Fiche de révision : Proportionnalité et pourcentages

📋 Plan du Cours

1. Définition de la proportionnalité
2. Reconnaître la proportionnalité
3. Calculer une quatrième proportionnelle
4. Représentation graphique
5. Calculer avec les pourcentages
6. Utiliser les échelles

📖 1. Définition de la proportionnalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportionnalité : Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant ou en divisant toujours les valeurs de l’autre par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.

★ À maîtriser

• Le prix payé pour l’essence est proportionnel au volume acheté.

Compléments

• La quantité de farine nécessaire à un gâteau est proportionnelle au nombre de personnes prévues, tandis que la taille d’une personne n’est pas proportionnelle à son âge.

💡 Astuce mémo

Même multiplicateur → grandeurs proportionnelles

📖 2. Reconnaître la proportionnalité

★ À maîtriser

📐 Formule — Le retour à l’unité donne le coefficient de proportionnalité $19 \div 10 = 1{,}9$ euro par litre.

📌 Dans un tableau de proportionnalité, on peut vérifier qu’une valeur est obtenue en multipliant ou en additionnant les valeurs correspondantes, par exemple $2 \times 19 = 38$ et $19 + 38 = 57$.

• Dans le tableau d’essence, 10, 20, 30 et 40 litres correspondent respectivement à 19, 38, 57 et 76 euros.

Compléments

📐 Formule — Pour vérifier la proportionnalité par les produits en croix, on contrôle notamment $10 \times 38 = 19 \times 20$, $20 \times 57 = 38 \times 30$ et $30 \times 76 = 57 \times 40$.

💡 Astuce mémo

Unité → tableau → produits en croix

📖 3. Calculer une quatrième proportionnelle

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour trouver la masse M de 5 briques sachant que 8 briques pèsent 13,6 kg, le produit en croix donne $8 \times M = 13{,}6 \times 5 = 68$, donc $M = 68 \div 8 = 8{,}5$ kg.

• Pour calculer la masse de 6 briques sachant que 8 briques pèsent 13,6 kg, on calcule d’abord la masse d’une brique, $13{,}6 \div 8 = 1{,}7$ kg, puis on multiplie par 6 pour obtenir 10,2 kg.

Compléments

📌 Pour calculer la masse de 4 briques à partir de 8 briques pesant 13,6 kg, on divise 13,6 par 2 et on obtient 6,8 kg.

📌 Pour calculer la masse de 12 briques, on additionne la masse de 8 briques et celle de 4 briques, soit $13{,}6 + 6{,}8 = 20{,}4$ kg.

📖 4. Représentation graphique

★ À maîtriser

📌 Réciproquement, si les points d’une représentation graphique sont alignés avec l’origine du repère, ils représentent une situation de proportionnalité.

Compléments

• Le périmètre d’un carré est proportionnel à la longueur de son côté, contrairement à l’aire du carré qui n’est pas proportionnelle à cette longueur.

💡 Astuce mémo

Proportionnalité : droite par l’origine ; non-proportionnalité : pas par l’origine

📖 5. Calculer avec les pourcentages

📝 Points essentiels

📐 Formule — Calculer t % d’une quantité revient à multiplier cette quantité par $\frac{t}{100}$.

• Déterminer un pourcentage revient à calculer la proportion de la partie par rapport au total, puis à l’exprimer sur 100.

• Dans une classe de 30 élèves, 60 % pratiquent un sport, soit $\frac{60}{100} \times 30 = 18$ élèves.

• Dans un collège de 550 élèves dont 231 sont externes, le pourcentage d’élèves externes est $231 \div 550 = 0{,}42 = \frac{42}{100}$, soit 42 %.

💡 Astuce mémo

Appliquer : multiplier par t/100 ; déterminer : comparer la partie au total

📖 6. Utiliser les échelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Échelle : Sur un plan à l’échelle, les longueurs représentées sur le plan sont proportionnelles aux longueurs réelles, et l’échelle est le nombre par lequel on multiplie les longueurs réelles pour obtenir les longueurs du plan dans la même unité.

★ À maîtriser

• Une échelle 1/1000, aussi notée 1:1000, signifie que 1 cm sur le plan représente 1000 cm en réalité, soit 10 m.

Compléments

📌 À l’échelle 1/1000, le plan est 1000 fois plus petit que la réalité, tandis que la réalité est 1000 fois plus grande que le plan.

💡 Astuce mémo

Plan 1/1000 : 1 cm sur le plan contre 1000 cm en réalité

📊 Tableaux de synthèse

Méthodes de reconnaissance