Puissances et fractions

📋 Plan du Cours

1. Définition des puissances entières
2. Règles de calcul des puissances
3. Puissances de dix et virgule
4. Notation scientifique
5. Calculs avec les fractions
6. Méthodes de simplification

📖 1. Définition des puissances entières

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance entière positive : Produit de n facteurs tous égaux à b.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un nombre relatif non nul b et un entier positif n, $b^{-n}=\frac{1}{b^n}$.

• Les écritures $(-3)^4$ et $3^4$ valent 81, tandis que $-3^4$ vaut -81, car les parenthèses déterminent si le signe appartient à la base.

Compléments

📐 Formule — Les cas particuliers sont $b^0=1$, $b^1=b$ et $b^{-1}=\frac{1}{b}$.

💡 Astuce mémo

Exposant positif : répétition ; exposant négatif : inverse.

📖 2. Règles de calcul des puissances

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour des bases non nulles et des entiers m et n, $a^m\times a^n=a^{m+n}$ et $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

📐 Formule — Pour des nombres relatifs a et b non nuls, $(a\times b)^n=a^n\times b^n$.

📐 Formule — Pour une base non nulle, $(a^m)^n=a^{m\times n}$.

Compléments

• Par exemple, $3^{-4}\times3^{-2}=3^{-6}$ et $\frac{3^{-4}}{3^{-2}}=3^{-2}$.