QCM : Puissances et racines carrées (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour a=−3a=-3, quelle expression est égale à a−2a^{-2} ?

−19-\frac{1}{9}
19\frac{1}{9}
−9-9
99

$$\frac{1}{9}$$

Explication

Un exposant négatif donne l’inverse de la puissance correspondante : (−3)−2=1(−3)2=19(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{9}. 99 oublie l’inverse, et les résultats négatifs ne tiennent pas compte du carré de la base.

2. Quelle est la valeur de 3+2×(5−2)23+2\times(5-2)^2 en respectant les priorités opératoires ?

2727
8181
2121
1515

$$21$$

Explication

On calcule d’abord la parenthèse, puis la puissance, la multiplication et enfin l’addition : 3+2×32=3+18=213+2\times3^2=3+18=21. 1515 additionne trop tôt, tandis que 8181 et 2727 résultent d’un ordre de calcul incorrect.

3. Un élève compare −82-8^2 et (−8)2(-8)^2. Quelle conclusion est correcte ?

−82=64-8^2=64 et (−8)2=64(-8)^2=64
−82=−64-8^2=-64 et (−8)2=−64(-8)^2=-64
−82=−64-8^2=-64 et (−8)2=64(-8)^2=64
−82=64-8^2=64 et (−8)2=−64(-8)^2=-64

$$-8^2=-64$$ et $$(-8)^2=64$$

Explication

Sans parenthèses, la puissance porte sur 8 et le signe négatif reste à l’extérieur : −82=−(82)=−64-8^2=-(8^2)=-64. Avec les parenthèses, le signe fait partie de la base et son carré vaut 64 ; les autres conclusions confondent ces deux écritures.

4. Que signifie le préfixe « milli » dans une unité de mesure ?

Il correspond à un facteur de 10−310^{-3}.
Il correspond à un facteur de 10−610^{-6}.
Il correspond à un facteur de 10310^{3}.
Il correspond à un facteur de 10−210^{-2}.

Il correspond à un facteur de $$10^{-3}$$.

Explication

Le préfixe « milli » désigne un millième, soit un facteur de 10−310^{-3}. Le facteur 10−210^{-2} correspond au préfixe « centi ».

5. Entre quelles deux puissances de dix consécutives se situe le nombre 178 500 ?

Entre 10510^5 et 10610^6
Entre 10610^6 et 10710^7
Entre 10410^4 et 10510^5
Entre 10310^3 et 10410^4

Entre $$10^5$$ et $$10^6$$

Explication

On a 105<178 500<10610^5 < 178\,500 < 10^6, ce qui situe le nombre entre ces deux puissances consécutives de dix. L’intervalle 10410^4 à 10510^5 est trop petit, puisque 105=100 00010^5 = 100\,000.

6. À quoi sert l’ordre de grandeur d’un nombre dans un calcul ?

À estimer un résultat et à vérifier s’il est vraisemblable
À comparer deux coefficients sans tenir compte des exposants
À convertir un nombre en écriture décimale
À déterminer la valeur exacte d’une racine carrée

À estimer un résultat et à vérifier s’il est vraisemblable

Explication

L’ordre de grandeur fournit une valeur approchée simple qui aide à estimer un résultat et à en contrôler la vraisemblance. Il ne donne pas la valeur exacte d’une expression, contrairement à ce que pourrait suggérer la recherche d’une racine carrée.

7. En quoi un agrandissement de rapport 2 modifie-t-il les longueurs et les aires d’une figure ?

Les longueurs sont multipliées par 2 et les aires par 4.
Les longueurs et les aires sont toutes deux multipliées par 2.
Les longueurs et les aires sont toutes deux multipliées par 4.
Les longueurs sont multipliées par 4 et les aires par 2.

Les longueurs sont multipliées par 2 et les aires par 4.

Explication

Les longueurs sont multipliées par le rapport d’agrandissement, tandis que les aires sont multipliées par le carré de ce rapport. Multiplier les aires par 2 confond le rapport linéaire avec son carré.

8. Pourquoi la puissance (−2)5(-2)^5 est-elle négative ?

Parce que le produit comporte un nombre impair de facteurs négatifs.
Parce que l’exposant négatif transforme le produit en inverse.
Parce que le signe négatif est exclu du calcul de la puissance.
Parce qu’une puissance de base négative donne un résultat négatif.

Parce que le produit comporte un nombre impair de facteurs négatifs.

Explication

Dans (−2)5(-2)^5, on multiplie cinq facteurs négatifs ; un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif. Avec un nombre pair de facteurs négatifs, le résultat serait positif, contrairement à ce que suggère la dernière proposition.

9. Pour calculer 18−23×2+518 - 2^3 \times 2 + 5, quelle opération faut-il effectuer en premier après avoir évalué les puissances ?

Soustraire 22 de 1818
Soustraire 232^3 de 1818
Ajouter 55 à 1818
Multiplier 232^3 par 22

Multiplier $$2^3$$ par $$2$$

Explication

Après le calcul de la puissance, la multiplication est prioritaire sur les additions et les soustractions. Il ne faut donc pas commencer par la soustraction de 232^3 à 1818.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Puissances et racines carrées.

Pour un entier naturel non nul nn et un nombre relatif aa, que représente ana^n ?

Le produit de nn facteurs égaux à aa.

Dans quel ordre calcule-t-on les opérations d’une expression comportant des puissances ?

Parenthèses, puissances, multiplications et divisions de gauche à droite, puis additions et soustractions de gauche à droite.

Que valent −72-7^2 et (−7)2(-7)^2 ?

−49-49 et 4949.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Puissances et racines carrées.

Voir la fiche →

Cours similaires

Thermodynamique des transformations chimiques

Chimie

Biodiversité et évolution

SVT

Fonctions chimiques et hydrocarbures

Chimie

Droites et distances

Mathématiques

ADN et expression génétique

SVT

Notions de thermochimie

Chimie

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM