Rappels vectoriels

📋 Plan du Cours

1. Normes et opérations vectorielles
2. Produits et colinéarité
3. Coordonnées polaires

📖 1. Normes et opérations vectorielles

★ À maîtriser

📐 Formule — La norme d'un vecteur $\vec{u}=(x,y)$ vérifie $\|\vec{u}\|=\sqrt{x^2+y^2}$.

📐 Formule — La normalisation d'un vecteur non nul s'écrit $\frac{\vec{u}}{\|\vec{u}\|}$.

📐 Formule — L'inégalité triangulaire s'écrit $\|\vec{u}+\vec{v}\|\leq\|\vec{u}\|+\|\vec{v}\|$.

Compléments

📐 Formule — Si $\vec{u}=(x,y)$ et $\vec{v}=(x',y')$, alors $\vec{u}+\vec{v}=(x+x',y+y')$.

📖 2. Produits et colinéarité

★ À maîtriser

📐 Formule — Le produit scalaire vérifie $\vec{u}\cdot\vec{v}=\|\vec{u}\|\,\|\vec{v}\|\cos(\widehat{\vec{u},\vec{v}})$.

📐 Formule — La norme du produit vectoriel vérifie $\|\vec{u}\wedge\vec{v}\|=\|\vec{u}\|\,\|\vec{v}\|\sin(\widehat{\vec{u},\vec{v}})$.

📐 Formule — Pour $\vec{u}=(x,y)$ et $\vec{v}=(x',y')$, le déterminant vaut $\det(\vec{u},\vec{v})=xy'-x'y$.

📌 Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si $\det(\vec{u},\vec{v})=0$ dans le plan, tandis que deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement si $\vec{u}\wedge\vec{v}=\vec{0}$.

Compléments