Flashcards : Rappels vectoriels (11 cartes)

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1Question

Quelle formule donne la norme d'un vecteur u⃗=(x,y)\vec{u}=(x,y) ?

Réponse

∥u⃗∥=x2+y2\|\vec{u}\|=\sqrt{x^2+y^2}

2Question

Comment s'écrit la normalisation d'un vecteur non nul u⃗\vec{u} ?

Réponse

u⃗∥u⃗∥\frac{\vec{u}}{\|\vec{u}\|}

3Question

Quelle inégalité exprime l'inégalité triangulaire pour u⃗\vec{u} et v⃗\vec{v} ?

Réponse

∥u⃗+v⃗∥≤∥u⃗∥+∥v⃗∥\|\vec{u}+\vec{v}\|\leq\|\vec{u}\|+\|\vec{v}\|

4Question

Quelle formule exprime le produit scalaire de deux vecteurs ?

Réponse

u⃗⋅v⃗=∥u⃗∥ ∥v⃗∥cos⁡(u⃗,v⃗^)\vec{u}\cdot\vec{v}=\|\vec{u}\|\,\|\vec{v}\|\cos(\widehat{\vec{u},\vec{v}})

5Question

Quelle formule donne la norme du produit vectoriel de deux vecteurs ?

Réponse

∥u⃗∧v⃗∥=∥u⃗∥ ∥v⃗∥sin⁡(u⃗,v⃗^)\|\vec{u}\wedge\vec{v}\|=\|\vec{u}\|\,\|\vec{v}\|\sin(\widehat{\vec{u},\vec{v}})

6Question

Quelle est la formule du déterminant de deux vecteurs u⃗=(x,y)\vec{u}=(x,y) et v⃗=(x′,y′)\vec{v}=(x',y') dans le plan ?

Réponse

det⁡(u⃗,v⃗)=xy′−x′y\det(\vec{u},\vec{v})=xy' - x'y

7Question

Quelle condition caractérise la colinéarité de deux vecteurs dans le plan ?

Réponse

det⁡(u⃗,v⃗)=0\det(\vec{u},\vec{v})=0

8Question

Quelle condition caractérise la colinéarité de deux vecteurs non nuls dans l'espace ?

Réponse

u⃗∧v⃗=0⃗\vec{u}\wedge\vec{v} = \vec{0}

9Question

Comment calcule-t-on la somme de u⃗=(x,y)\vec{u}=(x,y) et v⃗=(x′,y′)\vec{v}=(x',y') ?

Réponse

u⃗+v⃗=(x+x′,y+y′)\vec{u}+\vec{v}=(x+x',y+y')

10Question

Comment calcule-t-on le produit vectoriel de u⃗=(x1,y1,z1)\vec{u}=(x_1,y_1,z_1) et v⃗=(x2,y2,z2)\vec{v}=(x_2,y_2,z_2) ?

Réponse

u⃗∧v⃗=(y1z2−y2z1,z1x2−x1z2,x1y2−x2y1)\vec{u}\wedge\vec{v}=(y_1z_2 - y_2z_1, z_1x_2 - x_1z_2, x_1y_2 - x_2y_1)

11Question

Quelles relations donne le cours entre AB⃗⋅AC⃗\vec{AB}\cdot\vec{AC}, ABAB et AHAH ?

Réponse

AB⃗⋅AC⃗=AB×AH\vec{AB}\cdot\vec{AC} = AB \times AH et AB⃗⋅AC⃗=−AB×AH\vec{AB}\cdot\vec{AC} = -AB \times AH

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 7 questions sur Rappels vectoriels.

1. Quelle expression représente la normalisation d’un vecteur non nul u⃗\vec{u} ?

2. Deux vecteurs de normes 22 et 33 forment un angle de 60∘60^\circ. Quelle est la valeur de leur produit scalaire ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Rappels vectoriels.

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