Fiche de révision : Rotations et exercices corrigés

📋 Plan du Cours

1. Définition d’une rotation directe
2. Propriétés conservées par rotation
3. Triangle image d’une rotation
4. Carré engendré par rotations

📖 1. Définition d’une rotation directe

🔑 Notions clés & Définitions

• Rotation directe : Une rotation directe de centre O et d’angle α transforme M en M′ tel que OM = OM′ et que l’angle MOM′ vaut α.

📝 Points essentiels

• Une rotation de sens direct fait tourner les points dans le sens contraire des aiguilles d’une montre.

💡 Astuce mémo

Le sens direct tourne dans le sens contraire des aiguilles d’une montre.

📖 2. Propriétés conservées par rotation

📝 Points essentiels

• L’image d’une figure par rotation est une figure qui lui est superposable.

• Une rotation conserve les éléments suivants :

  • les longueurs
  • les alignements
  • les angles
  • les aires

📖 3. Triangle image d’une rotation

★ À maîtriser

• Dans le triangle ABC rectangle et isocèle en A, l’image C′ de C par la rotation de centre A et d’angle 90° vérifie AC = AC′, et le triangle CAC′ est rectangle isocèle en A.

• Dans cette configuration, les points B, A et C′ sont alignés, l’angle BCC′ vaut 90° et le triangle BCC′ est rectangle isocèle en C.

Compléments

• Dans le triangle rectangle isocèle ABC en A, les angles aigus ABC et BCA mesurent chacun 45°.

📖 4. Carré engendré par rotations

★ À maîtriser

• 🔄 Les trois rotations successives sont :
  1. de centre I et d’angle 90°, A devient B
  2. de centre I et d’angle 90°, B devient C
  3. de centre I et d’angle 90°, C devient D

Compléments

• Dans un carré ABCD dont les diagonales se coupent en I, les diagonales sont de même longueur, se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires, donc IA = IB = IC = ID.

💡 Astuce mémo

A → B → C → D par trois quarts de tour autour de I.