Puissances et écriture scientifique

📋 Plan du Cours

1. Définition des puissances entières
2. Calculs avec les puissances
3. Puissances de dix
4. Encadrement par puissances de dix
5. Écriture scientifique

📖 1. Définition des puissances entières

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance entière : Pour tout nombre réel a et tout entier naturel n non nul, la puissance a^n est le produit de n facteurs égaux à a, où a est la base et n l’exposant.

📝 Points essentiels

• La puissance 2^5 est le produit de cinq facteurs égaux à 2, soit 2 × 2 × 2 × 2 × 2.

💡 Astuce mémo

Visualiser une base répétée autant de fois que l’indique l’exposant.

📖 2. Calculs avec les puissances

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tout nombre réel a et tous entiers relatifs m et n, $a^m \times a^n = a^{m+n}$.

📐 Formule — Si a est non nul, $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

📐 Formule — Pour tout nombre réel non nul a, $a^{-m}=\frac{1}{a^m}$ ; a^{-m} est l’inverse de a^m.

📐 Formule — Pour tout nombre réel a, $a^1=a$, et si a est non nul, $a^0=1$.

Compléments

📐 Formule — Pour des nombres réels non nuls a et b et des entiers relatifs m et n, $(a^m)^n=a^{mn}$, $(ab)^m=a^m b^m$ et $\left(\frac{a}{b}\right)^m=\frac{a^m}{b^m}$.

💡 Astuce mémo