QCM : Théorème de Pythagore (10 questions)

Question 1

1. À quelle période le théorème de Pythagore était-il déjà connu chez les Chinois et les Babyloniens ?

Plusieurs siècles après la formalisation par l’école pythagoricienne

Environ 1 000 ans après l’époque de Pythagore

Environ 1 000 ans avant l’époque de Pythagore

À la même époque que Pythagore, selon les connaissances disponibles

Explication

Des connaissances du théorème sont attestées chez les Chinois et les Babyloniens environ 1 000 ans avant Pythagore. L’idée d’une transmission postérieure à son époque inverse cette chronologie.

Answer

Environ 1 000 ans avant l’époque de Pythagore

Question 2

2. Quel rôle l’école pythagoricienne aurait-elle joué dans l’histoire du théorème de Pythagore ?

Elle aurait remplacé la relation entre les côtés par une méthode de mesure.

Elle aurait découvert seule une relation jusque-là inconnue.

Elle aurait transmis le théorème des Grecs aux Babyloniens.

Elle aurait formalisé un théorème déjà connu auparavant.

Explication

L’école pythagoricienne aurait formalisé le théorème, alors que celui-ci était connu auparavant. Lui attribuer sa découverte initiale confond formalisation et connaissance antérieure.

Answer

Elle aurait formalisé un théorème déjà connu auparavant.

Question 3

3. Dans un triangle rectangle, si $A$ désigne l’hypoténuse et $B$ et $C$ les deux autres côtés, quelle égalité relie leurs longueurs ?

B^2 = A^2 + C^2

A = B^2 + C^2

A^2 = B^2 + C^2

C^2 = A^2 + B^2

Explication

Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. L’égalité qui place le carré d’un autre côté seul à gauche ne respecte pas cette relation.

Answer

$$A^2 = B^2 + C^2$$

Question 4

4. Pour un triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5, quelle vérification numérique illustre l’égalité de Pythagore ?

3^2 = 4^2 + 5^2

, car

9 = 16 + 25

5 = 3^2 + 4^2

, car

5 = 9 + 16

5^2 = 3^2 + 4^2

, car

25 = 9 + 16

4^2 = 3^2 + 5^2

, car

16 = 9 + 25

Explication

Le côté de longueur 5 est l’hypoténuse, et son carré vaut la somme des carrés des côtés 3 et 4. Placer le carré du côté 4 à gauche ne convient pas, car ce côté n’est pas l’hypoténuse.

Answer

$$5^2 = 3^2 + 4^2$$, car $$25 = 9 + 16$$

Question 5

5. Comment une corde comportant 13 nœuds régulièrement espacés permet-elle de construire un angle droit ?

En formant un triangle dont les côtés comptent 3, 4 et 5 intervalles.

En formant un triangle dont les côtés comptent 2, 5 et 6 intervalles.

En alignant les 13 nœuds en deux segments de même longueur.

En formant un triangle équilatéral dont chaque côté compte 4 intervalles.

Explication

La corde permet de former un triangle 3-4-5, dont la géométrie fournit un angle droit. Un triangle équilatéral, contrairement à ce montage, ne comporte pas d’angle droit.

Answer

En formant un triangle dont les côtés comptent 3, 4 et 5 intervalles.

Question 6

6. À quoi les maçons du XXe siècle utilisaient-ils la corde à 13 nœuds ?

À répartir régulièrement les briques sur la longueur des murs.

À déterminer l’épaisseur des murs avant leur construction.

À mesurer la hauteur des murs depuis leur base.

À vérifier la perpendicularité des murs.

Explication

Les maçons du XXe siècle se servaient de la corde à 13 nœuds pour vérifier la perpendicularité des murs. Mesurer leur hauteur correspond à une autre tâche et ne décrit pas cet usage.

Answer

À vérifier la perpendicularité des murs.

Question 7

7. Dans un triangle rectangle, après avoir isolé le carré du côté inconnu avec le théorème de Pythagore, quelle opération permet de trouver la longueur de ce côté ?

Prendre la racine carrée de la valeur obtenue pour son carré

Soustraire la valeur obtenue pour son carré de la somme initiale

Diviser la valeur obtenue pour son carré par deux

Multiplier la valeur obtenue pour son carré par elle-même

Explication

La longueur du côté s’obtient en prenant la racine carrée de la valeur calculée pour son carré. Diviser cette valeur par deux ne permet pas de retrouver le côté à partir de son carré.

Answer

Prendre la racine carrée de la valeur obtenue pour son carré

Question 8

8. Lorsqu’un calcul de longueur conduit à $\sqrt{117}$ , quelle affirmation décrit cette valeur ?

Elle n’a pas d’écriture décimale finie, même si on peut l’approcher au dixième

Elle possède une écriture décimale finie dès qu’on l’arrondit au dixième

Elle est égale à un entier, car 117 est un nombre entier

Elle ne peut pas être approchée par une valeur décimale au dixième

Explication

La racine carrée de 117 n’a pas d’écriture décimale finie, mais elle peut être approchée par une valeur arrondie. Un arrondi au dixième ne transforme pas la valeur exacte en nombre décimal fini.

Answer

Elle n’a pas d’écriture décimale finie, même si on peut l’approcher au dixième

Question 9

9. Quelles données faut-il connaître pour appliquer la réciproque de Pythagore à un triangle ?

La mesure d’un angle et la longueur d’un côté

La nature d’un angle et le périmètre du triangle

Les longueurs de deux côtés et l’aire du triangle

Les longueurs de ses trois côtés

Explication

La réciproque s’applique en comparant les carrés des longueurs des trois côtés. Connaître une aire à la place de la troisième longueur ne fournit pas directement les données nécessaires à cette comparaison.

Answer

Les longueurs de ses trois côtés

Question 10

10. Pour tester si un triangle est rectangle avec la réciproque de Pythagore, quelle démarche faut-il suivre ?

Comparer les longueurs des deux plus petits côtés et conclure si elles sont égales

Repérer le plus petit côté, comparer son carré à la somme des carrés des deux autres et conclure si les valeurs sont égales

Repérer le plus grand côté, comparer son carré à la somme des carrés des deux autres et conclure si les valeurs sont égales

Additionner les trois longueurs et conclure si le résultat égale le carré du plus grand côté

Explication

La démarche consiste à identifier le plus grand côté, puis à comparer son carré à la somme des carrés des deux autres côtés. Partir du plus petit côté ne correspond pas au critère de la réciproque.

Answer

Repérer le plus grand côté, comparer son carré à la somme des carrés des deux autres et conclure si les valeurs sont égales

QCM : Théorème de Pythagore (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. À quelle période le théorème de Pythagore était-il déjà connu chez les Chinois et les Babyloniens ?

2. Quel rôle l’école pythagoricienne aurait-elle joué dans l’histoire du théorème de Pythagore ?

3. Dans un triangle rectangle, si $A$ désigne l’hypoténuse et $B$ et $C$ les deux autres côtés, quelle égalité relie leurs longueurs ?

4. Pour un triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5, quelle vérification numérique illustre l’égalité de Pythagore ?

5. Comment une corde comportant 13 nœuds régulièrement espacés permet-elle de construire un angle droit ?

6. À quoi les maçons du XXe siècle utilisaient-ils la corde à 13 nœuds ?

7. Dans un triangle rectangle, après avoir isolé le carré du côté inconnu avec le théorème de Pythagore, quelle opération permet de trouver la longueur de ce côté ?

8. Lorsqu’un calcul de longueur conduit à $\sqrt{117}$ , quelle affirmation décrit cette valeur ?

9. Quelles données faut-il connaître pour appliquer la réciproque de Pythagore à un triangle ?

10. Pour tester si un triangle est rectangle avec la réciproque de Pythagore, quelle démarche faut-il suivre ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Le pouvoir politique

Pilotage d’instruments en réseau

Rotations et exercices corrigés

Translation sur quadrillage

Organisation et expression du vivant

Atomes, ions et molécules

Crée tes propres QCM

QCM : Théorème de Pythagore (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. À quelle période le théorème de Pythagore était-il déjà connu chez les Chinois et les Babyloniens ?

2. Quel rôle l’école pythagoricienne aurait-elle joué dans l’histoire du théorème de Pythagore ?

3. Dans un triangle rectangle, si AAA désigne l’hypoténuse et BBB et CCC les deux autres côtés, quelle égalité relie leurs longueurs ?

4. Pour un triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5, quelle vérification numérique illustre l’égalité de Pythagore ?

5. Comment une corde comportant 13 nœuds régulièrement espacés permet-elle de construire un angle droit ?

6. À quoi les maçons du XXe siècle utilisaient-ils la corde à 13 nœuds ?

7. Dans un triangle rectangle, après avoir isolé le carré du côté inconnu avec le théorème de Pythagore, quelle opération permet de trouver la longueur de ce côté ?

8. Lorsqu’un calcul de longueur conduit à 117\sqrt{117}117​, quelle affirmation décrit cette valeur ?

9. Quelles données faut-il connaître pour appliquer la réciproque de Pythagore à un triangle ?

10. Pour tester si un triangle est rectangle avec la réciproque de Pythagore, quelle démarche faut-il suivre ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Le pouvoir politique

Pilotage d’instruments en réseau

Rotations et exercices corrigés

Translation sur quadrillage

Organisation et expression du vivant

Atomes, ions et molécules

Crée tes propres QCM

3. Dans un triangle rectangle, si $A$ désigne l’hypoténuse et $B$ et $C$ les deux autres côtés, quelle égalité relie leurs longueurs ?

8. Lorsqu’un calcul de longueur conduit à $\sqrt{117}$ , quelle affirmation décrit cette valeur ?