Fiche de révision : Relation de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Propriétés du triangle rectangle
2. Calculer une longueur manquante
3. Triangle rectangle isocèle

📖 1. Propriétés du triangle rectangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangle rectangle : Triangle qui possède un angle droit.
• Hypoténuse : Côté opposé à l’angle droit et le plus long du triangle.
• Cathètes : Les deux côtés d’un triangle rectangle qui forment l’angle droit.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des cathètes : $a^2+b^2=c^2$.

💡 Astuce mémo

Hypoténuse opposée à l’angle droit, cathètes adjacentes

📖 2. Calculer une longueur manquante

📝 Points essentiels

• Pour trouver la mesure d’un côté d’un triangle rectangle, on utilise la relation de Pythagore avec les mesures des deux autres côtés, puis on isole la longueur recherchée.

• Pour un triangle rectangle dont les cathètes mesurent 6 et 8 unités, l’hypoténuse mesure 10 unités, car $c^2=8^2+6^2=36+64=100$ et donc $c=10$.

💡 Astuce mémo

Carrés des cathètes → somme → racine → longueur

📖 3. Triangle rectangle isocèle

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un triangle rectangle isocèle, la relation de Pythagore devient $a^2+a^2=c^2$, soit $2a^2=c^2$.

📌 Dans un triangle rectangle isocèle, les deux cathètes ont la même longueur : $a=b$.

Compléments

• Dans le cas particulier présenté, $a^2=625$ et la longueur d’une cathète vaut donc $a=25$.