Fiche de révision : Rappels sur les suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Définition et notation des suites
2. Modes de définition et calcul
3. Sens de variation des suites
4. Représentation graphique des suites

📖 1. Définition et notation des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Liste ordonnée et numérotée de nombres réels, ou fonction de ℕ ou ℕ* dans ℝ qui associe n à uₙ.

★ À maîtriser

• Dans une suite, les nombres uₙ sont les termes et leur numéro d'ordre n est appelé l'indice ou le rang.

Compléments

• Dans la suite dont les premiers termes sont 1, 3, 5, 7, 9 et 11, les termes u₀ à u₅ correspondent respectivement aux indices 0 à 5.

💡 Astuce mémo

Une suite se visualise comme une liste ordonnée où chaque indice n porte un terme uₙ.

📖 2. Modes de définition et calcul

★ À maîtriser

📌 Une suite est définie explicitement lorsque uₙ se calcule directement à partir de n, tandis qu'elle est définie par récurrence lorsque son premier terme et une relation de calcul à partir des termes précédents sont donnés.

• La suite définie par récurrence par v₀=1 et vₙ₊₁=vₙ−2 se calcule en partant de v₀ puis en obtenant chaque terme suivant par soustraction de 2.

Compléments

📐 Formule — La suite définie explicitement par $u_n=2n^2-3$ permet de calculer directement chaque terme à partir de n.

💡 Astuce mémo

Explicite : n donne directement uₙ ; récurrence : un terme donne le suivant.

📖 3. Sens de variation des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite croissante : Une suite (uₙ) est croissante si, pour tout n, uₙ₊₁≥uₙ.
• Suite décroissante : Une suite (uₙ) est décroissante si, pour tout n, uₙ₊₁≤uₙ.

📝 Points essentiels

• Pour étudier le sens de variation d'une suite, on calcule uₙ₊₁−uₙ puis on étudie le signe de cette différence.

💡 Astuce mémo

Le signe de uₙ₊₁ − uₙ entraîne la variation : positif vers croissante, négatif vers décroissante.

📖 4. Représentation graphique des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique : Nuage de points Mₙ(n ; uₙ) placé dans un repère du plan.

★ À maîtriser

• Dans le point Mₙ(n ; uₙ), l'indice n est placé sur l'axe des abscisses et le terme uₙ sur l'axe des ordonnées.

Compléments

• Pour la suite définie par uₙ=−n²+3n+2, on calcule les cinq premiers termes puis on place les cinq points Mₙ(n ; uₙ) correspondants afin de conjecturer son sens de variation.

💡 Astuce mémo

Chaque terme devient un point Mₙ(n ; uₙ) : l’indice horizontal, la valeur verticale.

📊 Tableaux de synthèse

Modes de définition d'une suite