Règles de signes et puissances

📋 Plan du Cours

1. Multiplication et facteurs négatifs
2. Puissances et division relatives

📖 1. Multiplication et facteurs négatifs

★ À maîtriser

📌 Dans un produit de nombres relatifs, le résultat est positif lorsque le nombre de facteurs négatifs est pair et négatif lorsqu’il est impair.

Compléments

• Le produit $(-2)\times(-2)\times(-3)\times(-2)\times5$ comporte 4 facteurs négatifs et vaut +120.

• Le produit $(-1)\times1\times(+1)\times(-1)\times(-1)\times(+1)$ comporte 5 facteurs négatifs et vaut −1.

💡 Astuce mémo

Même signe → positif ; signes contraires → négatif

📖 2. Puissances et division relatives

★ À maîtriser

• Pour diviser deux nombres relatifs, le résultat est positif si les nombres sont de même signe et négatif s’ils sont de signes contraires.

• Le quotient de 0 par tout nombre relatif non nul vaut 0, car $0\div a=0$.

• Dans −5², l’exposant porte seulement sur 5, donc −5²=−(5²)=−25, tandis que dans (−5)², l’exposant porte sur −5 et le résultat vaut +25.

Compléments

📌 Pour tous nombres relatifs a et b avec b ≠ 0, diviser a par −b revient à prendre l’opposé de a divisé par b.

• La division $8\div(-4)$ vaut −2, tandis que la division $(-4)\div(-5)$ vaut $\frac{4}{5}$, soit 0,8.