Statistique descriptive

📋 Plan du Cours

1. Définition et types de moments
2. Moments centrés d’ordre 1 à 4
3. Asymétrie et position
4. Aplatissement et courbes
5. Courbe de Lorenz
6. Indice de Gini
7. Construction et lecture de Lorenz

📖 1. Définition et types de moments

🔑 Notions clés & Définitions

• Moment d’ordre r : Moyenne pondérée des écarts à a élevés à la puissance r, donnée par $M_r(a)=\frac{1}{N}\sum_i n_i(X_i-a)^r$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le moment simple d’ordre r est donné par $m_r=\frac{1}{N}\sum_i n_iX_i^r$.

📐 Formule — Le moment centré d’ordre r est donné par $\mu_r=\frac{1}{N}\sum_i n_i(X_i-\bar X)^r$.

📌 Un moment simple utilise 0 comme valeur de référence, tandis qu’un moment centré utilise la moyenne empirique \bar X comme valeur de référence.

Compléments

📐 Formule — Dans la formule d’un moment, $N=\sum_i n_i$ représente l’effectif total, tandis que X_i est une valeur de la variable, n_i son effectif associé, a la valeur de référence et r l’ordre du moment.

• 🔄 Le calcul d’un moment suit quatre étapes:
  1. Prendre chaque valeur X_i
  2. Calculer l’écart X_i-a
  3. Élever l’écart à la puissance r
  4. Effectuer une moyenne pondérée par les effectifs

💡 Astuce mémo