Équations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Formes développée et canonique
2. Variations et extremum
3. Discriminant et résolution des équations
4. Factorisation des polynômes du second degré
5. Signe et inéquations du second degré

📖 1. Formes développée et canonique

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Une fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où $a$, $b$ et $c$ sont réels et $a\ne0$, est une fonction polynôme du second degré, aussi appelée fonction trinôme du second degré.
• Forme canonique : Toute fonction polynôme du second degré peut s’écrire sous la forme $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, appelée forme canonique, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.
• Forme développée : L’écriture $f(x)=ax^2+bx+c$ d’une fonction polynôme du second degré est appelée sa forme développée.

📝 Points essentiels

• Les identités remarquables utiles au développement sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

• Pour déterminer la forme canonique à partir de la forme développée, on identifie $a$, $b$ et $c$, on calcule $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$, puis on remplace ces valeurs dans $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$.

💡 Astuce mémo