Flashcards : Statistiques descriptives et classes — 83 cartes

La collecte et gestion des données, les statistiques descriptives, et la statistique inférentielle.

Elles résument et visualisent les données avec des indicateurs numériques et graphiques.

Non, généralement elles n'utilisent pas de modélisation probabiliste.

Une perte d'information.

Les colonnes représentent les variables.

Les lignes représentent les individus mesurés.

Elle prend des modalités non numériques.

Elle prend des valeurs numériques de comptage ou mesure.

Une catégorie pouvant être binaire, nominale ou ordinale.

Discrète a un ensemble fini de valeurs, continue un ensemble continu.

Si ses valeurs dépassent 10 % de la population et sont limitées par la précision.

Smoker est une variable binaire.

pd.read_csv('pokedex.csv', sep=",") crée un DataFrame pandas.

1118 individus et 63 variables.

Elles affichent respectivement les 5 premières et 5 dernières lignes du DataFrame.

Les noms des colonnes, le nombre d’entrées, les types et les données manquantes.

type_2, ability_2, ability_3, evolves_from et egg_group_2.

À accéder à des lignes, colonnes ou cellules selon étiquettes ou positions.

Les modalités d’une variable et leur effectif, triés par effectif décroissant.

Une application ou transformation du n-uplet des observations de cette variable.

La ou les modalités ayant l’effectif le plus élevé.

Le nombre de fois où cette modalité apparaît dans la série.

Le nombre de fois où elle apparaît divisé par le nombre total d’observations.

L’effectif ou la fréquence de la modalité correspondante.

La fréquence de la modalité multipliée par 360°.

Le nombre d’occurrences de cette modalité et de toutes les modalités inférieures ou égales.

La somme des fréquences de cette modalité et de toutes les modalités inférieures ou égales.

Le nombre d'individus dont la modalité m' vérifie m' ≼ m.

La somme des fréquences des modalités m' telles que m' ≼ m.

Les effectifs cumulés forment une suite croissante d'entiers et celui de la plus grande modalité vaut n.

Les fréquences cumulées forment une suite croissante entre 0 et 1 et la dernière vaut 1.

Avec variable.value_counts().sort_index().cumsum().

Avec variable.value_counts(normalize=True).sort_index().cumsum().

On classe les modalités par ordre croissant et trace une barre avec sns.barplot() selon la valeur cumulée.

Une fonction en escalier croissante de ℝ vers [0,1], continue à droite, donnant la proportion d'observations xi ≤ m.

C'est la k-ième plus petite valeur de la série réordonnée.

Le minimum est x(1).

La médiane est x(⌈n/2⌉).

C'est la plus petite modalité avec au moins une proportion α inférieure ou égale, soit ˆqXα = x(⌈αn⌉).

Coder numériquement et ordonner les modalités.

La fonction variable.min() calcule le minimum.

La fonction np.quantile(variable, α, method='inverted_cdf') calcule ce quantile.

La fonction variable.max() calcule le maximum.

C'est le nombre d'observations xi égales à vk.

$f_k=\frac{e_k}{n}$

Le nombre de valeurs distinctes nj doit être inférieur ou égal à 10 % de n.

Elle exclut a priori les variables continues et certaines variables discrètes.

$\tilde e_k=\sum_{\ell=1}^{k}e_\ell$

$\tilde f_k=\frac{\tilde e_k}{n}=\sum_{\ell=1}^{k}f_\ell$

Elles correspondent à l'effectif, l'effectif cumulé, la fréquence ou la fréquence cumulée.

Elle relie les valeurs ordonnées et peut produire une valeur absente de la série.

Le quantile vaut $\hat q^{\,lin}_{X,\alpha}=x_{(k+1)}$.

Il vaut $\hat q^{\,lin}_{X,\alpha}=x_{(k+1)}+\lambda\bigl(x_{(k+2)}-x_{(k+1)}\bigr)$.

C'est la moyenne des deux valeurs centrales.

$\hat q^{\,lin}_{X,0.5}=\frac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2}$.

Avec np.quantile(variable, α, method='inverted_cdf').

Avec np.quantile(variable, α, method='linear').

La somme des observations divisée par leur nombre.

$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$

Avec la méthode variable.mean().

On calcule $m_3=\frac{3n+1}{4}-1$ puis $\hat q_{3/4}=x_{(\lfloor m_3\rfloor+1)}+(m_3-\lfloor m_3\rfloor)(x_{(\lfloor m_3\rfloor+2)}-x_{(\lfloor m_3\rfloor+1)})$.

La moyenne est $\bar x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$.

On utilise la méthode `variable.mean()`.

La médiane vaut $x_{((n+1)/2)}$ quand n est impair.

La médiane est $\frac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2}$ quand n est pair.

Le mode est la valeur ayant l’effectif maximal.

On utilise la méthode `variable.mode()`.

La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane est robuste.

$\widehat{\sigma}^2_x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^2$

C'est la racine carrée de la variance usuelle.

$\max(x)-\min(x)$

$\widehat q_{3/4}(x)-\widehat q_{1/4}(x)$

$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|x_i-\bar x|$

On remplace $n$ par $n-1$ dans la formule.

$\widetilde\sigma_x^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^2$

$\operatorname{Var}(\alpha x+\beta y)=\alpha^2\operatorname{Var}(x)+2\alpha\beta\frac1n\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)(y_i-\bar y)+\beta^2\operatorname{Var}(y)$

Un résumé des principaux indicateurs numériques, dont l'écart-type corrigé et les quartiles.

Par un trait à l'intérieur de la boîte.

Les premier et troisième quartiles Q1 et Q3.

Les valeurs situées au-delà des quartiles, jusqu'à une certaine limite.

Jusqu'aux valeurs entre $Q_1-1.5\,IQR$ et $Q_3+1.5\,IQR$.

Les points atypiques ou outliers.

Un point atypique diffère du groupe, un point aberrant peut être une erreur.