Fiche de révision : Proportions et évolutions en pourcentage

📋 Plan du Cours

1. Calculer une proportion
2. Calculer une partie ou un total
3. Augmentations et diminutions
4. Choisir la bonne formule

📖 1. Calculer une proportion

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportion : Compare une partie au total.

★ À maîtriser

📐 Formule — La proportion se calcule avec $p = \frac{\mathrm{Card}(A)}{\mathrm{Card}(E)} = \frac{\text{partie}}{\text{total}}$.

• Dans une classe de 20 élèves comprenant 8 filles, la proportion de filles est $\frac{8}{20}=\frac{2}{5}=0{,}4=40\,\%$.

Compléments

📌 Pour convertir une proportion en pourcentage, on la multiplie par 100.

• Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul jusqu'à ce qu'il ne reste aucun diviseur commun supérieur à 1.

💡 Astuce mémo

La partie se compare au total : partie ÷ total.

📖 2. Calculer une partie ou un total

★ À maîtriser

📐 Formule — Lorsque le total et la proportion sont connus, la partie se calcule avec $\text{partie}=\text{proportion}\times\text{total}$.

📐 Formule — Lorsque la partie et la proportion sont connues, le total se calcule avec $\text{total}=\frac{\text{partie}}{\text{proportion}}$.

Compléments

📌 Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

• Pour calculer $\frac{3}{7}$ de 245, on calcule d'abord $245\div7=35$, puis $35\times3=105$.

• Si 45 représente $\frac{1}{3}$ d'un groupe, le total vaut $45\div\frac{1}{3}=45\times3=135$.

💡 Astuce mémo

Partie : proportion × total ; total : partie ÷ proportion.

📖 3. Augmentations et diminutions

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient multiplicateur : Permet de calculer directement la valeur finale à partir de la valeur initiale.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une augmentation de t %, le coefficient multiplicateur est $CM=1+\frac{t}{100}$ et, pour une diminution de t %, il est $CM=1-\frac{t}{100}$.

📐 Formule — La valeur finale se calcule avec $\text{valeur finale}=\text{valeur initiale}\times CM$.

Compléments

• Augmenter 200 de 5 % donne $200\times1{,}05=210$, tandis que diminuer 200 de 5 % donne $200\times0{,}95=190$.

• Les repères de coefficient multiplicateur sont:

  • +10 % → ×1,10
  • +20 % → ×1,20
  • +100 % → ×2
  • −10 % → ×0,90
  • −20 % → ×0,80
  • −72 % → ×0,28

💡 Astuce mémo

Augmenter ajoute au coefficient ; diminuer en retire.

📖 4. Choisir la bonne formule

📝 Points essentiels

• Lorsque la partie et le total sont connus et que la proportion est demandée, il faut calculer partie ÷ total.

• Lorsque la partie et la proportion sont connues et que le total est demandé, il faut calculer partie ÷ proportion.

• Pour une augmentation de t %, il faut multiplier par $1+\frac{t}{100}$, tandis que pour une diminution de t %, il faut multiplier par $1-\frac{t}{100}$.