QCM : Fonctions et représentations graphiques — 13 questions

Question 1

1. Qu’est-ce qu’une fonction ?

Un calcul qui associe à chaque nombre plusieurs résultats possibles

Une représentation de points placés dans un repère

Un nombre choisi au départ dont la valeur peut varier

Un procédé qui associe à chaque nombre un nombre unique appelé son image

Explication

Une fonction fait correspondre à un nombre donné une image unique. L’idée de plusieurs résultats possibles correspond plutôt à une relation qui ne vérifie pas la définition d’une fonction.

Answer

Un procédé qui associe à chaque nombre un nombre unique appelé son image

Question 2

2. Après avoir choisi un nombre $x$ , ajouté 10, multiplié le résultat par 2, puis soustrait 20, quelle expression obtient-on ?

2x+20

2x-20

2x

x+20

Explication

Le calcul se traduit par $2(x+10)-20$ , qui se simplifie en $2x$ . L’expression $2x-20$ oublie notamment l’effet de l’ajout de 10 avant la multiplication.

Answer

L’image de $$x$$ par la fonction

Answer

Un nombre a une seule image, tandis qu’une image peut avoir plusieurs antécédents ou aucun

Answer

Les points de coordonnées $$(x;f(x))$$

Answer

Choisir des valeurs de $$x$$, calculer $$f(x)$$, placer $$(x;f(x))$$, puis relier les points de manière adaptée

Answer

Repérer $$x$$ sur l’axe des abscisses, rejoindre la courbe, puis lire l’ordonnée obtenue

Answer

Repérer $$y$$ sur l’axe des ordonnées, rejoindre la courbe, puis lire les abscisses obtenues

Answer

$$g(x)=2x^2-3$$

Answer

Elle s’écrit $$f(x)=ax$$ et sa courbe est une droite passant par l’origine

Answer

Par une succession d’opérations effectuées sur le nombre initial

Question 3

3. Pour une fonction $f$ , que représente $f(x)$ ?

Le nombre choisi avant d’appliquer la fonction

L’antécédent de

x

par la fonction

L’image de

x

par la fonction

La valeur de l’abscisse associée au résultat

Explication

$f(x)$ désigne le nombre obtenu lorsque la fonction associe une image à $x$ . Le nombre $x$ est l’antécédent de cette image, et non l’inverse.

Question 4

4. Quelle affirmation décrit correctement les images et les antécédents d’une fonction ?

Un nombre a une seule image, tandis qu’une image peut avoir plusieurs antécédents ou aucun

Un nombre et son image sont deux nombres interchangeables dans toute fonction

Un nombre peut avoir plusieurs images, tandis qu’une image possède un seul antécédent

Chaque image possède exactement un antécédent, comme chaque antécédent possède une image

Explication

La définition d’une fonction impose une image unique pour chaque nombre de départ, mais une même valeur peut provenir de plusieurs nombres ou d’aucun. L’affirmation d’un antécédent unique confond cette propriété avec une condition plus forte qui n’est pas exigée.

Question 5

5. Pour la fonction $f(x)=x^2$ , quelle est l’image de $-2$ ?

4

2

-2

-4

Explication

On calcule $f(-2)=(-2)^2=4$ . Le signe négatif disparaît parce que le carré d’un nombre négatif est positif.

Question 6

6. Quels points appartiennent à la représentation graphique d’une fonction $f$ ?

Les points de coordonnées

(f(x);f(x))

Les points de coordonnées

(x;f(x))

Les points de coordonnées

(f(x);x)

Les points de coordonnées

(x;x+f(x))

Explication

La courbe représentative contient les points dont l’abscisse est $x$ et l’ordonnée est $f(x)$ . Inverser ces deux coordonnées placerait l’image sur l’axe des abscisses, ce qui ne correspond pas à la définition.

Question 7

7. Pour construire une courbe représentative, quelle démarche faut-il suivre ?

Relier d’abord les axes du repère, puis déterminer les coordonnées des points à partir de la courbe

Choisir des valeurs de

x

, calculer

f(x)

, placer

(x;f(x))

, puis relier les points de manière adaptée

Placer les valeurs de

x

sur l’axe vertical, puis relier leurs images sur l’axe horizontal

Choisir des valeurs de

f(x)

, calculer

x

, placer

(f(x);x)

, puis relier les points de manière adaptée

Explication

Le tracé repose sur le calcul des images, le placement des points avec $x$ en abscisse et $f(x)$ en ordonnée, puis leur liaison adaptée. La deuxième démarche inverse les coordonnées et confond l’abscisse avec l’ordonnée.

Question 8

8. Pour déterminer graphiquement l’image d’un nombre $x$ , quelle démarche faut-il suivre ?

Repérer l’image sur l’axe des abscisses, rejoindre la courbe, puis lire

x

sur l’axe vertical

Repérer

x

sur l’axe des abscisses, rejoindre la courbe, puis lire l’ordonnée obtenue

Repérer

x

sur l’axe des ordonnées, rejoindre la courbe, puis lire l’abscisse obtenue

Repérer

x

sur les deux axes, puis choisir le point de la courbe le plus proche

Explication

L’image de $x$ se lit en partant de sa valeur sur l’axe des abscisses, puis en relevant l’ordonnée du point correspondant sur la courbe. La démarche proposée à partir de l’axe des ordonnées correspond à la recherche d’un antécédent, et non à celle d’une image.

Question 9

9. Pour déterminer graphiquement les antécédents d’un nombre $y$ , quelle démarche convient ?

Repérer les antécédents sur l’axe vertical, puis lire la valeur de la courbe sur l’axe horizontal

Repérer

y

sur l’axe des abscisses, rejoindre la courbe, puis lire les ordonnées obtenues

Repérer

y

sur les deux axes, puis retenir l’abscisse du sommet de la courbe

Repérer

y

sur l’axe des ordonnées, rejoindre la courbe, puis lire les abscisses obtenues

Explication

Pour rechercher les antécédents de $y$ , on part de la valeur $y$ sur l’axe des ordonnées et l’on lit les abscisses des points d’intersection avec la courbe. Partir de l’axe des abscisses permet de déterminer une image, pas un antécédent.

Question 10

10. Laquelle de ces expressions peut définir une fonction de degré 2 ?

g(x)=2x^2-3

g(x)=2\sqrt{x}-3

g(x)=2x-3

g(x)=\frac{2}{x}-3

Explication

L’expression $2x^2-3$ contient un terme en $x^2$ et définit une fonction de degré 2. Une expression affine, inverse ou comportant une racine relève d’une autre famille de fonctions.

Question 11

11. Quelle propriété caractérise une fonction linéaire ?

Elle s’écrit

f(x)=ax^2+b

et sa courbe est une parabole

Elle s’écrit

f(x)=ax

et sa courbe est une droite passant par l’origine

Elle s’écrit

f(x)=ax+b

et sa courbe est une droite ne passant pas forcément par l’origine

Elle s’écrit

f(x)=\frac{a}{x}

et sa courbe comporte deux branches

Explication

Une fonction linéaire est de la forme $f(x)=ax$ , et sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine. La forme $ax+b$ décrit une fonction affine, tandis que les deux autres expressions correspondent à des fonctions de types différents.

Question 12

12. Comment traduit-on un programme de calcul appliqué à un nombre choisi au départ ?

Par une équation qui compare deux nombres sans opérations intermédiaires

Par une succession d’opérations effectuées sur le nombre initial

Par une seule opération qui remplace le nombre initial par une constante

Par une lecture graphique qui associe une abscisse à une ordonnée

Explication

Un programme de calcul décrit plusieurs opérations successives appliquées au nombre choisi au départ. Il ne se réduit donc pas nécessairement à une opération unique ni à une simple lecture de courbe.

Question 13

13. Dans le programme étudié, quelle expression donne le résultat obtenu à partir du nombre $x$ ?

x+1

2(x+1)

2x

2x+1

Explication

Le programme étudié associe à $x$ le résultat $2x+1$ . L’expression $2x$ correspond à la confusion avec le tour de Thierry et ne tient pas compte de l’ajout de $1$ .

QCM : Fonctions et représentations graphiques — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qu’une fonction ?

2. Après avoir choisi un nombre $x$ , ajouté 10, multiplié le résultat par 2, puis soustrait 20, quelle expression obtient-on ?

3. Pour une fonction $f$ , que représente $f(x)$ ?

4. Quelle affirmation décrit correctement les images et les antécédents d’une fonction ?

5. Pour la fonction $f(x)=x^2$ , quelle est l’image de $-2$ ?

6. Quels points appartiennent à la représentation graphique d’une fonction $f$ ?

7. Pour construire une courbe représentative, quelle démarche faut-il suivre ?

8. Pour déterminer graphiquement l’image d’un nombre $x$ , quelle démarche faut-il suivre ?

9. Pour déterminer graphiquement les antécédents d’un nombre $y$ , quelle démarche convient ?

10. Laquelle de ces expressions peut définir une fonction de degré 2 ?

11. Quelle propriété caractérise une fonction linéaire ?

12. Comment traduit-on un programme de calcul appliqué à un nombre choisi au départ ?

13. Dans le programme étudié, quelle expression donne le résultat obtenu à partir du nombre $x$ ?

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QCM : Fonctions et représentations graphiques — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qu’une fonction ?

2. Après avoir choisi un nombre xxx, ajouté 10, multiplié le résultat par 2, puis soustrait 20, quelle expression obtient-on ?

3. Pour une fonction fff, que représente f(x)f(x)f(x) ?

4. Quelle affirmation décrit correctement les images et les antécédents d’une fonction ?

5. Pour la fonction f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2, quelle est l’image de −2-2−2 ?

6. Quels points appartiennent à la représentation graphique d’une fonction fff ?

7. Pour construire une courbe représentative, quelle démarche faut-il suivre ?

8. Pour déterminer graphiquement l’image d’un nombre xxx, quelle démarche faut-il suivre ?

9. Pour déterminer graphiquement les antécédents d’un nombre yyy, quelle démarche convient ?

10. Laquelle de ces expressions peut définir une fonction de degré 2 ?

11. Quelle propriété caractérise une fonction linéaire ?

12. Comment traduit-on un programme de calcul appliqué à un nombre choisi au départ ?

13. Dans le programme étudié, quelle expression donne le résultat obtenu à partir du nombre xxx ?

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2. Après avoir choisi un nombre $x$ , ajouté 10, multiplié le résultat par 2, puis soustrait 20, quelle expression obtient-on ?

3. Pour une fonction $f$ , que représente $f(x)$ ?

5. Pour la fonction $f(x)=x^2$ , quelle est l’image de $-2$ ?

6. Quels points appartiennent à la représentation graphique d’une fonction $f$ ?

8. Pour déterminer graphiquement l’image d’un nombre $x$ , quelle démarche faut-il suivre ?

9. Pour déterminer graphiquement les antécédents d’un nombre $y$ , quelle démarche convient ?

13. Dans le programme étudié, quelle expression donne le résultat obtenu à partir du nombre $x$ ?