QCM : Puissances entières relatives (15 questions)

Question 1

1. Quelle écriture décimale correspond à $10^{-4}$ ?

0,00001

10\ 000

0,0001

0,001

Explication

Un exposant négatif donne l’inverse de la puissance correspondante : $10^{-4}=\frac{1}{10^4}=0,0001$ . L’écriture $10\ 000$ correspond à $10^4$ , avec un exposant positif.

Answer

$$0,0001$$

Question 2

2. Lorsqu’on déplace la virgule vers la gauche pour obtenir un seul chiffre non nul avant celle-ci, que devient l’exposant de dix ?

Il devient positif

Il devient négatif

Il devient nul dans tous les cas

Il est remplacé par le nombre de chiffres après la virgule

Explication

Déplacer la virgule vers la gauche réduit le coefficient et est compensé par une puissance de dix d’exposant positif. Un déplacement vers la droite conduirait, lui, à un exposant négatif.

Answer

Il devient positif

Question 3

3. Comment peut-on réécrire $a^{-n}$ pour une base $a$ non nulle ?

a^{1-n}

\frac{1}{a^n}

-a^n

\frac{1}{a^{-n}}

Explication

Un exposant négatif indique l’inverse de la puissance correspondante, donc $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ . L’expression $-a^n$ change le signe, mais ne prend pas l’inverse.

Answer

$$\frac{1}{a^n}$$

Question 4

4. Quelle simplification est correcte pour $a^4\times a^3$ , avec $a$ non nul ?

a^7

2a^7

a^1

a^{12}

Explication

Dans un produit de puissances de même base, les exposants s’additionnent : $a^4\times a^3=a^{4+3}=a^7$ . La multiplication des exposants s’applique à une puissance de puissance, et non à ce produit.

Answer

Le produit de $$n$$ facteurs tous égaux à $$a$$

Answer

$$a^{12}$$

Answer

Un seul chiffre non nul avant la virgule et une puissance entière de dix

Answer

$$2(-3)^2+1$$

Answer

Positif, car l’exposant est pair

Answer

$$2^4\times(2^2)^2\times(2^3)^3$$

Answer

Les parenthèses, la puissance, la multiplication, puis l’addition

Answer

Réécrire les nombres avec une base commune

Question 5

5. Que représente l’expression $a^n$ lorsque $n$ est un entier positif non nul ?

Le produit de

n

facteurs tous égaux à

a

Le produit de

a

par l’entier

n

La somme de

n

termes tous égaux à

a

Le quotient de

a

par l’entier

n

Explication

Une puissance d’exposant positif désigne une multiplication répétée de la même base, avec $n$ facteurs égaux à $a$ . La somme répétée correspondrait à une multiplication par $n$ , et non à une puissance.

Question 6

6. Quelle est la valeur de $7^0$ lorsque la base est non nulle ?

0

-1

7

1

Explication

Toute puissance de base non nulle et d’exposant nul vaut $1$ . La valeur $0$ concerne la base nulle avec un exposant positif non nul, pas une base non nulle.

Question 7

7. Comment simplifier $\left(a^3\right)^4$ ?

a^{12}

a^7

a^{\frac{3}{4}}

4a^3

Explication

Pour une puissance de puissance, les exposants se multiplient : $\left(a^3\right)^4=a^{3\times4}=a^{12}$ . L’addition des exposants concerne le produit de puissances de même base.

Question 8

8. Quelle est la valeur de $10^0$ ?

0

10

1

100

Explication

Par convention, toute puissance de dix d’exposant nul vaut $1$ . La présence de zéros dans l’écriture décimale concerne les exposants positifs, pas $10^0$ .

Question 9

9. Quelle condition caractérise l’écriture scientifique d’un nombre ?

Un chiffre nul avant la virgule et une puissance entière de dix

Un seul chiffre non nul avant la virgule et une puissance entière de dix

Un nombre entier avant la virgule et une puissance décimale de dix

Deux chiffres non nuls avant la virgule et une puissance positive de dix

Explication

Une écriture scientifique prend la forme $a\times10^n$ , avec un seul chiffre non nul avant la virgule et un exposant entier. Une écriture décimale ordinaire peut comporter plusieurs chiffres avant la virgule et ne respecte donc pas cette forme.

Question 10

10. Quelle expression obtient-on en remplaçant $x$ par $-3$ dans $2x^2+1$ ?

2(-3)^2+1

(2-3)^2+1

2-3^2+1

2(-3^2)+1

Explication

Lorsqu’une valeur négative remplace une lettre, elle doit être conservée entre parenthèses avant d’appliquer les priorités opératoires. Écrire $-3$ sans parenthèses peut faire porter la puissance sur le seul nombre 3 et modifier l’expression.

Question 11

11. Quel est le signe de $(-3)^6$ ?

Positif, car l’exposant est pair

Nul, car les facteurs se compensent

Variable, selon la valeur absolue de la base

Négatif, car la base est négative

Explication

Une base négative élevée à un exposant pair donne un résultat positif, car les facteurs négatifs se regroupent par paires. Un exposant impair aurait produit un résultat négatif.

Question 12

12. Quelle réécriture permet d’exprimer $2^4\times4^2\times8^3$ avec la base $2$ ?

2^4\times(2^2)^2\times(2^3)^3

2^4\times(2^4)^2\times(2^8)^3

2^4\times2^2\times2^3

(2^2)^4\times(2^4)^2\times(2^3)^8

Explication

On remplace $4$ par $2^2$ et $8$ par $2^3$ , ce qui donne $2^4\times(2^2)^2\times(2^3)^3$ . Les exposants des parenthèses doivent ensuite être multipliés avant de regrouper les puissances de base $2$ .

Question 13

13. Dans quel ordre faut-il calculer l’expression $3+2\times(5^2-1)$ ?

La puissance, l’addition, les parenthèses, puis la multiplication

Les parenthèses, la puissance, la multiplication, puis l’addition

La multiplication, les parenthèses, l’addition, puis la puissance

Les parenthèses, la multiplication, l’addition, puis la puissance

Explication

Les parenthèses sont prioritaires, suivies des puissances, des multiplications et enfin des additions. Calculer la multiplication avant la puissance ou l’addition ne respecte pas les priorités opératoires.

Question 14

14. Comment simplifier le produit $10^3\times10^5$ ?

10^{15}

10^8

10^{3/5}

10^2

Explication

Lors d’une multiplication de puissances de même base, on additionne les exposants, donc $10^3\times10^5=10^{3+5}=10^8$ . Multiplier les exposants donnerait la règle d’une puissance de puissance, pas celle d’un produit.

Question 15

15. Quelle étape faut-il effectuer en premier pour transformer un produit de puissances en une puissance unique ?

Réécrire les nombres avec une base commune

Additionner immédiatement tous les exposants

Soustraire les bases avant de traiter les exposants

Calculer séparément chaque puissance entière

Explication

Il faut d’abord exprimer les nombres avec une base commune, puis appliquer la règle adaptée aux exposants. Additionner les exposants avant d’avoir identifié la structure peut conduire à utiliser une règle inappropriée.

QCM : Puissances entières relatives (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle écriture décimale correspond à $10^{-4}$ ?

2. Lorsqu’on déplace la virgule vers la gauche pour obtenir un seul chiffre non nul avant celle-ci, que devient l’exposant de dix ?

3. Comment peut-on réécrire $a^{-n}$ pour une base $a$ non nulle ?

4. Quelle simplification est correcte pour $a^4\times a^3$ , avec $a$ non nul ?

5. Que représente l’expression $a^n$ lorsque $n$ est un entier positif non nul ?

6. Quelle est la valeur de $7^0$ lorsque la base est non nulle ?

7. Comment simplifier $\left(a^3\right)^4$ ?

8. Quelle est la valeur de $10^0$ ?

9. Quelle condition caractérise l’écriture scientifique d’un nombre ?

10. Quelle expression obtient-on en remplaçant $x$ par $-3$ dans $2x^2+1$ ?

11. Quel est le signe de $(-3)^6$ ?

12. Quelle réécriture permet d’exprimer $2^4\times4^2\times8^3$ avec la base $2$ ?

13. Dans quel ordre faut-il calculer l’expression $3+2\times(5^2-1)$ ?

14. Comment simplifier le produit $10^3\times10^5$ ?

15. Quelle étape faut-il effectuer en premier pour transformer un produit de puissances en une puissance unique ?

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Crée tes propres QCM

QCM : Puissances entières relatives (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle écriture décimale correspond à 10−410^{-4}10−4 ?

2. Lorsqu’on déplace la virgule vers la gauche pour obtenir un seul chiffre non nul avant celle-ci, que devient l’exposant de dix ?

3. Comment peut-on réécrire a−na^{-n}a−n pour une base aaa non nulle ?

4. Quelle simplification est correcte pour a4×a3a^4\times a^3a4×a3, avec aaa non nul ?

5. Que représente l’expression ana^nan lorsque nnn est un entier positif non nul ?

6. Quelle est la valeur de 707^070 lorsque la base est non nulle ?

7. Comment simplifier (a3)4\left(a^3\right)^4(a3)4 ?

8. Quelle est la valeur de 10010^0100 ?

9. Quelle condition caractérise l’écriture scientifique d’un nombre ?

10. Quelle expression obtient-on en remplaçant xxx par −3-3−3 dans 2x2+12x^2+12x2+1 ?

11. Quel est le signe de (−3)6(-3)^6(−3)6 ?

12. Quelle réécriture permet d’exprimer 24×42×832^4\times4^2\times8^324×42×83 avec la base 222 ?

13. Dans quel ordre faut-il calculer l’expression 3+2×(52−1)3+2\times(5^2-1)3+2×(52−1) ?

14. Comment simplifier le produit 103×10510^3\times10^5103×105 ?

15. Quelle étape faut-il effectuer en premier pour transformer un produit de puissances en une puissance unique ?

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1. Quelle écriture décimale correspond à $10^{-4}$ ?

3. Comment peut-on réécrire $a^{-n}$ pour une base $a$ non nulle ?

4. Quelle simplification est correcte pour $a^4\times a^3$ , avec $a$ non nul ?

5. Que représente l’expression $a^n$ lorsque $n$ est un entier positif non nul ?

6. Quelle est la valeur de $7^0$ lorsque la base est non nulle ?

7. Comment simplifier $\left(a^3\right)^4$ ?

8. Quelle est la valeur de $10^0$ ?

10. Quelle expression obtient-on en remplaçant $x$ par $-3$ dans $2x^2+1$ ?

11. Quel est le signe de $(-3)^6$ ?

12. Quelle réécriture permet d’exprimer $2^4\times4^2\times8^3$ avec la base $2$ ?

13. Dans quel ordre faut-il calculer l’expression $3+2\times(5^2-1)$ ?

14. Comment simplifier le produit $10^3\times10^5$ ?