Puissances entières relatives

📋 Plan du Cours

1. Définition des puissances positives
2. Exposants négatifs et règles
3. Calculs avec les puissances
4. Priorités et substitution
5. Puissances de dix
6. Écriture scientifique

📖 1. Définition des puissances positives

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance entière positive : Pour un entier positif non nul n et un nombre réel a, la puissance $a^n$ est le produit de n facteurs tous égaux à a, et, pour a non nul, $a^0=1$.

★ À maîtriser

• Pour un exposant entier positif, une base négative donne un résultat positif si l’exposant est pair et négatif si l’exposant est impair.

📌 Les expressions $(-5)^2$ et $-5^2$ sont différentes : la première vaut 25, tandis que la seconde vaut -25.

Compléments

• Les cas particuliers sont $0^n=0$ pour n positif non nul, $1^n=1$, $1^0=1$, $(-1)^{2018}=1$ et $(-1)^{2019}=-1$.

💡 Astuce mémo

(-a)^n conserve les parenthèses, tandis que -a^n place le signe moins devant la puissance.

📖 2. Exposants négatifs et règles

🔑 Notions clés & Définitions

• Exposant entier négatif : Pour un nombre réel non nul a et un entier n, $a^{-n}$ désigne l’inverse de $a^n$, soit $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.