Résolution d’équations et problèmes

📋 Plan du Cours

1. Résoudre une équation à une inconnue
2. Mettre un problème en équation

📖 1. Résoudre une équation à une inconnue

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation : Égalité entre deux membres contenant une inconnue, dont la résolution consiste à trouver la valeur de cette inconnue.

📝 Points essentiels

• Pour résoudre une équation, on effectue les mêmes opérations dans les deux membres afin de conserver l’égalité, puis on regroupe les termes en x et les constantes avant d’isoler x.

• Pour résoudre $8x+3=2x+42$, on soustrait 3 aux deux membres, puis 2x aux deux membres, ce qui donne $6x=39$ et finalement $x=6{,}5$.

💡 Astuce mémo

Simplifier, regrouper, isoler x, vérifier.

📖 2. Mettre un problème en équation

📝 Points essentiels

• Pour mettre le problème en équation, on exprime les deux périmètres avec x, on les égalise, puis on résout l’équation obtenue.

• En égalant les deux périmètres, on obtient $3x=2x+10$, puis $3x-2x=2x+10-2x$ et finalement $x=10$.

📐 Formule — Le périmètre du triangle ABC dont les trois côtés mesurent x vaut $P_{ABC}=AB+BC+CA=x+x+x=3x$.

📐 Formule — Le périmètre de la figure composée des segments CF, FG, GD et DE vaut $P=CF+FG+GD+DE=5+x+5+x=2x+10$.

💡 Astuce mémo

Modéliser les longueurs → écrire les périmètres → résoudre l’équation.