Calcul littéral et expressions algébriques

📋 Plan du Cours

1. Égalité de deux quotients
2. Puissances à exposant relatif
3. Développement et réduction
4. Factorisation des expressions
5. Produit nul et carrés égaux
6. Monômes et polynômes
7. Fractions rationnelles
8. Applications et résolution de problèmes

📖 1. Égalité de deux quotients

★ À maîtriser

📌 Pour des nombres a, b, c et d tels que b ≠ 0 et d ≠ 0, l’égalité $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ équivaut à $ad=bc$.

Compléments

• Si $\frac{a}{3}=\frac{2}{5}$, alors $5a=6$ et donc $a=\frac{6}{5}=1{,}2$.

💡 Astuce mémo

Dénominateurs non nuls → produits en croix égaux

📖 2. Puissances à exposant relatif

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance à exposant négatif : Pour un nombre rationnel a non nul et un entier naturel n non nul, l’inverse de $a^n$ est noté $a^{-n}$ et vérifie $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour des bases non nulles et des exposants entiers relatifs, on a $a^n b^n=(ab)^n$, $a^n a^m=a^{n+m}$, $(a^m)^n=a^{mn}$ et $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

💡 Astuce mémo

Multiplier les puissances : additionner ; diviser : soustraire

📖 3. Développement et réduction