QCM : QCM de résistance des matériaux — 21 questions

Explication

Les exercices adoptent l’hypothèse que le poids propre de la structure est systématiquement négligé. Le remplacer par une force horizontale modifierait la modélisation prévue.

Explication

Avec la convention considérée, un moment positif tend les fibres inférieures d’une poutre horizontale. La tendance à tendre les fibres supérieures correspond à la convention opposée mentionnée dans la confusion.

Explication

Un moment mécanique est le produit d’une force par une distance, et son unité est donc le newton-mètre, noté $\mathrm{N\cdot m}$. Le newton par mètre correspond à une autre combinaison d’unités et ne représente pas un moment.

Explication

Le poids d’un adulte est de l’ordre de 750 N. Une valeur de 75 N sous-estime fortement le poids attendu, tandis que 7 500 N le surestime d’un facteur dix.

Explication

La résistance en compression d’un béton ordinaire est d’environ 30 MPa, valeur équivalente à 300 daN·cm⁻². Une valeur de 3 MPa correspondrait à une résistance dix fois plus faible.

Explication

Le moment est le produit de la force par son bras de levier, et son signe dépend du sens de rotation produit. Le bras de levier est une distance, alors que la force s’exprime en newtons, ce qui exclut leur division ou leur addition.

Explication

En associant à $P$ le bras $a$ et à $Q$ le bras $b$, les moments orientés s’écrivent $M_B=-P\,a+Q\,b$. L’expression $-P\,b+Q\,a$ inverse précisément les bras de levier des deux forces.

Explication

La stabilité est assurée lorsque la somme des moments des poids par rapport au point limite est nulle ou conserve un sens stabilisant. L’équilibre des forces horizontales ne suffit pas à caractériser le basculement, qui dépend des moments.

Explication

Le frottement latéral constant entraîne une variation linéaire de l’effort normal, dont la valeur absolue maximale est atteinte en tête et vaut celle de $F$. Une variation constante ou parabolique ne correspond pas à la répartition produite par ce frottement.

Explication

Le pieu est comprimé sur toute sa hauteur lorsque les réactions de contact et de pointe s’opposent à la charge verticale en tête. Si ces efforts renforçaient la charge, ils ne produiraient pas cette situation de compression continue.

Explication

Selon la convention indiquée, le moment quadratique par rapport à $Oy$ vaut $I_{Oy}=\frac{h b^3}{12}$, car la dimension perpendiculaire à l’axe intervient au cube. L’expression avec $h^3$ correspondrait à une autre orientation de l’axe.

Explication

Pour un disque, le moment quadratique central vaut $I=\frac{\pi R^4}{4}$, ou encore $I=\frac{\pi\phi^4}{64}$ avec le diamètre $\phi$. Il ne faut pas le confondre avec une aire ou une distance orientée, qui pourraient être nulles dans certaines situations.

Explication

Le degré d’hyperstaticité quantifie les inconnues de liaison ou d’efforts qui dépassent le nombre d’équations d’équilibre disponibles. Il ne décrit ni directement les déplacements, ni la résistance du matériau, ni le nombre de sections étudiées.

Explication

Une structure isostatique est déterminable avec les seules équations d’équilibre, alors qu’une structure hyperstatique nécessite aussi des relations de compatibilité ou de déformation. La présence d’une charge ou d’une déformation ne suffit donc pas à distinguer ces deux catégories.

Explication

La construction du diagramme commence par la détermination des réactions d’appui, suivie de l’écriture du moment le long de chaque élément et de l’identification de ses valeurs et variations. Les réactions ne peuvent pas être supprimées, car elles participent directement aux moments internes.

Explication

L’équilibre vertical impose que la somme algébrique des forces verticales soit nulle, d’où $Y_A+Y_B+Y_C-2qL=0$. Une somme de moments nuls constituerait une autre équation d’équilibre et ne remplacerait pas cette relation des forces verticales.

Explication

La longueur de flambement est une longueur équivalente qui caractérise le comportement du poteau en fonction de ses appuis. La hauteur géométrique reste fixée par la structure et ne varie pas avec les conditions d’appui.

Explication

Pour le poteau considéré, les conditions d’appui conduisent à une longueur de flambement comprise entre $0{,}7H$ et $H$. Les autres intervalles ne correspondent pas à la plage indiquée pour ce poteau.

Explication

Le paramètre de rigidité relative est défini par $\alpha=\frac{I H}{S L^3}$, avec $I$ le moment quadratique, $H$ la hauteur, $S$ la section et $L$ la portée. L’expression inverse échange le rôle des rigidités et ne correspond pas à la définition donnée.

Explication

Lorsque $\alpha$ est très petit, les trois poteaux tendent à reprendre des efforts normaux égaux, chacun valant $\frac{P}{3}$. La concentration de la charge sur les poteaux extérieurs correspond au régime de grand $\alpha$.

Explication

Pour un grand $\alpha$, les poteaux extérieurs tendent à reprendre chacun $\frac{P}{2}$, tandis que l’effort du poteau central tend vers zéro. La répartition égale entre les trois poteaux caractérise plutôt le cas d’un $\alpha$ très petit.