Fiche de révision : Statistiques descriptives

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire et effectifs statistiques
2. Fréquences et pourcentages
3. Calcul et interprétation de la moyenne
4. Détermination de la médiane
5. Quartiles et rangs associés
6. Indicateurs de dispersion
7. Séries regroupées en intervalles
8. Méthode de résolution d’un exercice

📖 1. Vocabulaire et effectifs statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif : Nombre de fois où une valeur apparaît dans la série.
• Effectif total : L’effectif total, noté $N$, est le nombre total de réponses ou d’observations.
• Population : Ensemble des personnes ou des objets étudiés dans une étude statistique.
• Caractère étudié : Propriété ou donnée que l’on cherche à connaître pour chaque élément de la population.

📝 Points essentiels

📐 Formule - L’effectif total est la somme des effectifs : $N=\sum_i n_i$.

📖 2. Fréquences et pourcentages

★ À maîtriser

📐 Formule - La fréquence d’une valeur est le quotient de son effectif par l’effectif total : $f_i=\frac{n_i}{N}$.

📐 Formule - Le pourcentage associé à une fréquence s’obtient en la multipliant par 100 : $p_i=100f_i$.

Compléments

• La somme des fréquences d’une série vaut 1, soit 100 % à l’arrondi près.

📖 3. Calcul et interprétation de la moyenne

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne : La moyenne représente une série par la somme de ses valeurs divisée par leur nombre.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour une série de valeurs non pondérées, la moyenne est $\bar{x}=\frac{\sum_i x_i}{N}$.

📐 Formule - Pour des valeurs $x_i$ associées à des effectifs $n_i$, la moyenne est $\bar{x}=\frac{\sum_i x_i n_i}{N}$.

📖 4. Détermination de la médiane

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : Valeur d’une série ordonnée qui partage les observations en deux groupes de même taille, ou de tailles aussi proches que possible.

★ À maîtriser

• Pour déterminer la médiane, on ordonne les valeurs puis on repère la ou les valeurs centrales selon que l’effectif est impair ou pair.

Compléments

• Dans un tableau d’effectifs, on repère les valeurs centrales à l’aide des effectifs cumulés.

• Pour un effectif impair $N$, la médiane est au rang $\frac{N+1}{2}$.

• Pour un effectif pair $N$, les deux valeurs centrales sont aux rangs $\frac{N}{2}$ et $\frac{N}{2}+1$.

📖 5. Quartiles et rangs associés

🔑 Notions clés & Définitions

• Premier quartile : Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des données lui sont inférieures ou égales.

★ À maîtriser

• Pour calculer les quartiles, on ordonne les valeurs par ordre croissant et, dans la méthode usuelle présentée, on prend la valeur au rang $\left\lceil\frac{N}{4}\right\rceil$ pour $Q_1$ et au rang $\left\lceil\frac{3N}{4}\right\rceil$ pour $Q_3$.

Compléments

📌 La méthode de calcul des quartiles à appliquer peut dépendre de celle enseignée par le professeur.

• Le symbole $\lceil\cdot\rceil$ indique que le rang est arrondi à l’entier supérieur lorsqu’il n’est pas entier.

📖 6. Indicateurs de dispersion

★ À maîtriser

📐 Formule - L’étendue d’une série est la différence entre sa valeur maximale et sa valeur minimale : $E=x_{\max}-x_{\min}$.

📐 Formule - L’écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile : $IQR=Q_3-Q_1$.

Compléments

• L’écart interquartile décrit la dispersion de la moitié centrale des données entre $Q_1$ et $Q_3$.

💡 Astuce mémo

Étendue : toute la série ; écart interquartile : moitié centrale.

📖 7. Séries regroupées en intervalles

🔑 Notions clés & Définitions

• Centre d’un intervalle : Moyenne de la borne inférieure et de la borne supérieure de l’intervalle.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour des données regroupées en intervalles, la moyenne approchée est calculée en utilisant le centre de chaque intervalle comme valeur représentative : $\bar{x}\approx\frac{\sum_i c_i n_i}{N}$.

Compléments

📐 Formule - Le centre d’un intervalle de bornes $a$ et $b$ est $c=\frac{a+b}{2}$.

• Un intervalle [a;b[ $ comprend les valeurs supérieures ou égales à a$et strictement inférieures à$b$$.

• Avec des données regroupées en classes, les effectifs cumulés permettent de repérer l’intervalle contenant le rang recherché pour la médiane ou les quartiles, sans donner généralement leur valeur exacte.

📖 8. Méthode de résolution d’un exercice

📝 Points essentiels

• Pour traiter un tableau statistique, on identifie d’abord les données et l’effectif total, on calcule la moyenne, on ordonne les valeurs ou utilise les effectifs cumulés, puis on calcule les indicateurs de dispersion.

💡 Astuce mémo

Repérer les données, calculer la moyenne, ordonner ou cumuler, puis mesurer la dispersion.

📊 Tableaux de synthèse

Indicateurs de dispersion