QCM : Révision de mathématiques — 15 questions

Question 1

1. Quelle définition décrit correctement une équation ?

Une égalité entre deux nombres fixes, indépendante de toute valeur recherchée

Une inégalité contenant plusieurs inconnues, dont la solution rend les deux membres différents

Une égalité contenant une ou plusieurs inconnues, dont la solution rend l’égalité vraie

Une expression numérique sans inconnue, obtenue après plusieurs transformations algébriques

Explication

Une équation est une égalité comportant une ou plusieurs inconnues, et sa solution est la valeur qui la rend vraie. Une inégalité relève d’une inéquation et ne correspond pas à cette définition.

Answer

Une égalité contenant une ou plusieurs inconnues, dont la solution rend l’égalité vraie

Question 2

2. Quelle démarche permet de résoudre correctement une équation du premier degré ?

Regrouper les inconnues d’un côté, les nombres de l’autre, appliquer les opérations inverses, puis vérifier

Transposer les nombres sans changer les signes, effectuer les divisions, puis rédiger sans contrôle

Remplacer l’inconnue par zéro, comparer les membres, puis conserver l’égalité obtenue

Développer tous les termes, conserver les inconnues des deux côtés, puis choisir la valeur la plus simple

Explication

La résolution consiste à isoler les inconnues et les nombres, à utiliser les opérations inverses, puis à vérifier la valeur trouvée. Conserver les inconnues des deux côtés ne permet pas d’achever correctement l’isolement.

Answer

Regrouper les inconnues d’un côté, les nombres de l’autre, appliquer les opérations inverses, puis vérifier

Question 3

3. Que représente l’ensemble des solutions d’une inéquation ?

La valeur qui rend une égalité vraie

Les coefficients placés devant les inconnues

Les nombres obtenus après avoir supprimé tous les signes d’inégalité

Les valeurs qui rendent l’inégalité vraie

Explication

Une inéquation comporte une inconnue et ses solutions regroupent les valeurs qui rendent l’inégalité vraie. La valeur rendant une égalité vraie correspond plutôt à la solution d’une équation.

Answer

Les valeurs qui rendent l’inégalité vraie

Question 4

4. Que devient le signe d’une inéquation lorsqu’on divise ses deux membres par un nombre négatif ?

Il s’inverse

Il disparaît au cours du calcul

Il reste identique

Il devient nécessairement un signe d’égalité

Explication

La multiplication ou la division des deux membres par un nombre négatif inverse le sens du signe d’inégalité. Le signe ne reste donc pas identique, même si la transformation porte sur les deux membres.

Answer

Il s’inverse

Question 5

5. Dans quel ordre faut-il généralement traiter un problème pouvant être modélisé par une équation ?

Choisir l’inconnue, traduire l’énoncé, résoudre, vérifier, puis rédiger la réponse

Rédiger une réponse, choisir l’inconnue, traduire l’énoncé, puis effectuer le calcul

Vérifier les données, rédiger une réponse numérique, puis construire une équation adaptée

Résoudre une équation, choisir l’inconnue, vérifier le calcul, puis traduire l’énoncé

Explication

La méthode commence par le choix de l’inconnue et la traduction de l’énoncé en équation, avant la résolution, la vérification et la rédaction. Vérifier intervient après le calcul, et non avant la traduction.

Answer

Choisir l’inconnue, traduire l’énoncé, résoudre, vérifier, puis rédiger la réponse

Question 6

6. Qu’est-ce qu’un système d’équations ?

Une équation contenant plusieurs termes et une seule inconnue

Un ensemble d’au moins deux équations comportant les mêmes inconnues

Une suite d’inégalités portant sur des nombres différents

Une égalité obtenue après avoir remplacé toutes les inconnues par des constantes

Explication

Un système d’équations réunit deux équations ou davantage qui comportent les mêmes inconnues. Une équation unique, même complexe, ne constitue pas un système.

Answer

Un ensemble d’au moins deux équations comportant les mêmes inconnues

Question 7

7. Pour le système décrit, quelle méthode permet de déterminer successivement les deux inconnues ?

Additionner les constantes, puis diviser chaque inconnue par le nombre obtenu

Résoudre séparément chaque équation en ignorant l’inconnue commune, puis comparer les résultats

Soustraire la deuxième équation à la première, puis remplacer la valeur trouvée dans la deuxième

Remplacer les deux inconnues par la même valeur avant d’effectuer les soustractions

Explication

La méthode indiquée consiste à soustraire les équations afin de trouver une inconnue, puis à substituer cette valeur dans la deuxième équation pour déterminer l’autre. Résoudre séparément les équations sans tenir compte de l’inconnue commune ne garantit pas une solution du système.

Answer

Soustraire la deuxième équation à la première, puis remplacer la valeur trouvée dans la deuxième

Question 8

8. Quelle expression correspond au développement du carré d’une somme ?

a^2-b^2

a^2+2ab+b^2

a^2+ab+b^2

a^2-2ab+b^2

Explication

Le carré d’une somme suit l’identité remarquable $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ . Le terme central est positif, contrairement à celui du carré d’une différence.

Answer

$$a^2+2ab+b^2$$

Question 9

9. Que faut-il faire pour développer et réduire une expression algébrique ?

Conserver les parenthèses, puis additionner les coefficients de tous les termes

Remplacer chaque inconnue par une valeur, puis classer les nombres obtenus

Multiplier les termes entre eux, puis regrouper les termes semblables

Regrouper les termes semblables, puis supprimer les produits sans les calculer

Explication

Développer consiste à effectuer les multiplications, puis réduire consiste à regrouper les termes semblables. Supprimer les produits sans les calculer ne produit pas une forme développée correcte.

Answer

Multiplier les termes entre eux, puis regrouper les termes semblables

Question 10

10. Pour calculer $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$ , quelle étape est nécessaire avant d’additionner les numérateurs ?

Trouver un dénominateur commun aux deux fractions

Multiplier directement les deux dénominateurs entre eux

Inverser la deuxième fraction avant d’effectuer le calcul

Additionner les dénominateurs puis conserver les numérateurs

Explication

L’addition de fractions nécessite l’écriture des deux fractions avec un même dénominateur. Multiplier les numérateurs et les dénominateurs correspond à la règle de multiplication, pas à celle de l’addition.

Answer

Trouver un dénominateur commun aux deux fractions

Question 11

11. Quelle expression donne correctement le produit $\frac{2}{3}\times\frac{5}{7}$ ?

\frac{10}{21}

\frac{10}{3}

\frac{7}{15}

\frac{2}{35}

Explication

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, ce qui donne $\frac{2\times5}{3\times7}=\frac{10}{21}$ . L’inversion de la deuxième fraction intervient lors d’une division, pas lors d’une multiplication.

Answer

$$\frac{10}{21}$$

Question 12

12. Comment peut-on transformer le calcul $\frac{4}{9}\div\frac{2}{5}$ en une multiplication équivalente ?

\frac{4}{9}\times\frac{9}{5}

\frac{4}{9}\times\frac{2}{5}

\frac{4}{9}\times\frac{5}{2}

\frac{9}{4}\times\frac{2}{5}

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse ; l’inverse de $\frac{2}{5}$ est $\frac{5}{2}$ . Multiplier par la fraction initiale conserverait une multiplication différente de la division demandée.

Answer

$$\frac{4}{9}\times\frac{5}{2}$$

Question 13

13. Que mesure le périmètre d’une figure géométrique ?

La somme des longueurs de ses côtés

La distance entre son centre et son contour

Le produit de sa longueur par sa largeur

La mesure de la surface située à l’intérieur

Explication

Le périmètre correspond à la longueur totale du contour, obtenue en additionnant les côtés de la figure. La surface intérieure est mesurée par l’aire, qui constitue une grandeur différente.

Answer

La somme des longueurs de ses côtés

Question 14

14. Un rectangle mesure 8 cm de longueur et 3 cm de largeur. Quelle formule permet de calculer son périmètre ?

P=8\times3

P=4\times8

P=2(8+3)

P=\frac{8\times3}{2}

Explication

Le périmètre d’un rectangle se calcule avec $P=2(L+l)$ , donc ici $P=2(8+3)$ . Le produit $8\times3$ correspond à l’aire du rectangle, et non à son périmètre.

Answer

$$P=2(8+3)$$

Question 15

15. Un triangle a une base de 10 cm et une hauteur correspondante de 6 cm. Quelle est son aire ?

60\ \text{cm}^2

30\ \text{cm}^2

40\ \text{cm}^2

16\ \text{cm}^2

Explication

L’aire d’un triangle se calcule avec $A=\frac{b\times h}{2}$ , donc $A=\frac{10\times6}{2}=30\ \text{cm}^2$ . Le résultat $60\ \text{cm}^2$ oublie la division par 2 propre à la formule du triangle.

Answer

$$30\ \text{cm}^2$$

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Questions et réponses du QCM

1. Quelle définition décrit correctement une équation ?

2. Quelle démarche permet de résoudre correctement une équation du premier degré ?

3. Que représente l’ensemble des solutions d’une inéquation ?

4. Que devient le signe d’une inéquation lorsqu’on divise ses deux membres par un nombre négatif ?

5. Dans quel ordre faut-il généralement traiter un problème pouvant être modélisé par une équation ?

6. Qu’est-ce qu’un système d’équations ?

7. Pour le système décrit, quelle méthode permet de déterminer successivement les deux inconnues ?

8. Quelle expression correspond au développement du carré d’une somme ?

9. Que faut-il faire pour développer et réduire une expression algébrique ?

10. Pour calculer $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$ , quelle étape est nécessaire avant d’additionner les numérateurs ?

11. Quelle expression donne correctement le produit $\frac{2}{3}\times\frac{5}{7}$ ?

12. Comment peut-on transformer le calcul $\frac{4}{9}\div\frac{2}{5}$ en une multiplication équivalente ?

13. Que mesure le périmètre d’une figure géométrique ?

14. Un rectangle mesure 8 cm de longueur et 3 cm de largeur. Quelle formule permet de calculer son périmètre ?

15. Un triangle a une base de 10 cm et une hauteur correspondante de 6 cm. Quelle est son aire ?

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Questions et réponses du QCM

1. Quelle définition décrit correctement une équation ?

2. Quelle démarche permet de résoudre correctement une équation du premier degré ?

3. Que représente l’ensemble des solutions d’une inéquation ?

4. Que devient le signe d’une inéquation lorsqu’on divise ses deux membres par un nombre négatif ?

5. Dans quel ordre faut-il généralement traiter un problème pouvant être modélisé par une équation ?

6. Qu’est-ce qu’un système d’équations ?

7. Pour le système décrit, quelle méthode permet de déterminer successivement les deux inconnues ?

8. Quelle expression correspond au développement du carré d’une somme ?

9. Que faut-il faire pour développer et réduire une expression algébrique ?

10. Pour calculer 34+56\frac{3}{4}+\frac{5}{6}43​+65​, quelle étape est nécessaire avant d’additionner les numérateurs ?

11. Quelle expression donne correctement le produit 23×57\frac{2}{3}\times\frac{5}{7}32​×75​ ?

12. Comment peut-on transformer le calcul 49÷25\frac{4}{9}\div\frac{2}{5}94​÷52​ en une multiplication équivalente ?

13. Que mesure le périmètre d’une figure géométrique ?

14. Un rectangle mesure 8 cm de longueur et 3 cm de largeur. Quelle formule permet de calculer son périmètre ?

15. Un triangle a une base de 10 cm et une hauteur correspondante de 6 cm. Quelle est son aire ?

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11. Quelle expression donne correctement le produit $\frac{2}{3}\times\frac{5}{7}$ ?

12. Comment peut-on transformer le calcul $\frac{4}{9}\div\frac{2}{5}$ en une multiplication équivalente ?