QCM : Statistiques descriptives (17 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans une série statistique, que désigne l’effectif d’une valeur donnée ?

La somme des observations qui prennent cette valeur
Le nombre total de valeurs différentes dans la série
Le nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série
La proportion de la série représentée par cette valeur

Le nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série

Explication

L’effectif indique combien d’observations prennent cette valeur. La proportion correspond plutôt à sa fréquence.

2. Une enquête recueille les réponses de 240 personnes. Que représente l’effectif total NN ?

Le nombre de réponses identiques à la réponse la plus fréquente
Le nombre total de réponses ou d’observations recueillies
Le nombre de réponses différentes présentes dans la série
La proportion de personnes ayant répondu à l’enquête

Le nombre total de réponses ou d’observations recueillies

Explication

L’effectif total NN est le nombre de réponses ou d’observations de toute la série, ici 240. Le nombre de réponses identiques à une réponse particulière est un effectif associé à cette valeur, et non l’effectif total.

3. Une valeur apparaît 12 fois dans une série de 48 observations. Quelle est sa fréquence ?

1248=0,25\frac{12}{48}=0{,}25
4812=4\frac{48}{12}=4
48−12=3648-12=36
12×48=57612\times48=576

$$\frac{12}{48}=0{,}25$$

Explication

La fréquence se calcule en divisant l’effectif de la valeur par l’effectif total, soit 1248=0,25\frac{12}{48}=0{,}25. Le nombre 12 seul est l’effectif, pas la fréquence.

4. Une fréquence vaut 0,370{,}37. Quel pourcentage lui correspond ?

0,37%0{,}37\%
370%370\%
37%37\%
3,7%3{,}7\%

$$37\%$$

Explication

Pour obtenir le pourcentage, on multiplie la fréquence par 100 : 0,37×100=37%0{,}37\times100=37\%. Écrire 0,37%0{,}37\% revient à ne pas effectuer cette conversion.

5. Quelle opération permet de représenter une série par sa moyenne ?

Multiplier la somme des valeurs par leur nombre
Diviser la somme des valeurs par leur nombre
Diviser le nombre de valeurs par leur somme
Soustraire la plus petite valeur de la plus grande

Diviser la somme des valeurs par leur nombre

Explication

La moyenne représente la série en divisant la somme de ses valeurs par leur nombre. Diviser le nombre de valeurs par leur somme inverse cette opération.

6. Une série non pondérée contient 44, 77 et 1010. Quelle expression donne sa moyenne ?

4+7+104\frac{4+7+10}{4}
4+7+1021\frac{4+7+10}{21}
4+7+103\frac{4+7+10}{3}
4×7×103\frac{4\times7\times10}{3}

$$\frac{4+7+10}{3}$$

Explication

Pour une série non pondérée, on divise la somme des valeurs par le nombre de valeurs : 4+7+103\frac{4+7+10}{3}. Le produit des valeurs ne fait pas partie du calcul de la moyenne.

7. Dans une série, la valeur xix_i apparaît nin_i fois. Quelle expression utilise les effectifs pour calculer la moyenne ?

∑ixiN\frac{\sum_i x_i}{N}
∑iniN\frac{\sum_i n_i}{N}
∑ixi∑inixi\frac{\sum_i x_i}{\sum_i n_i x_i}
∑ixiniN\frac{\sum_i x_i n_i}{N}

$$\frac{\sum_i x_i n_i}{N}$$

Explication

Avec des effectifs, chaque valeur est multipliée par son nombre d’occurrences, puis la somme obtenue est divisée par l’effectif total. La somme simple des valeurs ne tient pas compte du nombre de fois que chacune apparaît.

8. Pour déterminer la médiane d’une série, quelle démarche faut-il suivre ?

Ordonner les valeurs, puis repérer la ou les valeurs centrales selon l’effectif.
Additionner les valeurs, puis diviser la somme par le nombre d’observations.
Calculer l’écart entre la valeur maximale et la valeur minimale de la série.
Classer les valeurs par fréquence, puis retenir celle qui apparaît le plus souvent.

Ordonner les valeurs, puis repérer la ou les valeurs centrales selon l’effectif.

Explication

L’ordre croissant permet d’identifier la position centrale, qui dépend du fait que l’effectif est pair ou impair. Calculer la moyenne ne repère pas nécessairement cette position centrale.

9. Que caractérise la médiane d’une série ordonnée ?

Elle partage les valeurs en deux intervalles de même amplitude, ou d’amplitudes aussi proches que possible.
Elle partage les observations en deux groupes de même taille, ou de tailles aussi proches que possible.
Elle indique la différence entre la plus grande et la plus petite observation.
Elle correspond à la valeur observée le plus grand nombre de fois dans la série.

Elle partage les observations en deux groupes de même taille, ou de tailles aussi proches que possible.

Explication

La médiane partage les observations ordonnées en deux groupes d’effectifs égaux ou aussi proches que possible. La valeur la plus fréquente est le mode, et non la médiane.

10. Dans la méthode usuelle, une série ordonnée contient 20 valeurs : à quels rangs faut-il prendre les valeurs pour calculer Q1Q_1 et Q3Q_3 ?

Aux rangs 5 et 15, respectivement.
Aux rangs 10 et 11, respectivement.
Aux rangs 4 et 15, respectivement.
Aux rangs 5 et 16, respectivement.

Aux rangs 5 et 15, respectivement.

Explication

La méthode utilise les rangs ⌈N4⌉\left\lceil\frac{N}{4}\right\rceil et ⌈3N4⌉\left\lceil\frac{3N}{4}\right\rceil, soit 5 et 15 lorsque N=20N=20. Les rangs 10 et 11 sont les deux positions centrales utilisées pour une médiane d’effectif pair.

11. Quelle propriété définit le premier quartile Q1Q_1 ?

C’est la plus petite valeur telle qu’au moins 75 % des données lui sont inférieures ou égales.
C’est la plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des données lui sont inférieures ou égales.
C’est la valeur qui partage la série en deux groupes d’effectifs égaux ou presque.
C’est la plus grande valeur telle qu’au plus 25 % des données lui sont inférieures ou égales.

C’est la plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des données lui sont inférieures ou égales.

Explication

Par définition, Q1Q_1 est la plus petite valeur atteignant au moins 25 % de données inférieures ou égales. La condition portant sur 75 % correspond à Q3Q_3, et non à Q1Q_1.

12. Comment calcule-t-on l’écart interquartile d’une série ?

On soustrait le premier quartile du troisième quartile.
On soustrait le troisième quartile du premier quartile.
On soustrait la médiane de la valeur maximale.
On soustrait la valeur minimale de la valeur maximale.

On soustrait le premier quartile du troisième quartile.

Explication

L’écart interquartile est Q3−Q1Q_3-Q_1 et mesure l’écart entre les deux quartiles. La différence entre le maximum et le minimum est l’étendue.

13. Une série a pour valeur minimale 4 et pour valeur maximale 19. Quelle est son étendue ?

23, car on additionne la valeur maximale et la valeur minimale.
15, car on calcule la valeur maximale moins la valeur minimale.
19, car l’étendue est donnée par la valeur maximale.
4, car l’étendue est donnée par la valeur minimale.

15, car on calcule la valeur maximale moins la valeur minimale.

Explication

L’étendue est la différence entre le maximum et le minimum, donc 19−4=1519-4=15. Additionner ces deux valeurs ne correspond pas à la définition de l’étendue.

14. Une série est regroupée en intervalles et chaque intervalle est représenté par son centre. Comment obtient-on une approximation de la moyenne ?

On additionne les bornes de tous les intervalles, puis on divise par le nombre d’intervalles.
On additionne les produits de chaque centre par son effectif, puis on divise par l’effectif total.
On additionne les effectifs des intervalles, puis on divise par la somme de leurs centres.
On multiplie les centres entre eux, puis on divise le résultat par l’effectif total.

On additionne les produits de chaque centre par son effectif, puis on divise par l’effectif total.

Explication

Chaque centre sert de valeur représentative pour les données de son intervalle ; la somme pondérée par les effectifs, divisée par l’effectif total, fournit la moyenne approchée. Cette méthode ne donne pas nécessairement la moyenne exacte, qui exigerait les valeurs individuelles.

15. Dans un tableau, une classe est notée [a;b[[a;b[ . Quelles valeurs cette classe contient-elle ?

Les valeurs supérieures ou égales à aa et strictement inférieures à bb.
Les valeurs strictement supérieures à aa et inférieures ou égales à bb.
Les valeurs supérieures ou égales à aa et inférieures ou égales à bb.
Les valeurs strictement supérieures à aa et strictement inférieures à bb.

Les valeurs supérieures ou égales à $$a$$ et strictement inférieures à $$b$$.

Explication

La notation [a;b[[a;b[ inclut la borne inférieure aa et exclut la borne supérieure bb. La notation qui inclut bb correspondrait à une borne droite fermée, contrairement à cette écriture.

16. Pour résoudre méthodiquement un exercice portant sur un tableau statistique, quel enchaînement d’étapes convient ?

Ordonner les valeurs ou cumuler les effectifs, calculer la dispersion, puis repérer les données et l’effectif total avant la moyenne.
Calculer la moyenne, déterminer la dispersion, repérer l’effectif total, puis ordonner les valeurs ou cumuler les effectifs.
Repérer les données et l’effectif total, calculer la moyenne, ordonner les valeurs ou cumuler les effectifs, puis déterminer la dispersion.
Calculer la dispersion, repérer les données et l’effectif total, ordonner les valeurs, puis calculer la moyenne.

Repérer les données et l’effectif total, calculer la moyenne, ordonner les valeurs ou cumuler les effectifs, puis déterminer la dispersion.

Explication

La démarche commence par l’identification des données et de l’effectif total, puis passe par la moyenne, l’ordre des valeurs ou les effectifs cumulés, et enfin les indicateurs de dispersion. Commencer par la dispersion inverse les étapes prévues et suppose des résultats qui s’appuient sur l’analyse préalable.

17. Après avoir calculé la moyenne d’une série dans un tableau statistique, quelle étape permet ensuite de préparer l’étude des valeurs centrales ?

Recalculer l’effectif total à partir de la moyenne avant de classer les données.
Ordonner les valeurs ou utiliser les effectifs cumulés avant de calculer les indicateurs de dispersion.
Calculer les indicateurs de dispersion avant d’ordonner les valeurs ou de cumuler les effectifs.
Remplacer les valeurs du tableau par leur moyenne avant de déterminer les effectifs cumulés.

Ordonner les valeurs ou utiliser les effectifs cumulés avant de calculer les indicateurs de dispersion.

Explication

Une fois la moyenne calculée, on ordonne les valeurs ou on exploite les effectifs cumulés, puis on traite les indicateurs de dispersion. Calculer la dispersion avant cette étape ne respecte pas l’ordre de résolution indiqué.

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Que mesure l’effectif d’une valeur dans une série ?

Le nombre de fois où cette valeur apparaît.

Que représente l’effectif total NN ?

Le nombre total de réponses ou d’observations.

Comment calcule-t-on la fréquence d’une valeur à partir de son effectif et de l’effectif total ?

fi=niNf_i=\frac{n_i}{N}

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