QCM : Statistique descriptive et séries (23 questions)

Explication

La statistique est un ensemble de méthodes scientifiques qui décrivent et analysent quantitativement des phénomènes repérés par des éléments nombreux, de même nature, dénombrables et classables. La série chiffrée isolée désigne plutôt une statistique, et le classement sans analyse ne suffit pas à définir la discipline.

Explication

La statistique désigne la discipline et ses méthodes, alors qu’une statistique désigne un ensemble de données chiffrées consacré à un sujet précis. Inverser ces deux sens est la confusion centrale; population et prévision renvoient à d’autres notions.

Explication

La démarche commence par la collecte, poursuit avec la description puis l’inférence, et se termine par la conclusion et la prise de décisions. Placer la conclusion avant l’inférence ou commencer l’analyse avant la collecte modifie cet enchaînement.

Explication

La statistique inférentielle s’appuie sur les résultats d’un échantillon et des modèles théoriques pour prévoir ou généraliser à une population. La statistique descriptive condense les données observées, tandis que la collecte correspond à leur recueil.

Explication

La population est l’ensemble des unités statistiques étudiées; ici, ce sont les entreprises visées par l’étude. Un échantillon n’en est qu’une sélection, tandis que les chiffres d’affaires et leurs valeurs sont des mesures ou modalités.

Explication

Le revenu est un attribut mesuré sur chaque unité statistique : c’est donc un caractère ou une variable. Le ménage est l’unité observée, une valeur précise du revenu serait une modalité, et l’ensemble des ménages constitue la population.

Explication

Une modalité est un état possible d’un caractère ou une valeur possible d’une variable; une catégorie professionnelle enregistrée en est un exemple. L’attribut étudié est le caractère, tandis que l’unité et la population désignent respectivement l’élément observé et l’ensemble étudié.

Explication

Une variable qualitative correspond à un caractère dont les modalités sont repérables sans être mesurables. Une mesure numérique renverrait au quantitatif continu, une hiérarchie à l’ordinal et un dénombrement au discret.

Explication

Les modalités faible, modérée et forte sont qualitatives et peuvent être ordonnées selon le degré de gravité : la variable est donc ordinale. La nominale ne suppose pas d’ordre, tandis que les deux catégories quantitatives impliquent des valeurs numériques mesurables.

Explication

Le nombre de colonies provient d’un comptage et prend des valeurs isolées : il est discret. La masse résulte d’une mesure et peut théoriquement varier continûment; l’inversion confond ces deux origines, et le caractère numérique seul ne rend pas les deux variables continues ou discrètes.

Explication

Une série statistique est la suite des valeurs prises par une variable sur les unités d’observation. L’ensemble des modalités définit le domaine, le nombre de personnes correspond à l’effectif d’observation, et les fréquences résument la répartition plutôt que la suite des valeurs.

Explication

La taille d’une série correspond au nombre d’unités d’observation; ici, vingt personnes sont étudiées, donc la taille est 20. Les quatre modalités forment le domaine de la variable, et le fait qu’un seul caractère soit étudié ne détermine pas la taille de la série.

Explication

L’effectif d’une modalité compte combien de fois elle apparaît dans la série. La fréquence est une part, le total concerne toutes les modalités et le rang indique une position.

Explication

La fréquence se calcule en divisant l’effectif par le nombre d’observations : $10/40=0{,}25$. La valeur $4$ inverse le rapport, $400$ multiplie au lieu de diviser, et $25$ exprime le résultat en pourcentage.

Explication

Les fréquences d’une distribution totalisent $1$, ce qui correspond à $100\%$. Une somme de 100 confond les deux écritures, tandis que $0{,}45$ et $0{,}55$ ne prennent en compte qu’une partie des fréquences.

Explication

Pour une variable quantitative discrète, on peut calculer directement les effectifs, effectifs cumulés, fréquences et fréquences cumulées. Le regroupement en classes concerne l’établissement du tableau d’une variable quantitative continue.

Explication

Pour construire un tableau de fréquences d’une variable continue, il faut répartir les données en classes et définir leur nombre ainsi que leur amplitude. Le dénombrement direct des modalités ne remplace pas ce regroupement, et les classes doivent être définies avant le calcul des fréquences.

Explication

L’amplitude est l’étendue divisée par le nombre de classes : $(42-12)/5=30/5=6$. Diviser par quatre revient à oublier que le nombre de classes est cinq, tandis que 54 et 150 proviennent d’opérations inadaptées aux bornes.

Explication

Dans un intervalle de la forme $[a-b[$, la borne inférieure est incluse et la borne supérieure exclue : 155 cm n’appartient donc pas à $[152-155[$. L’erreur associée à l’inclusion de 155 confond la borne supérieure avec la borne inférieure.

Explication

Un diagramme en secteurs représente les proportions des modalités, donc il utilise les fréquences relatives ou les pourcentages. Les effectifs bruts correspondent aux hauteurs d’un diagramme en bâtons, les fréquences cumulées concernent un cumul et les amplitudes s’appliquent aux classes quantitatives.

Explication

Le diagramme cumulatif en escalier montre les effectifs ou fréquences cumulés et permet de lire le total jusqu’à une valeur donnée. Le diagramme en bâtons présente les valeurs individuelles, le diagramme en secteurs représente des proportions qualitatives et l’histogramme sert aux classes continues.

Explication

Une variable quantitative continue se représente par un diagramme en surface, généralement un histogramme ou une courbe cumulative. Le diagramme en bâtons convient aux valeurs discrètes, tandis que les secteurs et les blocs représentent des proportions qualitatives.

Explication

Le facteur de correction est le rapport entre l’amplitude de la classe et l’amplitude de base : $12/6=2$. Diviser par 6 ou 12 revient à utiliser une amplitude plutôt que le rapport, tandis qu’omettre la correction ne tient pas compte des classes inégales.