Fiche de révision : Réduction d’un système linéaire

Plan du Cours

  1. Élimination des variables
  2. Équations réduites affichées

1. Élimination des variables

Points essentiels

  • La réduction présentée combine les lignes du système pour éliminer une variable : elle calcule d’abord −2L1+L2-2L_1+L_2, puis L1−L3L_1-L_3, avant de combiner les deux équations obtenues.

2. Équations réduites affichées

★ À maîtriser

📐 Formule - La réduction affiche 3y+z=63y+z=6 et 3y+5z=183y+5z=18, puis leur soustraction donne −4z=−12-4z=-12.

Compléments

  • Le système initial affiché est {x−2y−3z=−92x+5y−3z=0\x+4y+2z=6\begin{cases}x-2y-3z=-9\\2x+5y-3z=0\x+4y+2z=6\end{cases}.

  • Dans la réduction, la première équation est aussi affichée avec le second membre 9, alors qu’une ligne ultérieure la réécrit avec le second membre -9.

Teste tes connaissances

Teste tes connaissances sur Réduction d’un système linéaire avec 4 questions à choix multiples et corrections détaillées.

1. Pour éliminer xx à partir des lignes L1:x−2y−3z=9L_1: x-2y-3z=9, L2:2x+5y−3z=0L_2: 2x+5y-3z=0 et L3:x+4y+2z=9L_3: x+4y+2z=9, quelle suite d’opérations correspond à la réduction présentée avant la combinaison des équations obtenues ?

2. Dans une réduction, les lignes sont L1:x−2y−3z=9L_1: x-2y-3z=9, L2:2x+5y−3z=0L_2: 2x+5y-3z=0 et L3:x+4y+2z=9L_3: x+4y+2z=9. Quelle combinaison produit une équation sans xx à partir de L1L_1 et L2L_2, conformément à la première étape de la méthode ?

Faire le QCM →

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les concepts clés de Réduction d’un système linéaire avec 8 flashcards interactives.

Quelle combinaison de lignes est calculée en premier dans la réduction présentée ?

−2L1+L2-2L_1+L_2

Quelle combinaison de lignes est calculée ensuite dans la réduction présentée ?

L1−L3L_1-L_3

Que fait-on des deux équations obtenues dans la réduction présentée ?

On les combine.

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