QCM : Résolution d’équations et problèmes — 7 questions

Question 1

1. Qu’est-ce qu’une équation à une inconnue ?

Une expression numérique sans signe d’égalité entre ses membres

Une égalité entre deux membres contenant une valeur inconnue

Une comparaison entre deux figures géométriques de même périmètre

Une formule donnant directement le résultat d’un calcul connu

Explication

Une équation est une égalité dont les deux membres contiennent une inconnue, et sa résolution consiste à déterminer sa valeur. Une expression sans signe d’égalité ne constitue pas une équation.

Answer

Une égalité entre deux membres contenant une valeur inconnue

Question 2

2. Quelle transformation conserve l’égalité lors de la résolution d’une équation ?

Multiplier le membre contenant l’inconnue par une valeur différente

Ajouter ou soustraire une même quantité aux deux membres

Regrouper les constantes dans un membre sans changer l’autre

Modifier un seul membre pour simplifier rapidement l’écriture

Explication

L’égalité est conservée lorsqu’une même opération est effectuée dans les deux membres. Modifier un seul membre change généralement la valeur d’un côté et rompt l’égalité.

Answer

Ajouter ou soustraire une même quantité aux deux membres

Question 3

3. Quelle est la solution de l’équation $8x+3=2x+42$ ?

x=39

x=6,5

x=13

x=10

Explication

En soustrayant 3 puis $2x$ aux deux membres, on obtient $6x=39$ , puis la division par 6 donne $x=6,5$ . La valeur 39 est le membre obtenu avant de diviser par le coefficient de $x$ .

Answer

$$P_{ABC}=3x$$

Answer

$$P=2x+10$$

Answer

Exprimer les deux périmètres avec $$x$$, les égaliser, puis résoudre

Question 4

4. Quel est le périmètre d’un triangle ABC dont les trois côtés mesurent chacun $x$ ?

P_{ABC}=x+10

P_{ABC}=x^3

P_{ABC}=2x+10

P_{ABC}=3x

Explication

Le périmètre est la somme des trois côtés, donc $x+x+x=3x$ . L’expression $2x+10$ correspond à une autre figure comportant deux côtés variables et deux côtés fixes de longueur 5.

Question 5

5. Quelle expression représente le périmètre formé par les segments CF, FG, GD et DE ?

P=3x

P=x+10

P=2x+10

P=2x+5

Explication

La somme des segments est $5+x+5+x=2x+10$ , avec deux longueurs variables et deux longueurs fixes égales à 5. L’expression $3x$ correspond au triangle dont les trois côtés mesurent $x$ .

Question 6

6. Quelle démarche permet de mettre ce problème de périmètres en équation ?

Calculer un seul périmètre puis soustraire les longueurs fixes connues

Remplacer

x

par une mesure quelconque et comparer les résultats obtenus

Exprimer les deux périmètres avec

x

, les égaliser, puis résoudre

Additionner les deux périmètres avant de choisir une valeur pour

x

Explication

Il faut d’abord écrire chaque périmètre en fonction de $x$ , puis utiliser leur égalité pour former une équation et la résoudre. Calculer un seul périmètre ne permet pas d’exprimer la condition recherchée.

Question 7

7. Quelle valeur de $x$ vérifie l’égalité des deux périmètres $3x=2x+10$ ?

x=20

x=12

x=5

x=10

Explication

En soustrayant $2x$ aux deux membres, on obtient $x=10$ . La valeur 5 correspond aux longueurs fixes de la figure composée, et non à la solution de l’équation.

QCM : Résolution d’équations et problèmes — 7 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qu’une équation à une inconnue ?

2. Quelle transformation conserve l’égalité lors de la résolution d’une équation ?

3. Quelle est la solution de l’équation $8x+3=2x+42$ ?

4. Quel est le périmètre d’un triangle ABC dont les trois côtés mesurent chacun $x$ ?

5. Quelle expression représente le périmètre formé par les segments CF, FG, GD et DE ?

6. Quelle démarche permet de mettre ce problème de périmètres en équation ?

7. Quelle valeur de $x$ vérifie l’égalité des deux périmètres $3x=2x+10$ ?

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Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qu’une équation à une inconnue ?

2. Quelle transformation conserve l’égalité lors de la résolution d’une équation ?

3. Quelle est la solution de l’équation 8x+3=2x+428x+3=2x+428x+3=2x+42 ?

4. Quel est le périmètre d’un triangle ABC dont les trois côtés mesurent chacun xxx ?

5. Quelle expression représente le périmètre formé par les segments CF, FG, GD et DE ?

6. Quelle démarche permet de mettre ce problème de périmètres en équation ?

7. Quelle valeur de xxx vérifie l’égalité des deux périmètres 3x=2x+103x=2x+103x=2x+10 ?

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3. Quelle est la solution de l’équation $8x+3=2x+42$ ?

4. Quel est le périmètre d’un triangle ABC dont les trois côtés mesurent chacun $x$ ?

7. Quelle valeur de $x$ vérifie l’égalité des deux périmètres $3x=2x+10$ ?