Fiche de révision : Fonctions et représentations graphiques

📋 Plan du Cours

1. Notion de fonction et vocabulaire
2. Images et antécédents par calcul
3. Représentation graphique d’une fonction
4. Lecture graphique des images
5. Fonctions particulières
6. Programmes de calcul et automatisation

📖 1. Notion de fonction et vocabulaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Procédé qui, à un nombre x, fait correspondre un nombre unique appelé l’image de x.
• Variable : Une variable est un nombre choisi au départ dont la valeur peut varier.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour le tour de Thierry, le résultat final associé à un nombre x est $2(x+10)-20=2x$.

Compléments

• 🔄 Le tour de calcul suit ces étapes:
  1. Choisir un nombre
  2. Ajouter 10
  3. Multiplier le résultat par 2
  4. Soustraire 20

💡 Astuce mémo

La fonction f est le procédé ; f(x) est le nombre obtenu.

📖 2. Images et antécédents par calcul

🔑 Notions clés & Définitions

• Image : Nombre f(x) associé à x par cette fonction.
• Antécédent : Nombre x dont l’image est y.

★ À maîtriser

📌 Un nombre x ne peut avoir qu’une seule image par une fonction, tandis qu’un nombre y peut avoir plusieurs antécédents ou aucun.

Compléments

• Pour la fonction définie par $f(x)=x^2$, l’image de 3 est 9 et l’image de −2 est 4.

📐 Formule — Pour la fonction définie par $g(x)=3x-1$, on obtient $g(0)=-1$ et $g(7)=20$.

💡 Astuce mémo

Image : on connaît x ; antécédent : on recherche x.

📖 3. Représentation graphique d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe représentative : Ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) dans un repère.

★ À maîtriser

• Pour tracer une courbe représentative, on choisit des valeurs de x, on calcule les images f(x), on place les points de coordonnées (x ; f(x)), puis on les relie de manière adaptée.

Compléments

• Pour la fonction $f(x)=0{,}5x^2$, les valeurs obtenues pour x égal à −3, −2, −1, 0, 1, 2 et 3 sont respectivement 4,5, 2, 0,5, 0, 0,5, 2 et 4,5.

💡 Astuce mémo

Chaque nombre x monte verticalement jusqu’à la courbe et redescend sur son image.

📖 4. Lecture graphique des images

★ À maîtriser

• Pour déterminer graphiquement l’image d’un nombre x, on repère x sur l’axe des abscisses, on rejoint la courbe, puis on lit l’ordonnée du point obtenu.

• Pour déterminer graphiquement les antécédents d’un nombre y, on repère y sur l’axe des ordonnées, on rejoint la courbe, puis on lit les abscisses des points obtenus.

Compléments

• Dans l’exemple graphique fourni, l’image de 1 est −1, car f(1)=−1, et 5 est un antécédent de 4, car f(5)=4.

💡 Astuce mémo

Abscisse → courbe → ordonnée pour lire une image.

📖 5. Fonctions particulières

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction linéaire : Fonction dont l’expression est de la forme $f(x)=ax$ et dont la représentation graphique est une droite passant par l’origine.

★ À maîtriser

📐 Formule — Une fonction de degré 2 peut être définie par une expression telle que $g(x)=2x^2-3$.

Compléments

📐 Formule — La fonction linéaire donnée par $g(x)=-2{,}5x$ associe à x le produit de x par −2,5.

💡 Astuce mémo

La fonction linéaire passe par l’origine, contrairement à une fonction affine quelconque.

📖 6. Programmes de calcul et automatisation

★ À maîtriser

• Un programme de calcul se traduit par une succession d’opérations appliquées au nombre choisi au départ.

• Dans le programme étudié, le résultat obtenu à partir de x est $2x+1$.

Compléments

• Pour obtenir 6 avec le programme de résultat $2x+1$, il faut choisir un nombre x vérifiant $2x+1=6$.

💡 Astuce mémo

Choisir → transformer → obtenir le résultat.

📊 Tableaux de synthèse

Images et antécédents