QCM : Calcul littéral et expressions algébriques — 18 questions

Question 1

1. Pour quelles conditions l’égalité $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ est-elle équivalente à $ad=bc$ ?

Avec

ad\neq0

et

bc\neq0

Avec

b=d

et

a=c

Avec

b\neq0

et

d\neq0

Avec

a\neq0

et

c\neq0

Explication

Le produit en croix est équivalent à l’égalité des quotients lorsque les deux dénominateurs sont non nuls. L’égalité des produits, prise isolément, ne garantit pas que les quotients soient définis.

Answer

Avec $$b\neq0$$ et $$d\neq0$$

Question 2

2. Quelle valeur de $a$ satisfait l’égalité $\frac{a}{3}=\frac{2}{5}$ ?

\frac{2}{15}

\frac{5}{6}

\frac{6}{15}

\frac{6}{5}

Explication

Le produit en croix donne $5a=6$ , d’où $a=\frac{6}{5}$ . La valeur $\frac{5}{6}$ correspond à l’inversion de ce résultat et ne vérifie pas l’égalité donnée.

Answer

$$\frac{6}{5}$$

Question 3

3. Comment exprime-t-on une puissance à exposant négatif $a^{-n}$ , lorsque $a\neq0$ et $n\neq0$ ?

\frac{1}{a^{-n}}

\frac{1}{a^n}

a^n-1

-a^n

Explication

Un exposant négatif indique l’inverse de la puissance correspondante, ainsi $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ . L’expression $-a^n$ change le signe, mais ne prend pas l’inverse.

Answer

$$\frac{1}{a^n}$$

Question 4

4. Quelle simplification est correcte pour le quotient de puissances de même base $\frac{a^m}{a^n}$ , avec $a\neq0$ ?

a^{mn}

a^{m+n}

(a^m-a^n)

a^{m-n}

Explication

Dans un quotient de puissances de même base, les exposants se soustraient, ce qui donne $a^{m-n}$ . L’addition des exposants s’applique au produit $a^m a^n$ , tandis que la multiplication s’applique à $(a^m)^n$ .

Answer

$$a^{m-n}$$

Question 5

5. Quelle expression obtient-on en supprimant les parenthèses dans $a-(b-c)$ ?

a-b+c

a+b+c

a+b-c

a-b-c

Explication

Soustraire une parenthèse change le signe de chacun de ses termes, donc $a-(b-c)=a-b+c$ . L’expression $a-b-c$ correspondrait à la soustraction de $b+c$ .

Answer

$$a^2-2ab+b^2$$

Answer

Mettre en évidence un facteur commun, appliquer une identité remarquable ou combiner ces techniques

Answer

$$(2x+1)(3x-17)$$

Answer

$$a=0$$ ou $$b=0$$

Answer

$$a=b$$ ou $$a=-b$$

Answer

5 est le coefficient et 2 est le degré

Answer

$$\frac{x^2+5x}{2x^2-1}$$

Answer

Lorsque $$x\neq3$$ et $$x\neq-3$$

Answer

Factoriser les deux parties, repérer les valeurs interdites, puis réduire les facteurs communs

Answer

$$B=x(x-90)$$

Answer

90 articles

Question 6

6. Quel développement correspond à l’expression $a(x-y)$ ?

a+x-ay

ax-y

ax-ay

a(x-y)

Explication

La distributivité impose de multiplier $a$ par chacun des deux termes de la parenthèse, avec le signe conservé devant le second terme. On obtient donc $ax-ay$ , et non une multiplication portant sur un seul terme.

Question 7

7. Quelle identité remarquable permet de développer $(a-b)^2$ ?

a^2-ab+b^2

a^2-b^2

a^2-2ab+b^2

a^2+2ab+b^2

Explication

Le carré d’une différence contient le double produit avec un signe négatif : $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ . L’expression $a^2-b^2$ correspond au produit de la somme et de la différence, et non au carré d’une différence.

Question 8

8. Quelle méthode peut être utilisée pour factoriser une expression algébrique ?

Développer chaque terme, réduire l’expression puis supprimer les parenthèses restantes

Mettre en évidence un facteur commun, appliquer une identité remarquable ou combiner ces techniques

Remplacer les variables par des valeurs numériques avant de regrouper les termes

Classer les termes selon leur degré sans modifier la forme de l’expression

Explication

La factorisation peut reposer sur la mise en évidence d’un facteur commun, une identité remarquable ou une combinaison de méthodes. Mettre un facteur commun en évidence ne revient pas à appliquer directement une identité remarquable.

Question 9

9. Quelle est la factorisation de l’expression $3x(2x+1)-17(2x+1)$ ?

(3x+1)(2x-17)

(2x+1)(3x-17)

(2x+1)(3x+17)

(3x-17)(2x-1)

Explication

Le facteur commun aux deux termes est $2x+1$ , ce qui laisse $3x-17$ entre parenthèses. Les autres expressions modifient soit le signe, soit les constantes présentes dans l’expression initiale.

Question 10

10. Si deux nombres rationnels $a$ et $b$ vérifient $ab=0$ , que peut-on conclure ?

a\neq0

et

b\neq0

a=1

ou

b=1

a=0

ou

b=0

a=b

et leur produit est positif

Explication

Un produit de deux nombres rationnels est nul dès qu’au moins l’un de ses facteurs est nul. La condition $a\neq0$ et $b\neq0$ correspond au contraire à un produit non nul.

Question 11

11. Quelles sont les conditions équivalentes à $a^2=b^2$ pour deux nombres rationnels $a$ et $b$ ?

a+b=1

ou

a-b=1

a^2=b

ou

b^2=a

a=b

ou

a=-b

a=b

et

a=-b

Explication

Deux nombres rationnels ont le même carré lorsqu’ils sont égaux ou opposés. L’égalité des carrés ne force donc pas les deux nombres à être identiques, car des nombres opposés peuvent avoir le même carré.

Question 12

12. Dans le monôme $5x^2$ , que représentent les nombres 5 et 2 ?

5 est le nombre de termes et 2 est la constante

5 est le coefficient et 2 est le degré

5 est le degré et 2 est le coefficient

5 est la constante et 2 est le nombre de termes

Explication

Dans $5x^2$ , le facteur numérique 5 est le coefficient et l’exposant 2 indique le degré du monôme. Le nombre de termes n’est pas 2, puisque cette expression ne comporte qu’un seul terme.

Question 13

13. Quel est le degré du polynôme $22x^9+76x^6-5$ ?

9

22

6

76

Explication

Le degré d’un polynôme est le plus grand exposant de la variable, ici 9. Les nombres 22 et 76 sont des coefficients, tandis que −5 est une constante.

Question 14

14. Quelle expression est une fraction rationnelle ?

x^2+5x-2x^2-1

x^2+5x

2x^2-1

\frac{x^2+5x}{2x^2-1}

Explication

Une fraction rationnelle est formée d’un numérateur littéral et d’un dénominateur littéral écrits sous forme de quotient. Les autres expressions sont des polynômes ou une expression polynomiale sans quotient.

Question 15

15. Pour quelle condition la fraction rationnelle $\frac{x+2}{x^2-9}$ est-elle définie ?

Lorsque

x\neq9

et

x\neq-9

Lorsque

x\neq0

et

x\neq3

Lorsque

x\neq-2

et

x\neq2

Lorsque

x\neq3

et

x\neq-3

Explication

Le dénominateur doit être différent de zéro : $x^2-9=(x-3)(x+3)$ s’annule pour $x=3$ et $x=-3$ . La valeur du numérateur ne détermine pas les valeurs interdites.

Question 16

16. Quelle démarche permet de simplifier correctement une fraction rationnelle ?

Factoriser les deux parties, repérer les valeurs interdites, puis réduire les facteurs communs

Développer les deux parties, additionner les termes semblables, puis supprimer les termes opposés

Simplifier le numérateur, choisir une valeur de la variable, puis annuler le dénominateur

Réduire les exposants, remplacer les variables par zéro, puis développer le dénominateur

Explication

La simplification exige de factoriser le numérateur et le dénominateur, de déterminer les valeurs interdites, puis de réduire les facteurs communs en conservant les conditions d’existence. Développer ou annuler le dénominateur ne respecte pas cette démarche.

Question 17

17. Pour x objets vendus à 2000 F l’unité, quelle expression représente le bénéfice si le coût est $C=2090x-x^2$ ?

B=2000+x-2090x+x^2

B=x(x-90)

B=2090x-x^2-2000x

B=2000x+2090x-x^2

Explication

La recette vaut $R=2000x$ et le bénéfice est la recette diminuée du coût, donc $B=R-C=2000x-(2090x-x^2)=x(x-90)$ . L’expression $C$ correspond au coût et ne peut pas être soustraite dans l’autre sens.

Question 18

18. À l’équilibre des dépenses et de la recette, combien d’articles doivent être vendus si $B=x(x-90)$ et $x>0$ ?

0 article

9 articles

900 articles

90 articles

Explication

L’équilibre impose $B=0$ , donc $x=0$ ou $x=90$ . La condition $x>0$ écarte la solution nulle et conserve 90 articles.

QCM : Calcul littéral et expressions algébriques — 18 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour quelles conditions l’égalité $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ est-elle équivalente à $ad=bc$ ?

2. Quelle valeur de $a$ satisfait l’égalité $\frac{a}{3}=\frac{2}{5}$ ?

3. Comment exprime-t-on une puissance à exposant négatif $a^{-n}$ , lorsque $a\neq0$ et $n\neq0$ ?

4. Quelle simplification est correcte pour le quotient de puissances de même base $\frac{a^m}{a^n}$ , avec $a\neq0$ ?

5. Quelle expression obtient-on en supprimant les parenthèses dans $a-(b-c)$ ?

6. Quel développement correspond à l’expression $a(x-y)$ ?

7. Quelle identité remarquable permet de développer $(a-b)^2$ ?

8. Quelle méthode peut être utilisée pour factoriser une expression algébrique ?

9. Quelle est la factorisation de l’expression $3x(2x+1)-17(2x+1)$ ?

10. Si deux nombres rationnels $a$ et $b$ vérifient $ab=0$ , que peut-on conclure ?

11. Quelles sont les conditions équivalentes à $a^2=b^2$ pour deux nombres rationnels $a$ et $b$ ?

12. Dans le monôme $5x^2$ , que représentent les nombres 5 et 2 ?

13. Quel est le degré du polynôme $22x^9+76x^6-5$ ?

14. Quelle expression est une fraction rationnelle ?

15. Pour quelle condition la fraction rationnelle $\frac{x+2}{x^2-9}$ est-elle définie ?

16. Quelle démarche permet de simplifier correctement une fraction rationnelle ?

17. Pour x objets vendus à 2000 F l’unité, quelle expression représente le bénéfice si le coût est $C=2090x-x^2$ ?

18. À l’équilibre des dépenses et de la recette, combien d’articles doivent être vendus si $B=x(x-90)$ et $x>0$ ?

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QCM : Calcul littéral et expressions algébriques — 18 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour quelles conditions l’égalité ab=cd\frac{a}{b}=\frac{c}{d}ba​=dc​ est-elle équivalente à ad=bcad=bcad=bc ?

2. Quelle valeur de aaa satisfait l’égalité a3=25\frac{a}{3}=\frac{2}{5}3a​=52​ ?

3. Comment exprime-t-on une puissance à exposant négatif a−na^{-n}a−n, lorsque a≠0a\neq0a=0 et n≠0n\neq0n=0 ?

4. Quelle simplification est correcte pour le quotient de puissances de même base aman\frac{a^m}{a^n}anam​, avec a≠0a\neq0a=0 ?

5. Quelle expression obtient-on en supprimant les parenthèses dans a−(b−c)a-(b-c)a−(b−c) ?

6. Quel développement correspond à l’expression a(x−y)a(x-y)a(x−y) ?

7. Quelle identité remarquable permet de développer (a−b)2 (a-b)^2 (a−b)2 ?

8. Quelle méthode peut être utilisée pour factoriser une expression algébrique ?

9. Quelle est la factorisation de l’expression 3x(2x+1)−17(2x+1)3x(2x+1)-17(2x+1)3x(2x+1)−17(2x+1) ?

10. Si deux nombres rationnels aaa et bbb vérifient ab=0ab=0ab=0, que peut-on conclure ?

11. Quelles sont les conditions équivalentes à a2=b2a^2=b^2a2=b2 pour deux nombres rationnels aaa et bbb ?

12. Dans le monôme 5x25x^25x2, que représentent les nombres 5 et 2 ?

13. Quel est le degré du polynôme 22x9+76x6−522x^9+76x^6-522x9+76x6−5 ?

14. Quelle expression est une fraction rationnelle ?

15. Pour quelle condition la fraction rationnelle x+2x2−9\frac{x+2}{x^2-9}x2−9x+2​ est-elle définie ?

16. Quelle démarche permet de simplifier correctement une fraction rationnelle ?

17. Pour x objets vendus à 2000 F l’unité, quelle expression représente le bénéfice si le coût est C=2090x−x2C=2090x-x^2C=2090x−x2 ?

18. À l’équilibre des dépenses et de la recette, combien d’articles doivent être vendus si B=x(x−90)B=x(x-90)B=x(x−90) et x>0x>0x>0 ?

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1. Pour quelles conditions l’égalité $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ est-elle équivalente à $ad=bc$ ?

2. Quelle valeur de $a$ satisfait l’égalité $\frac{a}{3}=\frac{2}{5}$ ?

3. Comment exprime-t-on une puissance à exposant négatif $a^{-n}$ , lorsque $a\neq0$ et $n\neq0$ ?

4. Quelle simplification est correcte pour le quotient de puissances de même base $\frac{a^m}{a^n}$ , avec $a\neq0$ ?

5. Quelle expression obtient-on en supprimant les parenthèses dans $a-(b-c)$ ?

6. Quel développement correspond à l’expression $a(x-y)$ ?

7. Quelle identité remarquable permet de développer $(a-b)^2$ ?

9. Quelle est la factorisation de l’expression $3x(2x+1)-17(2x+1)$ ?

10. Si deux nombres rationnels $a$ et $b$ vérifient $ab=0$ , que peut-on conclure ?

11. Quelles sont les conditions équivalentes à $a^2=b^2$ pour deux nombres rationnels $a$ et $b$ ?

12. Dans le monôme $5x^2$ , que représentent les nombres 5 et 2 ?

13. Quel est le degré du polynôme $22x^9+76x^6-5$ ?

15. Pour quelle condition la fraction rationnelle $\frac{x+2}{x^2-9}$ est-elle définie ?

17. Pour x objets vendus à 2000 F l’unité, quelle expression représente le bénéfice si le coût est $C=2090x-x^2$ ?

18. À l’équilibre des dépenses et de la recette, combien d’articles doivent être vendus si $B=x(x-90)$ et $x>0$ ?