Fiche de révision : Produits et quotients de nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Produit de nombres relatifs
2. Règle des signes
3. Quotient de nombres relatifs
4. Priorités opératoires
5. Calculs combinés

📖 1. Produit de nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Produit de nombres relatifs : Peut être compris comme une addition répétée, par exemple $4 \times (-2)=(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=-8$.

📝 Points essentiels

• Pour un même facteur négatif, multiplier par un nombre positif fait varier le produit dans le sens négatif, tandis que multiplier par un nombre négatif donne un produit positif : $(-7)\times4=-28$ et $(-7)\times(-3)=21$.

💡 Astuce mémo

Répéter une addition de nombres négatifs conduit à un produit négatif.

📖 2. Règle des signes

📝 Points essentiels

📐 Formule — La règle des signes de la multiplication s'écrit $+\times-= -$, $-\times-=+$, $+\times+=+$ et $-\times+=-$.

📌 Pour une multiplication, des facteurs de même signe donnent un résultat positif et des facteurs de signes différents donnent un résultat négatif.

💡 Astuce mémo

Même signe → + ; signes différents → −.

📖 3. Quotient de nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Quotient de nombres relatifs : Le nombre qui, multiplié par le diviseur, redonne le dividende, par exemple $12\div4=3$ car $4\times3=12$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Les quatre cas de signes d'une division sont $+\div+=+$, $-\div+=-$, $+\div-=-$ et $-\div-=+$.

📌 La division suit la même règle des signes que la multiplication : le quotient de deux nombres de même signe est positif et celui de deux nombres de signes différents est négatif.

Compléments

• Les exemples numériques incluent $(-27)\div(+9)=-3$, $(-55)\div(-5)=11$, $(-15)\div(+10)=-1{,}5$ et $36{,}3\div(-10)=-3{,}63$.

💡 Astuce mémo

Même signe pour le quotient → positif, signes différents → négatif.

📖 4. Priorités opératoires

📝 Points essentiels

📌 Dans un calcul comportant plusieurs opérations, il faut effectuer en priorité les opérations entre parenthèses, puis les multiplications et divisions, avant les additions et soustractions.

• Pour calculer une expression, on traite d'abord les parenthèses, puis les multiplications et divisions dans l'ordre, et enfin les additions et soustractions.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications et divisions → additions et soustractions.

📖 5. Calculs combinés

📝 Points essentiels

• Dans $A=15+5\times(-8)$, la multiplication est effectuée d'abord, puis $15+(-40)=-25$.

• Dans $K=8\times(-2)-9\div(-3)$, les produits et quotients donnent $-16-(-3)=-13$.

• Dans $G=(15-5)\times8$, on calcule d'abord la parenthèse, puis $20\times8=160$.

• Dans $J=(-10+10)\times(-4)$, la parenthèse vaut 0, puis $0\times(-4)=0$.

• Dans $L=9\times(-2)\div(-3)\times3$, les opérations de multiplication et de division sont effectuées dans l'ordre, ce qui donne $-18\div(-3)\times3=6\times3=18$.

📊 Tableaux de synthèse

Règle des signes