QCM : Proportions et évolutions en pourcentage (15 questions)

Explication

Une proportion est le quotient de l’effectif de la sous-population par celui de la population de référence. Le quotient inversé échange les rôles du numérateur et du dénominateur, la différence ne calcule pas une proportion, et les membres adultes ne constituent pas la population de référence indiquée.

Explication

Pour obtenir une proportion d’une valeur, on multiplie cette valeur par la proportion écrite sous forme décimale : 12 % s’écrit 0,12. Multiplier par 12 oublie la conversion en décimal, diviser inverse l’opération, et 1,2 correspond à 120 %.

Explication

Lorsque le premier groupe est inclus dans l’ensemble et le second dans le premier groupe, la proportion combinée est le produit des proportions : 0,30 × 0,40 = 0,12, soit 12 %. L’addition ne convient pas à des proportions échelonnées, 40 % ne tient pas compte de la part travaillant à distance, et la division inverse la règle.

Explication

Les débutants inscrits représentent 20 % des 50 % de personnes inscrites, donc leur part de la salle est $0{,}50\times0{,}20=0{,}10$, soit 10 %. Retenir 20 % oublie la part inscrite, additionner donne 70 % à tort, et diviser produit une proportion qui ne correspond pas aux deux inclusions.

Explication

Une proportion mesure la part d’une sous-population dans une population de référence. L’interprétation en hausse ou en baisse confond proportion et évolution, tandis que l’inversion des populations change le rapport décrit.

Explication

Pour une augmentation de taux $t$, le coefficient multiplicateur est $1+\frac{t}{100}$, donc ici $1+\frac{12}{100}=1{,}12$. Le coefficient $0{,}88$ correspond à une diminution, et $0{,}12$ omet la valeur initiale conservée.

Explication

Pour une diminution de taux $t$, le coefficient est $1-\frac{t}{100}$ ; pour 25 %, il vaut $1-0{,}25=0{,}75$. Le coefficient $1{,}25$ applique une hausse, tandis que $0{,}25$ ne conserve pas la part restante.

Explication

Une hausse de taux $p$ correspond au coefficient $1+\frac{p}{100}$, donc $1+0{,}30=1{,}30$. Le coefficient $0{,}70$ décrit une baisse de 30 %, et $0{,}30$ omet la valeur de départ conservée.

Explication

Une diminution de taux $p$ donne le coefficient $1-\frac{p}{100}$, soit $1-0{,}60=0{,}40$ pour une baisse de 60 %. Le coefficient $1{,}60$ correspond à une hausse, tandis que $0{,}60$ prend le taux perdu pour la part restante.

Explication

Le taux d’évolution se calcule en divisant la différence entre valeur finale et valeur initiale par la valeur initiale. Le dénominateur 92 correspond à une division par la valeur finale, le numérateur inversé change le sens de l’évolution, et $\frac{92}{80}$ est un coefficient multiplicateur.

Explication

L’augmentation est de 15 000 − 12 000 = 3 000 habitants, et le taux vaut $\frac{3\,000}{12\,000}=0,25$, soit 25,0 %. Le rapport à la valeur finale donne 20,0 %, tandis que 3 000 est une variation absolue et non un taux.

Explication

Pour des évolutions successives, on multiplie leurs coefficients multiplicateurs : la hausse de 6 % donne 1,06 et la baisse de 4 % donne 0,96. Additionner les taux, multiplier les taux ou soustraire les coefficients ne produit pas le coefficient global.

Explication

Les coefficients se multiplient : $1,10\times0,90=0,99$, donc le prix final est $200\times0,99=198$ €, soit une baisse de 1 %. Des variations de même pourcentage en sens opposés ne s’annulent pas, car la baisse s’applique au prix déjà augmenté.

Explication

Le coefficient multiplicateur réciproque est l’inverse du coefficient de l’évolution directe. Reprendre le coefficient direct omet l’inversion, calculer 1 moins ce coefficient applique une autre opération, et inverser le taux confond taux et coefficient.

Explication

Une baisse de 8 % correspond au coefficient direct 0,92 ; son inverse vaut environ 1,087, soit une hausse d’environ 8,7 %. Reprendre 8 % suppose à tort que les taux se compensent, 1,087 % confond coefficient et taux, et 7,4 % résulte d’une mauvaise base de calcul.