,5m, hauteur cylindrique 10 m10\,m10m et hauteur conique 2,5 m2,5\,m2,5m. Quelle conclusion est correcte ?

22. Dans quelle situation le nombre bbb est-il un diviseur de nnn ?

23. Quel critère permet de déterminer si un nombre est divisible par 333 ?

24. Quelle propriété caractérise un nombre premier ?

25. Laquelle de ces écritures est une décomposition en facteurs premiers ?

26. Que représente le PGCD de deux nombres ?

27. Pour calculer le PGCD de deux nombres par décomposition en facteurs premiers, quelle méthode faut-il appliquer ?

28. Sachant que 60=22×3×560=2^2\times3\times560=22×3×5 et 48=24×348=2^4\times348=24×3, quel est le PGCD de 606060 et 484848 ?

29. Deux nombres sont-ils premiers entre eux dans quelle situation ?

30. Quand une fraction est-elle irréductible ?

31. Pour simplifier une fraction, par quel nombre faut-il diviser son numérateur et son dénominateur ?

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7. Si $P(A)=0,35$ , quelle est la probabilité de l’événement contraire de A ?

12. Quel est le résultat de l’addition $(-7)+(-5)$ ?

13. Quel est le résultat de l’addition $(-9)+(+4)$ ?

14. Quelle écriture transforme correctement la soustraction $a-b$ en addition ?

15. Quelle formule convient au volume d’un pavé droit de longueur $L$ , de largeur $l$ et de hauteur $h$ ?

16. Un cylindre a un rayon $R$ et une hauteur $h$ . Quelle expression donne son volume ?

17. Quelle formule donne le volume d’une pyramide de base d’aire $B$ et de hauteur $h$ ?

21. Un silo possède les dimensions suivantes : rayon $4,5\,m$ , hauteur cylindrique $10\,m$ et hauteur conique $2,5\,m$ . Quelle conclusion est correcte ?

22. Dans quelle situation le nombre $b$ est-il un diviseur de $n$ ?

23. Quel critère permet de déterminer si un nombre est divisible par $3$ ?

28. Sachant que $60=2^2\times3\times5$ et $48=2^4\times3$ , quel est le PGCD de $60$ et $48$ ?