QCM : Résistance des matériaux des poutres (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans le modèle étudié, quels éléments géométriques définissent une poutre et sa ligne moyenne ?

Une section plane parallèle à la ligne moyenne, décrite par les points de contour des sections
Une section plane orthogonale à la ligne moyenne, décrite par les centres de gravité des sections
Une section courbe parallèle à la ligne moyenne, décrite par les extrémités des sections
Une section courbe orthogonale à la ligne moyenne, décrite par les centres des faces d’extrémité

Une section plane orthogonale à la ligne moyenne, décrite par les centres de gravité des sections

Explication

La poutre est engendrée par une section plane orthogonale à la ligne moyenne, que décrivent les centres de gravité des sections. Confondre section et surface courbe modifie la géométrie, tandis que les extrémités ou le contour ne définissent pas la ligne moyenne indiquée.

2. Après le retrait d’une charge, un matériau reprend sa forme initiale ; dans le domaine étudié, comment relier sa déformation au chargement ?

Les déformations sont permanentes et leur relation au chargement est linéaire
Les déformations sont réversibles mais leur relation au chargement est non linéaire
Les déformations sont permanentes et leur relation au chargement est non linéaire
Les déformations sont réversibles et leur relation au chargement est linéaire

Les déformations sont réversibles et leur relation au chargement est linéaire

Explication

Un matériau élastique linéaire présente des déformations réversibles et une relation linéaire entre déformation et chargement. La réponse non linéaire néglige la linéarité, tandis que les déformations permanentes contredisent la réversibilité.

3. Une poutre subit une déformation dans le cadre de l’hypothèse de Navier-Bernoulli. Que devient une section initialement plane et perpendiculaire à la ligne moyenne ?

Elle reste plane et devient parallèle à la ligne moyenne
Elle reste plane et perpendiculaire à la ligne moyenne
Elle devient gauche tout en restant perpendiculaire à la ligne moyenne
Elle devient gauche et parallèle à la ligne moyenne

Elle reste plane et perpendiculaire à la ligne moyenne

Explication

L’hypothèse de Navier-Bernoulli conserve après déformation le caractère plan de la section et sa perpendicularité à la ligne moyenne. Le gauchissement désigne une section qui ne reste pas plane ; conserver la planéité seule ne garantit pas la perpendicularité.

4. Après déformation, une section de poutre n’est plus plane. Quel terme désigne ce phénomène ?

Le gauchissement
La rotation de section
L’inclinaison de section
La déformation de la ligne moyenne

Le gauchissement

Explication

Le gauchissement désigne précisément le cas où une section de poutre ne reste pas plane après déformation. Une rotation ou une inclinaison peut modifier l’orientation d’une section sans la rendre non plane, et la déformation de la ligne moyenne concerne un autre élément.

5. Que désigne le torseur de cohésion dans une poutre ?

Les contraintes locales agissant entre deux particules d’une section
Les actions mécaniques exercées par une partie de la poutre sur l’autre
Les réactions mécaniques exercées par les appuis sur la poutre entière
Les charges extérieures appliquées à la ligne moyenne de la poutre

Les actions mécaniques exercées par une partie de la poutre sur l’autre

Explication

Le torseur de cohésion représente les actions mécaniques qu’une partie de la poutre exerce sur l’autre et peut être déterminé par l’équilibre d’une partie isolée. Les réactions d’appui sont des actions extérieures, et non les actions internes entre les deux parties.

6. Dans un problème plan, quelles composantes constituent les sollicitations restantes d’une poutre ?

L’effort normal N(x), le moment de torsion Mt(x) et le moment fléchissant Mfy(x)
L’effort normal N(x), l’effort tranchant Ty(x) et le moment fléchissant Mfz(x)
Les efforts tranchants Ty(x) et Tz(x), ainsi que les moments fléchissants Mfy(x) et Mfz(x)
L’effort normal N(x), l’effort tranchant Tz(x) et le moment de torsion Mt(x)

L’effort normal N(x), l’effort tranchant Ty(x) et le moment fléchissant Mfz(x)

Explication

Dans un problème plan, les sollicitations considérées sont l’effort normal, l’effort tranchant selon y et le moment fléchissant selon z. Les composantes Tz et Mt figurent parmi les six sollicitations générales, mais ne font pas partie de ce groupe plan.

7. Quel est le rôle du vecteur contrainte associé à une section de poutre ?

Déterminer les réactions exercées par les appuis de la poutre
Décrire l’action mécanique locale exercée en un point de la section
Calculer directement le déplacement global de la ligne moyenne
Repérer la position de la coupe le long de la poutre

Décrire l’action mécanique locale exercée en un point de la section

Explication

Le vecteur contrainte représente l’action mécanique locale entre deux particules au point considéré de la section. Les réactions d’appui relèvent de l’équilibre global, et non de la fonction du vecteur contrainte.

8. Lors du calcul des efforts intérieurs dans l’exemple, à quelle abscisse faut-il séparer la poutre pour calculer le torseur de cohésion sur deux intervalles ?

À l’abscisse x=2L3x=\frac{2L}{3}
À l’abscisse x=L3x=\frac{L}{3}
À l’abscisse x=Lx=L
À l’abscisse x=L2x=\frac{L}{2}

À l’abscisse $$x=\frac{L}{3}$$

Explication

Le calcul distingue les intervalles de part et d’autre de la section située en x=L3x=\frac{L}{3}. Une coupure en x=L2x=\frac{L}{2} ne correspondrait pas à la séparation utilisée pour déterminer les efforts dans cet exemple.

9. En quoi un diagramme des efforts intérieurs diffère-t-il du torseur de cohésion défini en une section donnée ?

Il décrit la distribution locale des contraintes en chaque point de la section.
Il montre comment les composantes du torseur de cohésion varient le long de la poutre.
Il représente la déformation de la ligne moyenne sous l’effet des charges.
Il donne les actions extérieures appliquées à l’ensemble de la poutre.

Il montre comment les composantes du torseur de cohésion varient le long de la poutre.

Explication

Le diagramme représente les variations des composantes du torseur de cohésion le long de la poutre et aide à repérer les sections les plus sollicitées. Le torseur défini en une section caractérise les actions de cohésion à cette position, mais ne décrit pas à lui seul leur variation sur toute la poutre.

10. Pourquoi les calculs de résistance des matériaux sont-ils limités à des chargements suffisamment faibles ?

Pour que la ligne moyenne de la poutre devienne courbe sous l’effet des charges
Pour que le matériau conserve un comportement élastique linéaire et que ses déformations restent réversibles
Pour que la section droite de la poutre puisse se déformer librement hors de son plan
Pour que la relation entre la force appliquée et l’allongement devienne non linéaire

Pour que le matériau conserve un comportement élastique linéaire et que ses déformations restent réversibles

Explication

À faible chargement, le matériau étudié conserve une relation linéaire entre chargement et déformation, et ses déformations sont réversibles. Un comportement non linéaire, contrairement à ce que suggère un distracteur, sort du domaine retenu.

11. Pour appliquer l’hypothèse de Navier-Bernoulli à une poutre déformée, quelle propriété géométrique faut-il attribuer à une section initialement plane et perpendiculaire à la ligne moyenne ?

Elle se déforme hors de son plan tout en restant perpendiculaire à la ligne moyenne.
Elle reste plane et perpendiculaire à la ligne moyenne après déformation.
Elle se courbe avec la ligne moyenne tout en restant perpendiculaire à celle-ci.
Elle reste plane, mais devient parallèle à la ligne moyenne après déformation.

Elle reste plane et perpendiculaire à la ligne moyenne après déformation.

Explication

Cette hypothèse impose que la section conserve sa planéité et demeure perpendiculaire à la ligne moyenne après déformation. Une section qui se déforme hors de son plan présente un gauchissement, ce qui contredit cette hypothèse.

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Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Résistance des matériaux des poutres.

Qu’est-ce qu’une poutre ?

Un solide élancé engendré par une section plane orthogonale à la ligne moyenne décrite par les centres de gravité des sections.

Quelles propriétés géométriques caractérisent les poutres étudiées ?

Elles sont planes, droites et à section symétrique par rapport au plan (G,x⃗,y⃗)(G, \vec{x}, \vec{y}).

Selon Navier-Bernoulli, que devient une section initialement plane et perpendiculaire à la ligne moyenne après déformation ?

Elle reste plane et perpendiculaire à la ligne moyenne.

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