QCM : Rotations et exercices corrigés (8 questions)

Question 1

1. Un triangle est déplacé par rotation dans le plan. Quelle propriété est conservée ?

Ses alignements et son aire, mais pas ses longueurs ni ses angles.

Ses longueurs et son aire, mais pas ses alignements ni ses angles.

Ses longueurs et ses angles, mais pas ses alignements ni son aire.

Ses longueurs, ses alignements, ses angles et son aire.

Explication

Une rotation conserve les longueurs, les alignements, les angles et les aires. La réponse qui exclut les alignements et l’aire est incorrecte, car ces deux propriétés sont également préservées.

Answer

Ses longueurs, ses alignements, ses angles et son aire.

Question 2

2. Dans quel sens les points tournent-ils lors d’une rotation de sens direct ?

Du centre vers l’extérieur, le long d’une droite.

Dans le sens des aiguilles d’une montre.

Dans le sens contraire des aiguilles d’une montre.

Vers le centre, en suivant une spirale.

Explication

Le sens direct correspond au mouvement contraire aux aiguilles d’une montre. Le sens des aiguilles d’une montre correspond au sens inverse.

Answer

Dans le sens contraire des aiguilles d’une montre.

Question 3

3. Une rotation de centre $O$ et d’angle $\alpha$ envoie $M$ sur $M'$ . Quelles conditions caractérisent cette transformation ?

OM'

vaut

\alpha

et l’angle orienté

MOM'

vaut

OM

.

OM=OM'

et la longueur de l’arc

MM'

vaut

\alpha

.

OM=OM'

et l’angle orienté

MOM'

vaut

\alpha

.

OM

est perpendiculaire à

OM'

et leur longueur vaut

\alpha

.

Explication

Une rotation maintient le point à la même distance de son centre et fait tourner le rayon selon l’angle donné. L’angle n’est pas une longueur d’arc, contrairement à ce que propose l’une des réponses proches.

Answer

$$OM=OM'$$ et l’angle orienté $$MOM'$$ vaut $$\alpha$$.

Question 4

4. Après une rotation, quel lien existe entre la figure obtenue et la figure initiale ?

Elles ont la même aire, mais leurs formes peuvent différer.

Elles ont la même orientation, mais leurs dimensions peuvent différer.

Elles ont le même périmètre, mais leurs angles peuvent différer.

Elles sont superposables.

Explication

Une rotation produit une figure superposable à la figure initiale, donc de même forme et de mêmes dimensions. La conservation de l’aire ou du périmètre prise isolément ne garantit pas que deux figures soient superposables.

Answer

Elles sont superposables.

Question 5

5. Dans un triangle ABC rectangle et isocèle en A, quelle est la nature du triangle CAC′ lorsque C′ est l’image de C par une rotation de centre A et d’angle $90^\circ$ ?

Un triangle équilatéral en A

Un triangle isocèle obtusangle en A

Un triangle rectangle isocèle en C

Un triangle rectangle isocèle en A

Explication

La rotation conserve la distance au centre, donc $AC = AC'$ , et l’angle entre $AC$ et $AC'$ vaut $90^\circ$ . Le triangle BCC′ est lui aussi rectangle isocèle, mais son angle droit est en C, et non dans le triangle CAC′.

Answer

Un triangle rectangle isocèle en A

Question 6

6. Dans un carré ABCD dont les diagonales se coupent en I, quelle égalité relie les distances du centre I aux quatre sommets ?

IA = IB = IC = ID

IA = IB et IC = ID, avec des longueurs différentes entre les paires

IA = IC et IB = ID, sans égalité entre les deux paires

IA + IB = IC + ID, sans égalité des distances individuelles

Explication

Les diagonales du carré sont de même longueur, se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires, ce qui implique qu'I est à égale distance des quatre sommets. L’égalité par paires distingue à tort les sommets opposés alors que les quatre distances sont égales.

Answer

IA = IB = IC = ID

Question 7

7. Quel est le rôle de l’angle $\alpha$ dans une rotation directe de centre $O$ ?

Il fixe la distance constante entre chaque point et son image.

Il indique l’amplitude du pivotement de chaque point autour de

O

.

Il mesure l’écart entre les longueurs de la figure et de son image.

Il détermine la direction de la droite reliant un point au centre.

Explication

L’angle $\alpha$ indique de combien la position d’un point tourne autour du centre $O$ pour atteindre son image. La distance entre le centre et le point image est conservée, mais elle est égale à la distance initiale plutôt que déterminée par l’angle.

Answer

Il indique l’amplitude du pivotement de chaque point autour de $$O$$.

Question 8

8. En quoi les propriétés conservées par une rotation se distinguent-elles de celles qui décrivent la position des points dans la figure obtenue ?

Les longueurs, les angles et les positions restent invariants, tandis que les aires peuvent changer.

Les longueurs et les angles restent invariants, tandis que les alignements et les aires peuvent changer.

Les alignements et les aires restent invariants, tandis que les longueurs et les angles peuvent changer.

Les longueurs, les alignements, les angles et les aires restent invariants, tandis que la position des points peut changer.

Explication

Une rotation conserve longueurs, alignements, angles et aires, même si elle déplace les points dans le plan. L’option qui exclut les aires est incorrecte, car l’aire d’une figure reste également inchangée.

Answer

Les longueurs, les alignements, les angles et les aires restent invariants, tandis que la position des points peut changer.

QCM : Rotations et exercices corrigés (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un triangle est déplacé par rotation dans le plan. Quelle propriété est conservée ?

2. Dans quel sens les points tournent-ils lors d’une rotation de sens direct ?

3. Une rotation de centre $O$ et d’angle $\alpha$ envoie $M$ sur $M'$ . Quelles conditions caractérisent cette transformation ?

4. Après une rotation, quel lien existe entre la figure obtenue et la figure initiale ?

5. Dans un triangle ABC rectangle et isocèle en A, quelle est la nature du triangle CAC′ lorsque C′ est l’image de C par une rotation de centre A et d’angle $90^\circ$ ?

6. Dans un carré ABCD dont les diagonales se coupent en I, quelle égalité relie les distances du centre I aux quatre sommets ?

7. Quel est le rôle de l’angle $\alpha$ dans une rotation directe de centre $O$ ?

8. En quoi les propriétés conservées par une rotation se distinguent-elles de celles qui décrivent la position des points dans la figure obtenue ?

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QCM : Rotations et exercices corrigés (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un triangle est déplacé par rotation dans le plan. Quelle propriété est conservée ?

2. Dans quel sens les points tournent-ils lors d’une rotation de sens direct ?

3. Une rotation de centre OOO et d’angle α\alphaα envoie MMM sur M′M'M′. Quelles conditions caractérisent cette transformation ?

4. Après une rotation, quel lien existe entre la figure obtenue et la figure initiale ?

5. Dans un triangle ABC rectangle et isocèle en A, quelle est la nature du triangle CAC′ lorsque C′ est l’image de C par une rotation de centre A et d’angle 90∘90^\circ90∘ ?

6. Dans un carré ABCD dont les diagonales se coupent en I, quelle égalité relie les distances du centre I aux quatre sommets ?

7. Quel est le rôle de l’angle α\alphaα dans une rotation directe de centre OOO ?

8. En quoi les propriétés conservées par une rotation se distinguent-elles de celles qui décrivent la position des points dans la figure obtenue ?

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3. Une rotation de centre $O$ et d’angle $\alpha$ envoie $M$ sur $M'$ . Quelles conditions caractérisent cette transformation ?

5. Dans un triangle ABC rectangle et isocèle en A, quelle est la nature du triangle CAC′ lorsque C′ est l’image de C par une rotation de centre A et d’angle $90^\circ$ ?

7. Quel est le rôle de l’angle $\alpha$ dans une rotation directe de centre $O$ ?