QCM : Réduction d’un système linéaire (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour éliminer xx à partir des lignes L1:x−2y−3z=9L_1: x-2y-3z=9, L2:2x+5y−3z=0L_2: 2x+5y-3z=0 et L3:x+4y+2z=9L_3: x+4y+2z=9, quelle suite d’opérations correspond à la réduction présentée avant la combinaison des équations obtenues ?

Calculer −2L₁+L₃, puis L₁−L₂
Calculer −2L₁+L₂, puis L₁−L₃
Calculer −2L₁+L₂, puis L₃−L₁
Calculer 2L₁+L₂, puis L₁−L₃

Calculer −2L₁+L₂, puis L₁−L₃

Explication

Les coefficients de xx s’annulent avec les combinaisons −2L1+L2-2L_1+L_2 et L1−L3L_1-L_3, qui sont ensuite combinées. 2L1+L22L_1+L_2 ne supprime pas xx, et les autres propositions modifient les lignes à combiner.

2. Dans une réduction, les lignes sont L1:x−2y−3z=9L_1: x-2y-3z=9, L2:2x+5y−3z=0L_2: 2x+5y-3z=0 et L3:x+4y+2z=9L_3: x+4y+2z=9. Quelle combinaison produit une équation sans xx à partir de L1L_1 et L2L_2, conformément à la première étape de la méthode ?

−2L₁+L₃
−2L₁+L₂
2L₁+L₂
−L₁+L₂

−2L₁+L₂

Explication

Comme le coefficient de xx vaut 1 dans L1L_1 et 2 dans L2L_2, −2L1+L2-2L_1+L_2 annule cette variable. 2L1+L22L_1+L_2 et −L1+L2-L_1+L_2 ne l’annulent pas, tandis que −2L1+L3-2L_1+L_3 ne correspond pas à la combinaison des deux premières lignes.

3. Une réduction fournit les équations 3y+z=63y+z=6 et 3y+5z=183y+5z=18. En soustrayant la seconde de la première, quelle équation en zz obtient-on ?

−6z=−12
−4z=12
−4z=−12
4z=12

−4z=−12

Explication

La soustraction donne (3y+z)−(3y+5z)=6−18(3y+z)-(3y+5z)=6-18, donc −4z=−12-4z=-12. L’ordre inverse donne 4z=124z=12, tandis que les autres résultats proviennent d’une soustraction incorrecte des coefficients ou des constantes.

4. Quel système est affiché au départ, avant la réduction des équations ?

{x−2y−3z=−92x+5y−3z=0\x+4y+2z=9\begin{cases}x-2y-3z=-9\\2x+5y-3z=0\x+4y+2z=9\end{cases}
{x−2y−3z=92x+5y−3z=0\x+4y+2z=6\begin{cases}x-2y-3z=9\\2x+5y-3z=0\x+4y+2z=6\end{cases}
{x−2y−3z=−92x+5y−3z=0\x+4y+2z=6\begin{cases}x-2y-3z=-9\\2x+5y-3z=0\x+4y+2z=6\end{cases}
{x−2y−3z=−92x+5y−3z=9\x+4y+2z=6\begin{cases}x-2y-3z=-9\\2x+5y-3z=9\x+4y+2z=6\end{cases}

$$\begin{cases}x-2y-3z=-9\\2x+5y-3z=0\\x+4y+2z=6\end{cases}$$

Explication

Le système initial a pour seconds membres −9-9, 00 et 66, dans cet ordre. Le 99 associé à la première ligne apparaît dans une ligne ultérieure de la réduction, et les autres propositions modifient un second membre du système initial.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 8 flashcards sur Réduction d’un système linéaire.

Quelle combinaison de lignes est calculée en premier dans la réduction présentée ?

−2L1+L2-2L_1+L_2

Quelle combinaison de lignes est calculée ensuite dans la réduction présentée ?

L1−L3L_1-L_3

Que fait-on des deux équations obtenues dans la réduction présentée ?

On les combine.

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