QCM : Puissances et écriture scientifique — 12 questions

Question 1

1. Dans l’écriture $a^n$ , que représentent respectivement $a$ et $n$ lorsque $n$ est un entier naturel non nul ?

Le nombre de facteurs et la base de la puissance

La base et la valeur obtenue après le calcul

L’exposant et le nombre de facteurs différents

La base et le nombre de facteurs égaux à cette base

Explication

Dans $a^n$ , $a$ est la base et $n$ indique combien de facteurs égaux à $a$ sont multipliés. Confondre ces rôles revient à attribuer à l’exposant la fonction de base.

Answer

La base et le nombre de facteurs égaux à cette base

Question 2

2. Quelle écriture développée correspond à la puissance $2^5$ ?

2 \times 5

2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

2+2+2+2+2

5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5

Explication

La puissance $2^5$ est le produit de cinq facteurs égaux à $2$ . L’écriture $2+2+2+2+2$ représente une addition répétée et non une puissance.

Answer

$$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$$

Question 3

3. Comment simplifier le produit $a^m \times a^n$ de deux puissances de même base ?

a^{m/n}

a^{mn}

a^{m-n}

a^{m+n}

Explication

Lors d’un produit de puissances de même base, les exposants s’additionnent, ce qui donne $a^{m+n}$ . La soustraction des exposants correspond au quotient, pas au produit.

Answer

$$a^{m+n}$$

Question 4

4. Pour $a\neq0$ , quelle expression équivaut au quotient $\frac{a^m}{a^n}$ ?

a^{n-m}

a^{m-n}

a^{mn}

a^{m+n}

Explication

Le quotient de deux puissances de même base se simplifie en soustrayant l’exposant du dénominateur à celui du numérateur, soit $a^{m-n}$ . Additionner les exposants est la règle applicable à un produit.

Answer

$$a^{m-n}$$

Question 5

5. Quelle forme prend une puissance de la forme $a^{-m}$ lorsque $a\neq0$ ?

-a^m

\frac{1}{a^{-m}}

a^m-1

\frac{1}{a^m}

Explication

Un exposant négatif transforme la puissance en l’inverse de la puissance correspondante : $a^{-m}=\frac{1}{a^m}$ . L’expression $-a^m$ introduit un signe négatif qui ne fait pas partie de cette règle.

Answer

$$\frac{1}{a^m}$$

Question 6

6. Quelle égalité applique correctement la règle de la puissance d’un produit ?

(ab)^m=a^m b^m

(ab)^m=a^{m+b}

(ab)^m=(a+b)^m

(ab)^m=a^m+b^m

Explication

La puissance d’un produit se distribue aux facteurs : $(ab)^m=a^m b^m$ . Remplacer le produit par une somme ou additionner les exposants ne respecte pas cette propriété.

Answer

$$(ab)^m=a^m b^m$$

Question 7

7. Comment s’écrit $10^n$ lorsque $n$ est un entier positif ?

Un 1 précédé de

n

zéros après la virgule

Un zéro suivi de

n

uns

Un 1 suivi de

n

zéros

Un nombre dont le dernier chiffre est

n

Explication

Pour un exposant entier positif, $10^n$ s’écrit comme un 1 suivi de $n$ zéros. Les chiffres après la virgule caractérisent plutôt les puissances de dix à exposant négatif.

Answer

Un 1 suivi de $$n$$ zéros

Question 8

8. Quelle caractéristique décrit correctement $10^{-n}$ pour un entier positif $n$ ?

Il comporte

n

chiffres après la virgule, tous égaux à 1

Il s’écrit avec

n

chiffres après la virgule, le dernier étant 1

Il est supérieur à 1 et comporte

n

chiffres avant la virgule

Il s’écrit comme un 1 suivi de

n

zéros sans virgule

Explication

On a $10^{-n}=\frac{1}{10^n}$ , ce qui donne un nombre inférieur à 1 avec $n$ chiffres après la virgule, le dernier étant 1. Les puissances $10^n$ à exposant positif s’écrivent avec des zéros après le 1, sans partie décimale.

Answer

Il s’écrit avec $$n$$ chiffres après la virgule, le dernier étant 1

Question 9

9. Quel encadrement traduit correctement le fait qu’un nombre réel positif $a$ est situé entre deux puissances consécutives de 10 ?

10^n < a \leq 10^{n-1}

10^{n-1} \leq a < 10^{n+1}

10^{n+1} \leq a < 10^n

10^n \leq a < 10^{n+1}

Explication

Encadrer $a$ revient à trouver un entier relatif $n$ tel que la puissance d’exposant $n$ fournisse la borne basse et celle d’exposant $n+1$ la borne haute. L’inversion des exposants ne respecte pas l’ordre croissant des puissances de 10.

Answer

$$10^n \leq a < 10^{n+1}$$

Question 10

10. Quel encadrement convient au nombre $0,0031$ ?

10^{-3}<0,0031<10^{-2}

10^{-2}<0,0031<10^{-1}

10^2<0,0031<10^3

10^{-4}<0,0031<10^{-3}

Explication

Comme $0,0031$ est supérieur à $0,001=10^{-3}$ et inférieur à $0,01=10^{-2}$ , l’encadrement correct utilise les exposants négatifs $-3$ et $-2$ . L’encadrement par des puissances positives correspondrait à des nombres bien supérieurs à 1.

Answer

$$10^{-3}<0,0031<10^{-2}$$

Question 11

11. Quelle condition doit respecter le coefficient $a$ dans l’écriture scientifique $a\times10^n$ d’un nombre réel positif ?

0\leq a<1

10\leq a<100

1\leq a<10

1<a\leq10

Explication

En écriture scientifique, le coefficient appartient à l’intervalle $[1;10[$ , ce qui signifie qu’il est au moins égal à 1 et strictement inférieur à 10. Un coefficient égal à 10 devrait être réécrit en déplaçant la virgule et en augmentant l’exposant.

Answer

$$1\leq a<10$$

Question 12

12. Quelle méthode permet de déterminer l’écriture scientifique d’un nombre positif ?

Placer la virgule avant le dernier chiffre non nul et choisir un exposant nul

Déplacer la virgule après le deuxième chiffre et prendre l’exposant égal au nombre de chiffres

Conserver la virgule et multiplier le nombre par une puissance positive de 10

Placer la virgule après le premier chiffre non nul et compter son déplacement

Explication

On place la virgule après le premier chiffre non nul afin d’obtenir un coefficient compris entre 1 et 10, puis le nombre de déplacements donne l’exposant de 10. Les autres méthodes ne garantissent pas ce format ni le bon exposant.

Answer

Placer la virgule après le premier chiffre non nul et compter son déplacement

QCM : Puissances et écriture scientifique — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans l’écriture $a^n$ , que représentent respectivement $a$ et $n$ lorsque $n$ est un entier naturel non nul ?

2. Quelle écriture développée correspond à la puissance $2^5$ ?

3. Comment simplifier le produit $a^m \times a^n$ de deux puissances de même base ?

4. Pour $a\neq0$ , quelle expression équivaut au quotient $\frac{a^m}{a^n}$ ?

5. Quelle forme prend une puissance de la forme $a^{-m}$ lorsque $a\neq0$ ?

6. Quelle égalité applique correctement la règle de la puissance d’un produit ?

7. Comment s’écrit $10^n$ lorsque $n$ est un entier positif ?

8. Quelle caractéristique décrit correctement $10^{-n}$ pour un entier positif $n$ ?

9. Quel encadrement traduit correctement le fait qu’un nombre réel positif $a$ est situé entre deux puissances consécutives de 10 ?

10. Quel encadrement convient au nombre $0,0031$ ?

11. Quelle condition doit respecter le coefficient $a$ dans l’écriture scientifique $a\times10^n$ d’un nombre réel positif ?

12. Quelle méthode permet de déterminer l’écriture scientifique d’un nombre positif ?

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QCM : Puissances et écriture scientifique — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans l’écriture ana^nan, que représentent respectivement aaa et nnn lorsque nnn est un entier naturel non nul ?

2. Quelle écriture développée correspond à la puissance 252^525 ?

3. Comment simplifier le produit am×ana^m \times a^nam×an de deux puissances de même base ?

4. Pour a≠0a\neq0a=0, quelle expression équivaut au quotient aman\frac{a^m}{a^n}anam​ ?

5. Quelle forme prend une puissance de la forme a−ma^{-m}a−m lorsque a≠0a\neq0a=0 ?

6. Quelle égalité applique correctement la règle de la puissance d’un produit ?

7. Comment s’écrit 10n10^n10n lorsque nnn est un entier positif ?

8. Quelle caractéristique décrit correctement 10−n10^{-n}10−n pour un entier positif nnn ?

9. Quel encadrement traduit correctement le fait qu’un nombre réel positif aaa est situé entre deux puissances consécutives de 10 ?

10. Quel encadrement convient au nombre 0,00310,00310,0031 ?

11. Quelle condition doit respecter le coefficient aaa dans l’écriture scientifique a×10na\times10^na×10n d’un nombre réel positif ?

12. Quelle méthode permet de déterminer l’écriture scientifique d’un nombre positif ?

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1. Dans l’écriture $a^n$ , que représentent respectivement $a$ et $n$ lorsque $n$ est un entier naturel non nul ?

2. Quelle écriture développée correspond à la puissance $2^5$ ?

3. Comment simplifier le produit $a^m \times a^n$ de deux puissances de même base ?

4. Pour $a\neq0$ , quelle expression équivaut au quotient $\frac{a^m}{a^n}$ ?

5. Quelle forme prend une puissance de la forme $a^{-m}$ lorsque $a\neq0$ ?

7. Comment s’écrit $10^n$ lorsque $n$ est un entier positif ?

8. Quelle caractéristique décrit correctement $10^{-n}$ pour un entier positif $n$ ?

9. Quel encadrement traduit correctement le fait qu’un nombre réel positif $a$ est situé entre deux puissances consécutives de 10 ?

10. Quel encadrement convient au nombre $0,0031$ ?

11. Quelle condition doit respecter le coefficient $a$ dans l’écriture scientifique $a\times10^n$ d’un nombre réel positif ?