QCM : Équations du second degré (9 questions)

Question 1

1. Une fonction est donnée sous la forme $f(x)=2(x-3)^2-5$ . Quelles sont les valeurs de $\alpha$ et de $\beta$ dans sa forme canonique ?

\alpha=-5,\ \beta=3

\alpha=-3,\ \beta=-5

\alpha=2,\ \beta=-5

\alpha=3,\ \beta=-5

Explication

Dans la forme canonique $a(x-\alpha)^2+\beta$ , le nombre soustrait à $x$ est $\alpha$ et le terme extérieur est $\beta$ . L’erreur de signe donne $-3$ , la confusion avec le coefficient donne $2$ , et l’échange des paramètres donne $\alpha=-5$ .

Answer

$$\alpha=3,\ \beta=-5$$

Question 2

2. Une fonction est définie par $g(x)=4(x+2)^2+1$ . Quel est son sens de variation de part et d’autre de son sommet ?

Croissante jusqu’à

x=1

, puis décroissante

Décroissante jusqu’à

x=2

, puis croissante

Décroissante jusqu’à

x=-2

, puis croissante

Croissante jusqu’à

x=-2

, puis décroissante

Explication

Comme le coefficient du carré est positif, la fonction décroît jusqu’à son sommet puis croît ; ici, le sommet est atteint en $x=-2$ . L’ordre inverse correspond à un coefficient négatif, tandis que $2$ et $1$ résultent d’une erreur sur l’abscisse du sommet.

Answer

Décroissante jusqu’à $$x=-2$$, puis croissante

Question 3

3. Pour $h(x)=3(x-4)^2-7$ , quel est l’extremum de la fonction et où est-il atteint ?

Minimum

-7

atteint en

x=4

Minimum

3

atteint en

x=4

Maximum

-7

atteint en

x=4

Minimum

4

atteint en

x=-7

Explication

Le coefficient positif implique que $\beta$ est le minimum, atteint en $x=\alpha$ ; ici, $\beta=-7$ et $\alpha=4$ . « Maximum » inverse la nature de l’extremum, tandis que les autres réponses confondent les paramètres de la forme canonique.

Answer

Minimum $$-7$$ atteint en $$x=4$$

Question 4

4. Pour le polynôme $f(x)=3x^2-5x+2$ , quelle expression donne le discriminant ?

(-5)^2-4\times3

(-5)^2-4\times3\times2

3^2-4\times(-5)\times2

(-5)^2+4\times3\times2

Explication

Le discriminant se calcule par $\Delta=b^2-4ac$ : ici $a=3$ , $b=-5$ et $c=2$ . L’expression sans $c$ oublie un coefficient, celle avec un signe plus modifie la formule, et celle qui utilise $3^2$ prend le mauvais coefficient pour $b$ .

Answer

$$(-5)^2-4\times3\times2$$

Question 5

5. Une équation du second degré a pour discriminant $\Delta=0$ et pour coefficients $a=4$ et $b=-12$ . Quelle est son unique solution réelle ?

x=-\frac{3}{2}

x=3

x=\frac{3}{2}

x=\frac{3}{4}

Explication

Lorsque $\Delta=0$ , l’unique solution est $x_0=\frac{-b}{2a}$ ; ici $\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$ . La valeur 3 omet le facteur 2 du dénominateur, $-\frac{3}{2}$ garde le mauvais signe et $\frac{3}{4}$ utilise a seul au dénominateur.

Answer

$$x=\frac{3}{2}$$

Question 6

6. Pour résoudre $5x^2-2x-3=0$ par la méthode du discriminant, quelle démarche faut-il suivre ?

Calculer les solutions, identifier a, b et c, puis déterminer

\Delta

Calculer

\Delta

, choisir les solutions, puis identifier a, b et c

Choisir le nombre de solutions d’après c, puis calculer les racines

Identifier a, b et c, calculer

\Delta

, puis choisir les solutions selon son signe

Explication

La méthode consiste à identifier d’abord les coefficients, à calculer $\Delta=b^2-4ac$ , puis à choisir les solutions en fonction du signe de $\Delta$ . Calculer les racines avant les coefficients inverse les étapes, tandis que le signe de c ne détermine pas le nombre de solutions.

Answer

Identifier a, b et c, calculer $$\Delta$$, puis choisir les solutions selon son signe

Question 7

7. Un polynôme du second degré a un discriminant strictement positif et deux racines $x_1$ et $x_2$ . Quelle forme factorisée lui correspond ?

a(x-x_1)(x-x_2)

a(x-x_1)^2

(x-x_1)(x-x_2)

Aucune factorisation de la forme étudiée

Explication

Lorsque $\Delta>0$ , le polynôme se factorise sous la forme $a(x-x_1)(x-x_2)$ . Le carré correspond au cas $\Delta=0$ , l’absence de factorisation au cas $\Delta<0$ , et les facteurs sans a omettent le coefficient dominant.

Answer

$$a(x-x_1)(x-x_2)$$

Question 8

8. Pour factoriser $f(x)=2x^2-8x+6$ à l’aide du discriminant, quel ordre d’opérations convient ?

Développer l’expression, trouver les racines, choisir la forme factorisée, puis calculer

\Delta

Choisir la forme factorisée, identifier a, b et c, calculer

\Delta

, puis trouver les racines

Identifier a, b et c, calculer

\Delta

, trouver les racines si elles existent, puis choisir la forme adaptée

Trouver les racines, identifier a, b et c, calculer

\Delta

, puis choisir la forme adaptée

Explication

La factorisation par le discriminant suit cet ordre : identifier les coefficients, calculer $\Delta$ , déterminer les racines si elles existent, puis choisir la forme correspondant au signe de $\Delta$ . Chercher les racines avant le discriminant inverse les étapes, et choisir la forme avant de connaître le signe ne permet pas de distinguer les trois cas.

Answer

Identifier a, b et c, calculer $$\Delta$$, trouver les racines si elles existent, puis choisir la forme adaptée

Question 9

9. Un polynôme du second degré a un discriminant positif, un coefficient dominant négatif et deux racines réelles $x_1<x_2$ . Quel est son signe sur les trois intervalles délimités par ces racines, de gauche à droite ?

Positif, positif, négatif

Négatif, positif, positif

Positif, négatif, positif

Négatif, positif, négatif

Explication

Avec un discriminant positif, le polynôme a le signe de son coefficient dominant à l’extérieur des racines et le signe opposé entre elles ; ici, $a<0$ . La suite « positif, négatif, positif » inverse les signes, tandis que les deux autres suites ne respectent pas la symétrie des signes extérieurs.

Answer

Négatif, positif, négatif

QCM : Équations du second degré (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une fonction est donnée sous la forme $f(x)=2(x-3)^2-5$ . Quelles sont les valeurs de $\alpha$ et de $\beta$ dans sa forme canonique ?

2. Une fonction est définie par $g(x)=4(x+2)^2+1$ . Quel est son sens de variation de part et d’autre de son sommet ?

3. Pour $h(x)=3(x-4)^2-7$ , quel est l’extremum de la fonction et où est-il atteint ?

4. Pour le polynôme $f(x)=3x^2-5x+2$ , quelle expression donne le discriminant ?

5. Une équation du second degré a pour discriminant $\Delta=0$ et pour coefficients $a=4$ et $b=-12$ . Quelle est son unique solution réelle ?

6. Pour résoudre $5x^2-2x-3=0$ par la méthode du discriminant, quelle démarche faut-il suivre ?

7. Un polynôme du second degré a un discriminant strictement positif et deux racines $x_1$ et $x_2$ . Quelle forme factorisée lui correspond ?

8. Pour factoriser $f(x)=2x^2-8x+6$ à l’aide du discriminant, quel ordre d’opérations convient ?

9. Un polynôme du second degré a un discriminant positif, un coefficient dominant négatif et deux racines réelles $x_1<x_2$ . Quel est son signe sur les trois intervalles délimités par ces racines, de gauche à droite ?

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Crée tes propres QCM

QCM : Équations du second degré (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une fonction est donnée sous la forme f(x)=2(x−3)2−5f(x)=2(x-3)^2-5f(x)=2(x−3)2−5. Quelles sont les valeurs de α\alphaα et de β\betaβ dans sa forme canonique ?

2. Une fonction est définie par g(x)=4(x+2)2+1g(x)=4(x+2)^2+1g(x)=4(x+2)2+1. Quel est son sens de variation de part et d’autre de son sommet ?

3. Pour h(x)=3(x−4)2−7h(x)=3(x-4)^2-7h(x)=3(x−4)2−7, quel est l’extremum de la fonction et où est-il atteint ?

4. Pour le polynôme f(x)=3x2−5x+2f(x)=3x^2-5x+2f(x)=3x2−5x+2, quelle expression donne le discriminant ?

5. Une équation du second degré a pour discriminant Δ=0\Delta=0Δ=0 et pour coefficients a=4a=4a=4 et b=−12b=-12b=−12. Quelle est son unique solution réelle ?

6. Pour résoudre 5x2−2x−3=05x^2-2x-3=05x2−2x−3=0 par la méthode du discriminant, quelle démarche faut-il suivre ?

7. Un polynôme du second degré a un discriminant strictement positif et deux racines x1x_1x1​ et x2x_2x2​. Quelle forme factorisée lui correspond ?

8. Pour factoriser f(x)=2x2−8x+6f(x)=2x^2-8x+6f(x)=2x2−8x+6 à l’aide du discriminant, quel ordre d’opérations convient ?

9. Un polynôme du second degré a un discriminant positif, un coefficient dominant négatif et deux racines réelles x1<x2x_1<x_2x1​<x2​. Quel est son signe sur les trois intervalles délimités par ces racines, de gauche à droite ?

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1. Une fonction est donnée sous la forme $f(x)=2(x-3)^2-5$ . Quelles sont les valeurs de $\alpha$ et de $\beta$ dans sa forme canonique ?

2. Une fonction est définie par $g(x)=4(x+2)^2+1$ . Quel est son sens de variation de part et d’autre de son sommet ?

3. Pour $h(x)=3(x-4)^2-7$ , quel est l’extremum de la fonction et où est-il atteint ?

4. Pour le polynôme $f(x)=3x^2-5x+2$ , quelle expression donne le discriminant ?

5. Une équation du second degré a pour discriminant $\Delta=0$ et pour coefficients $a=4$ et $b=-12$ . Quelle est son unique solution réelle ?

6. Pour résoudre $5x^2-2x-3=0$ par la méthode du discriminant, quelle démarche faut-il suivre ?

7. Un polynôme du second degré a un discriminant strictement positif et deux racines $x_1$ et $x_2$ . Quelle forme factorisée lui correspond ?

8. Pour factoriser $f(x)=2x^2-8x+6$ à l’aide du discriminant, quel ordre d’opérations convient ?

9. Un polynôme du second degré a un discriminant positif, un coefficient dominant négatif et deux racines réelles $x_1<x_2$ . Quel est son signe sur les trois intervalles délimités par ces racines, de gauche à droite ?