QCM : Programmes de calcul et distributivité — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qui caractérise un programme de calcul ?

Il consiste à effectuer plusieurs opérations sans préciser l’ordre de leur réalisation.
Il consiste à transformer une somme de produits en un produit contenant un facteur commun.
Il consiste à choisir un nombre de départ puis à appliquer des opérations dans un ordre indiqué.
Il consiste à remplacer chaque terme d’une parenthèse par une valeur équivalente.

Il consiste à choisir un nombre de départ puis à appliquer des opérations dans un ordre indiqué.

Explication

Un programme de calcul part d’un nombre choisi et impose l’application successive d’opérations dans un ordre déterminé. Une expression calculée sans étapes explicites ne décrit pas nécessairement un tel programme.

2. Pour appliquer correctement un programme de calcul, quelle démarche faut-il suivre ?

Choisir le nombre de départ, puis effectuer les opérations une par une dans l’ordre donné.
Choisir le résultat attendu, puis remonter vers le nombre de départ.
Regrouper les opérations de même nature avant de commencer les calculs.
Effectuer d’abord l’opération qui semble prioritaire, puis choisir le nombre de départ.

Choisir le nombre de départ, puis effectuer les opérations une par une dans l’ordre donné.

Explication

L’application d’un programme commence par le nombre de départ et se poursuit en exécutant chaque opération dans l’ordre indiqué. Modifier cet ordre peut changer le résultat obtenu.

3. Quel résultat obtient-on en appliquant au nombre 6 le programme « multiplier par 5 puis retrancher 3 » ?

27, car le calcul s’écrit 6×5−36 \times 5-3.
33, car le calcul s’écrit 6×(5−3)6 \times (5-3).
9, car le calcul s’écrit 6×5÷36 \times 5 \div 3.
13, car le calcul s’écrit 6+5−36+5-3.

27, car le calcul s’écrit $$6 \times 5-3$$.

Explication

On calcule d’abord 6×5=306 \times 5=30, puis on retranche 3, ce qui donne 27. L’écriture 6×(5−3)6 \times (5-3) modifierait l’ordre et le sens des opérations.

4. Quelle égalité applique correctement la distributivité à une différence ?

a×(b−c)=a×b−a×ca \times (b-c)=a \times b-a \times c
a×(b−c)=a×b−ca \times (b-c)=a \times b-c
a×(b−c)=a×b+a×ca \times (b-c)=a \times b+a \times c
a×(b−c)=a×(b×c)a \times (b-c)=a \times (b \times c)

$$a \times (b-c)=a \times b-a \times c$$

Explication

Dans une différence, le facteur extérieur se distribue aux deux termes en conservant le signe moins entre les produits. Le signe plus correspond à la distributivité sur une somme.

5. Comment développe-t-on une expression de la forme a×(b+c)a \times (b+c) ?

On multiplie le facteur extérieur par chacun des termes de la parenthèse, puis on effectue les calculs.
On transforme les produits obtenus en une parenthèse contenant un facteur commun.
On additionne les termes de la parenthèse, puis on multiplie leur résultat par le facteur extérieur.
On supprime le facteur extérieur et l’on conserve les termes de la parenthèse inchangés.

On multiplie le facteur extérieur par chacun des termes de la parenthèse, puis on effectue les calculs.

Explication

Développer consiste à distribuer le facteur extérieur à chacun des termes de la parenthèse avant d’effectuer les calculs. Additionner d’abord les termes peut être possible dans certains cas numériques, mais ce n’est pas la règle générale du développement.

6. Que signifie factoriser une expression ?

Remplacer chaque facteur par le terme situé à l’intérieur d’une parenthèse.
Calculer séparément chaque terme d’une somme avant de les comparer.
Transformer un produit avec parenthèses en une somme de plusieurs produits.
Transformer une somme ou une différence de produits en un produit avec un facteur commun.

Transformer une somme ou une différence de produits en un produit avec un facteur commun.

Explication

Factoriser revient à faire apparaître un facteur commun afin d’écrire une somme ou une différence de produits sous forme d’un produit. La transformation inverse, qui supprime une parenthèse en distribuant un facteur, correspond au développement.

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Qu'est-ce qu'un programme de calcul ?

Un processus de choix d'un nombre puis application successive d'opérations.

Quelle est la première étape pour appliquer un programme de calcul ?

Choisir un nombre de départ.

Comment exécute-t-on les opérations dans un programme de calcul ?

On les effectue une par une dans l'ordre indiqué.

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