QCM : Statistiques descriptives et classes — 51 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle distinction décrit correctement la statistique descriptive et la statistique inférentielle ?

La première collecte les données, tandis que la seconde les représente au moyen de graphiques.
La première généralise les résultats d’un échantillon, tandis que la seconde organise les données observées.
La première modélise les probabilités, tandis que la seconde calcule des indicateurs numériques.
La première résume les données observées, tandis que la seconde généralise d’un échantillon à un univers probabilisé.

La première résume les données observées, tandis que la seconde généralise d’un échantillon à un univers probabilisé.

Explication

La statistique descriptive synthétise les données disponibles, alors que l’inférence cherche à généraliser des résultats d’échantillon. La collecte et la gestion des données constituent un autre volet de la statistique et ne définissent pas cette distinction.

2. Quels outils caractérisent principalement les statistiques descriptives ?

Des modèles probabilistes et des intervalles pour généraliser les résultats.
Des indicateurs numériques et des représentations graphiques pour résumer les données.
Des algorithmes de classification et des prédictions pour expliquer les observations.
Des procédures d’échantillonnage et des tests pour sélectionner les individus.

Des indicateurs numériques et des représentations graphiques pour résumer les données.

Explication

Les statistiques descriptives résument et visualisent les données à l’aide de mesures numériques et de graphiques, généralement sans modélisation probabiliste. Les modèles et généralisations probabilistes relèvent plutôt de la statistique inférentielle.

3. Dans un tableau de données, que représentent habituellement les colonnes et les lignes ?

Les colonnes représentent les variables et les lignes représentent les individus mesurés.
Les colonnes représentent les individus et les lignes représentent les variables mesurées.
Les colonnes représentent les modalités et les lignes représentent les graphiques produits.
Les colonnes représentent les échantillons et les lignes représentent les hypothèses étudiées.

Les colonnes représentent les variables et les lignes représentent les individus mesurés.

Explication

Chaque colonne décrit une variable, tandis que chaque ligne correspond à une occurrence ou à un objet observé. Inverser ces rôles conduit à une lecture incorrecte de la structure du tableau.

4. Quelle caractéristique distingue une variable qualitative d’une variable quantitative ?

La variable qualitative prend des mesures continues, tandis que la variable quantitative prend des catégories.
La variable qualitative prend des modalités, tandis que la variable quantitative prend des valeurs numériques.
La variable qualitative possède des valeurs arbitraires, tandis que la variable quantitative possède des modalités.
La variable qualitative décrit des lignes, tandis que la variable quantitative décrit des colonnes.

La variable qualitative prend des modalités, tandis que la variable quantitative prend des valeurs numériques.

Explication

Une variable qualitative décrit des catégories ou modalités, alors qu’une variable quantitative correspond à un comptage ou à une mesure numérique. Une variable quantitative peut ensuite être discrète ou continue.

5. Laquelle décrit correctement une variable quantitative discrète par rapport à une variable quantitative continue ?

La variable discrète prend ses valeurs dans un ensemble fini, tandis que la continue peut prendre des valeurs arbitraires dans un ensemble continu.
La variable discrète mesure une grandeur, tandis que la continue compte des occurrences séparées.
La variable discrète possède des valeurs arbitraires, tandis que la continue appartient à un ensemble fini.
La variable discrète prend des catégories nominales, tandis que la continue prend des catégories ordonnées.

La variable discrète prend ses valeurs dans un ensemble fini, tandis que la continue peut prendre des valeurs arbitraires dans un ensemble continu.

Explication

Une variable quantitative discrète appartient à un ensemble fini de valeurs, tandis qu’une variable continue peut varier dans un ensemble continu. La distinction concerne donc la nature de l’ensemble de valeurs numériques.

6. Dans le jeu de données des pourboires, quel classement est correct ?

Smoker est binaire, financial_situation est ordinale, total_bill est continue et size est discrète.
Smoker est nominale, financial_situation est continue, total_bill est ordinale et size est binaire.
Smoker est continue, financial_situation est nominale, total_bill est binaire et size est ordinale.
Smoker est ordinale, financial_situation est binaire, total_bill est discrète et size est continue.

Smoker est binaire, financial_situation est ordinale, total_bill est continue et size est discrète.

Explication

Smoker possède deux modalités, financial_situation suit un ordre, total_bill mesure une grandeur continue et size correspond à un comptage discret. Confondre les variables binaire et ordinale est une erreur fréquente dans ce jeu de données.

7. Quelle commande importe le fichier pokedex.csv dans pandas sous la forme d’un DataFrame nommé pokedex ?

pokedex = pd.info('pokedex.csv', sep=",")
pokedex = pd.head('pokedex.csv', sep=",")
pokedex = pd.value_counts('pokedex.csv', sep=",")
pokedex = pd.read_csv('pokedex.csv', sep=",")

pokedex = pd.read_csv('pokedex.csv', sep=",")

Explication

La fonction `pd.read_csv` lit un fichier CSV et crée l’objet DataFrame affecté à `pokedex`. La méthode `head()` sert à visualiser des lignes déjà importées, et non à effectuer l’importation.

8. Dans la base pokedex, que représentent les 1118 lignes et les 63 colonnes ?

Les 1118 lignes représentent des modalités et les 63 colonnes représentent des graphiques.
Les 1118 lignes représentent des échantillons et les 63 colonnes représentent des hypothèses.
Les 1118 lignes représentent des variables et les 63 colonnes représentent des individus.
Les 1118 lignes représentent des individus et les 63 colonnes représentent des variables.

Les 1118 lignes représentent des individus et les 63 colonnes représentent des variables.

Explication

Les lignes du DataFrame correspondent aux individus observés, tandis que les colonnes correspondent aux variables qui les décrivent. Les nombres indiquent donc 1118 individus et 63 variables.

9. Quelle information la commande `pokedex.info()` permet-elle notamment d’obtenir ?

Les cinq premières lignes, les cinq dernières lignes, les moyennes et les médianes.
Les modalités d’une variable, leurs effectifs et leur classement décroissant.
Une cellule précise, une ligne sélectionnée, une colonne filtrée et son index.
Les noms des colonnes, les entrées par variable, les types informatiques et les données manquantes.

Les noms des colonnes, les entrées par variable, les types informatiques et les données manquantes.

Explication

`pokedex.info()` fournit un aperçu structurel du DataFrame, notamment les colonnes, les entrées, les types et les valeurs manquantes. L’affichage des premières ou dernières lignes relève de `head()` et `tail()`, tandis que les effectifs relèvent de `value_counts()`.

10. Quelle méthode permet d’obtenir les modalités d’une variable ainsi que leur effectif, classés par défaut selon la fréquence ?

La méthode `pokedex.head()`.
La méthode `pokedex.iloc()`.
La méthode `variable.value_counts()`.
La méthode `pokedex.info()`.

La méthode `variable.value_counts()`.

Explication

`value_counts()` compte les occurrences de chaque modalité ou valeur et les classe par défaut dans l’ordre décroissant des effectifs. `info()` décrit la structure du tableau, tandis que `head()` affiche des lignes et `iloc` sélectionne selon des positions.

11. Dans une série qualitative, que désigne le mode ?

La modalité située au centre de l’ordre des observations
La proportion associée à chaque modalité observée
La ou les modalités ayant l’effectif le plus élevé
Le nombre total d’observations de la série

La ou les modalités ayant l’effectif le plus élevé

Explication

Le mode correspond à la ou aux modalités les plus fréquentes, c’est-à-dire celles dont l’effectif est maximal. La proportion associée à une modalité décrit sa fréquence, et non son mode.

12. Une modalité apparaît 12 fois dans une série de 30 observations. Quelle est sa fréquence ?

30 observations
12 observations
2,52{,}5
0,40{,}4

$$0{,}4$$

Explication

La fréquence se calcule en divisant l’effectif par l’effectif total, soit 12/30=0,412/30=0{,}4. La valeur 12 est l’effectif, tandis que 30 est le nombre total d’observations.

13. Quelle distinction décrit correctement l’effectif et la fréquence d’une modalité ?

L’effectif mesure l’ordre, tandis que la fréquence mesure la valeur maximale
L’effectif est un nombre d’observations, tandis que la fréquence est une proportion
L’effectif indique le mode, tandis que la fréquence indique la médiane
L’effectif est une proportion, tandis que la fréquence est un nombre d’observations

L’effectif est un nombre d’observations, tandis que la fréquence est une proportion

Explication

L’effectif compte les occurrences d’une modalité, alors que la fréquence rapporte ce nombre à l’effectif total. La fréquence est donc une proportion, et non un dénombrement brut.

14. Dans une série de réponses qualitatives, que représente une statistique associée à la variable ?

Une modalité choisie comme référence pour classer les observations
Une représentation graphique construite avec des barres verticales
Une application du n-uplet des observations vers une information calculée
Une proportion calculée à partir de la seule modalité dominante

Une application du n-uplet des observations vers une information calculée

Explication

Une statistique est une application ou une transformation du n-uplet des observations de la variable. Une modalité de référence ou un graphique peut être utilisé dans l’analyse, mais ne définit pas toute statistique.

15. Pour une modalité ordonnée m, que compte l’effectif cumulé associé à m ?

Les individus dont la modalité est inférieure ou égale à m
Les individus dont la modalité est strictement égale à m
Les individus appartenant à la modalité la plus fréquente
Les individus dont la modalité est supérieure ou égale à m

Les individus dont la modalité est inférieure ou égale à m

Explication

L’effectif cumulé additionne les occurrences de m et de toutes les modalités qui la précèdent dans l’ordre. L’effectif simple, en revanche, concerne la seule modalité m.

16. Pour une modalité ordonnée m, comment obtient-on sa fréquence cumulée ?

En additionnant les fréquences des modalités inférieures ou égales à m
En divisant la fréquence de m par le nombre de modalités observées
En remplaçant la fréquence de m par son effectif en valeur entière
En additionnant les fréquences des modalités supérieures ou égales à m

En additionnant les fréquences des modalités inférieures ou égales à m

Explication

La fréquence cumulée est la somme des fréquences jusqu’à la modalité m dans l’ordre considéré. La fréquence simple de m ne prend en compte que cette modalité et ne réalise pas cette accumulation.

17. Quelle instruction Python calcule les fréquences cumulées d’une variable ordinale ?

variable.value_counts(normalize=True).sort_index().cumsum()
variable.value_counts(normalize=True).sort_values().diff()
variable.value_counts().sort_index().cumprod()
variable.value_counts().sort_index().rolling(2).mean()

variable.value_counts(normalize=True).sort_index().cumsum()

Explication

L’option correcte normalise les effectifs, trie les modalités selon leur ordre, puis réalise la somme cumulée. Les autres opérations produisent respectivement un produit cumulé, des différences ou des moyennes mobiles.

18. Quelle propriété caractérise la fonction de répartition empirique d’une variable ordinale numérique ?

C’est une fonction constante par morceaux, à valeurs strictement supérieures à 1
C’est une fonction linéaire croissante, définie seulement sur les modalités observées
C’est une fonction décroissante, continue à gauche, à valeurs dans les entiers naturels
C’est une fonction en escalier croissante, continue à droite, à valeurs dans [0,1]

C’est une fonction en escalier croissante, continue à droite, à valeurs dans [0,1]

Explication

La fonction de répartition empirique donne la proportion d’observations inférieures ou égales à un réel et se représente par un escalier croissant continu à droite. Elle prend ses valeurs dans l’intervalle [0,1], contrairement à une fonction d’effectifs entiers.

19. Que représente l’indicateur d’ordre x(k) dans une série réordonnée ?

L’observation placée à la position k dans la série initiale
La k-ième plus petite valeur de la série classée
La modalité ayant l’effectif cumulé égal à k
La valeur moyenne des k premières observations classées

La k-ième plus petite valeur de la série classée

Explication

x(k) désigne la k-ième valeur lorsque les observations sont rangées dans l’ordre croissant. Il ne s’agit pas de l’observation située à la position k avant le réordonnement.

20. Pour une série ordinale de n observations, quelle expression donne la médiane selon les indicateurs d’ordre définis ?

x(⌈n4⌉)x\left(\left\lceil\frac{n}{4}\right\rceil\right)
x(n)x(n)
x(⌈3n4⌉)x\left(\left\lceil\frac{3n}{4}\right\rceil\right)
x(⌈n2⌉)x\left(\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil\right)

$$x\left(\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil\right)$$

Explication

La médiane est l’indicateur d’ordre de rang ⌈n/2⌉\left\lceil n/2\right\rceil. Le rang ⌈n/4⌉\left\lceil n/4\right\rceil correspond au premier quartile, tandis que x(n)x(n) est le maximum.

21. Comment définit-on le quantile empirique de niveau α\alpha pour une variable ordinale ?

La plus petite modalité dont la fréquence cumulée atteint au moins α\alpha
La modalité dont la fréquence simple est exactement égale à α\alpha
La plus grande modalité dont la fréquence cumulée reste inférieure à α\alpha
La moyenne des modalités dont la fréquence cumulée dépasse α\alpha

La plus petite modalité dont la fréquence cumulée atteint au moins $$\alpha$$

Explication

Le quantile empirique est la première modalité pour laquelle la proportion cumulée atteint ou dépasse le niveau α\alpha, ce qui correspond à x(⌈αn⌉)x(\lceil\alpha n\rceil). Une fréquence simple égale à α\alpha n’est pas requise.

22. Pour une valeur distincte vkv_k, que mesure l’effectif eke_k ?

Le rang de vkv_k dans la série ordonnée
Le nombre d’observations égales à vkv_k
La somme des valeurs distinctes inférieures à vkv_k
La proportion d’observations égales à vkv_k

Le nombre d’observations égales à $$v_k$$

Explication

L’effectif compte les observations dont la valeur est égale à vkv_k. La proportion correspondante est la fréquence, obtenue en rapportant cet effectif à nn.

23. Une valeur distincte apparaît 88 fois dans une série de 4040 observations. Quelle est sa fréquence ?

0,080{,}08
0,200{,}20
3232
55

$$0{,}20$$

Explication

La fréquence se calcule par fk=eknf_k=\frac{e_k}{n}, donc ici fk=840=0,20f_k=\frac{8}{40}=0{,}20. Le nombre 88 représente l’effectif, et non la fréquence.

24. Dans quel cas les effectifs et les fréquences sont-ils considérés comme réellement lisibles et utiles ?

Lorsque le nombre de valeurs distinctes reste inférieur ou égal à 10%10\% de l’effectif total
Lorsque toutes les observations sont regroupées autour d’une même moyenne
Lorsque chaque valeur distincte possède une fréquence supérieure à 10%10\%
Lorsque la variable comporte au moins dix valeurs distinctes différentes

Lorsque le nombre de valeurs distinctes reste inférieur ou égal à $$10\%$$ de l’effectif total

Explication

La convention de lisibilité impose que le nombre de valeurs distinctes vérifie nj≤10%×nn_j\leq 10\%\times n. Cette condition explique pourquoi ces indicateurs conviennent moins aux variables continues ou à certaines variables discrètes.

25. Une série ordonnée possède des effectifs cumulés jusqu’à la valeur vkv_k. Comment obtient-on la fréquence cumulée correspondante ?

En divisant l’effectif cumulé par nn
En additionnant les valeurs observées jusqu’à vkv_k
En multipliant l’effectif cumulé par nn
En divisant la fréquence simple par l’effectif cumulé

En divisant l’effectif cumulé par $$n$$

Explication

La fréquence cumulée est définie par f~k=e~kn=∑ℓ=1kfℓ\tilde f_k=\frac{\tilde e_k}{n}=\sum_{\ell=1}^{k}f_\ell. Elle exprime donc la part des observations inférieures ou égales à vkv_k, contrairement à une somme de valeurs.

26. Quelle propriété distingue la fonction quantile empirique par interpolation linéaire ?

Elle attribue à chaque quantile la moyenne de toutes les observations
Elle repose sur les effectifs cumulés plutôt que sur les positions
Elle choisit toujours une observation existante de la série
Elle peut produire une valeur absente de la série observée

Elle peut produire une valeur absente de la série observée

Explication

L’interpolation linéaire relie des valeurs ordonnées et peut donc placer un quantile entre deux observations. Le quantile théorique, en revanche, sélectionne une valeur observée selon une règle de position.

27. Pour un échantillon de taille paire, comment se calcule le quantile linéaire d’ordre α=0,5\alpha=0{,}5 ?

Comme la valeur située au rang inférieur central
Comme la moyenne des deux valeurs centrales
Comme la moyenne de toutes les valeurs observées
Comme la plus grande des deux valeurs centrales

Comme la moyenne des deux valeurs centrales

Explication

Pour un effectif pair, le quantile linéaire médian vaut q^X,0.5 lin=x(n/2)+x(n/2+1)2\hat q^{\,lin}_{X,0.5}=\frac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2}. La sélection d’une seule valeur centrale correspond plutôt à une règle théorique de quantile.

28. Quelle expression définit la moyenne usuelle d’une variable quantitative ?

x‾=x(⌈n/2⌉)\overline{x}=x_{(\lceil n/2\rceil)}
x‾=∑i=1nixi\overline{x}=\sum_{i=1}^{n}i x_i
x‾=1n∑i=1ni\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}i
x‾=1n∑i=1nxi\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i

$$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$$

Explication

La moyenne est la somme de toutes les observations divisée par leur nombre, soit x‾=1n∑i=1nxi\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i. La dernière expression désigne une position dans la série ordonnée et renvoie plutôt à une médiane.

29. Quelle instruction Python calcule la moyenne d’une colonne quantitative nommée « variable » ?

variable.quantile()
variable.sum()
variable.mean()
variable.median()

variable.mean()

Explication

La méthode variable.mean() calcule la moyenne arithmétique de la colonne. La méthode variable.median() calcule une médiane, tandis que sum() fournit une somme et quantile() un quantile.

30. Pour une série ordonnée de taille n=7n=7, quelle position utilise-t-on pour calculer le troisième quartile usuel par interpolation linéaire ?

m3=4m_3=4, puis la quatrième valeur ordonnée
m3=6m_3=6, puis la sixième valeur ordonnée
m3=5m_3=5, puis la cinquième valeur ordonnée
m3=5,5m_3=5{,}5, entre les cinquième et sixième valeurs

$$m_3=5$$, puis la cinquième valeur ordonnée

Explication

La formule donne m3=3×7+14−1=5m_3=\frac{3\times7+1}{4}-1=5, ce qui conduit ici à la cinquième valeur ordonnée. La position de la médiane ne doit pas être utilisée pour déterminer le troisième quartile.

31. Quelle caractéristique distingue la moyenne arithmétique de la médiane d’une série numérique ?

La moyenne correspond à la valeur la plus fréquente de la série
La moyenne sépare les données ordonnées en deux groupes égaux
La moyenne dépend des valeurs centrales et résiste aux valeurs extrêmes
La moyenne utilise toutes les valeurs et reste sensible aux valeurs extrêmes

La moyenne utilise toutes les valeurs et reste sensible aux valeurs extrêmes

Explication

La moyenne est obtenue en additionnant toutes les observations puis en divisant par leur nombre, ce qui la rend sensible aux valeurs extrêmes. La séparation de la série en deux groupes égaux définit plutôt la médiane.

32. Dans une série où une valeur apparaît cinq fois, une autre quatre fois et toutes les autres au plus deux fois, quelle statistique vaut la valeur apparue cinq fois ?

La moyenne
Le mode
Le troisième quartile
La médiane

Le mode

Explication

Le mode est la valeur dont l’effectif est maximal ; il s’agit donc ici de la valeur observée cinq fois. La médiane dépend de la position centrale et la moyenne de l’ensemble des valeurs.

33. Quelle unité accompagne la variance d’une variable mesurée en mètres, et quelle unité accompagne son écart-type ?

Les deux indicateurs sont exprimés en mètres
La variance est en mètres et l’écart-type en mètres carrés
Les deux indicateurs sont exprimés en mètres carrés
La variance est en mètres carrés et l’écart-type en mètres

La variance est en mètres carrés et l’écart-type en mètres

Explication

La variance moyenne les carrés des écarts à la moyenne et s’exprime donc en mètres carrés, tandis que la racine carrée de cette variance s’exprime en mètres. Confondre ces unités revient à oublier l’effet de la racine carrée dans l’écart-type.

34. Une série a pour minimum 33, maximum 1818, premier quartile 66 et troisième quartile 1414. Quelles sont son étendue et son écart interquartile ?

L’étendue vaut 2121 et l’écart interquartile vaut 2020
L’étendue vaut 1515 et l’écart interquartile vaut 88
L’étendue vaut 1515 et l’écart interquartile vaut 2020
L’étendue vaut 88 et l’écart interquartile vaut 1515

L’étendue vaut $$15$$ et l’écart interquartile vaut $$8$$

Explication

L’étendue utilise les extrêmes : 18−3=1518-3=15, tandis que l’écart interquartile utilise les quartiles : 14−6=814-6=8. Intervertir ces deux calculs confond l’étendue avec la dispersion de la moitié centrale.

35. Lorsqu’on estime la variance et l’écart-type avec les versions corrigées, quelle modification est appliquée au dénominateur ?

On remplace nn par n+1n+1 dans les deux formules
On remplace nn par n−1n-1 dans les deux formules
On conserve nn pour la variance et utilise n−1n-1 pour l’écart-type
On utilise n−1n-1 pour la variance et conserve nn pour l’écart-type

On remplace $$n$$ par $$n-1$$ dans les deux formules

Explication

Les formules corrigées divisent la somme des carrés des écarts par n−1n-1, puis prennent la racine carrée pour obtenir l’écart-type corrigé. Le dénominateur ne change pas entre les deux versions corrigées ; seule la racine carrée distingue les indicateurs.

36. Quelle information fournit généralement la commande `variable.describe()` pour une variable quantitative ?

Une liste brute comprenant les observations dans leur ordre de saisie
Un graphique comprenant notamment des moustaches et des points atypiques
Une moyenne calculée avec la variance divisée par nn
Un résumé comprenant notamment l’écart-type corrigé et des quartiles interpolés

Un résumé comprenant notamment l’écart-type corrigé et des quartiles interpolés

Explication

La commande produit un résumé numérique incluant notamment l’écart-type corrigé et les quartiles obtenus par interpolation linéaire. Un graphique de type boîte à moustaches relève d’une autre représentation et ne constitue pas le résultat principal de cette commande.

37. Dans une boîte à moustaches, que représentent respectivement le trait intérieur et les bords de la boîte ?

Le trait indique la médiane et les bords indiquent Q1Q_1 et Q3Q_3
Le trait indique le mode et les bords indiquent les deux écarts-types
Le trait indique l’écart interquartile et les bords indiquent les valeurs atypiques
Le trait indique la moyenne et les bords indiquent le minimum et le maximum

Le trait indique la médiane et les bords indiquent $$Q_1$$ et $$Q_3$$

Explication

Le trait situé dans la boîte représente la médiane, tandis que ses bords correspondent au premier et au troisième quartile. Les moustaches et les éventuels points extérieurs servent à représenter les valeurs situées au-delà de la boîte.

38. Avec Q1=10Q_1=10, Q3=18Q_3=18 et `whis=1.5`, quelles bornes définissent l’intervalle théorique des moustaches ?

De 8,58{,}5 à 19,519{,}5
De 1010 à 1818
De −12-12 à 4040
De −2-2 à 3030

De $$-2$$ à $$30$$

Explication

L’écart interquartile vaut IQR=18−10=8IQR=18-10=8 ; les bornes sont donc 10−1.5×8=−210-1.5\times8=-2 et 18+1.5×8=3018+1.5\times8=30. Les valeurs qui dépassent ces limites sont représentées comme des outliers, et non comme des extrémités ordinaires de la boîte.

39. Quelle distinction décrit correctement un point atypique et un point aberrant ?

Un point atypique s’écarte de la majorité, tandis qu’un point aberrant peut provenir d’une erreur
Un point atypique est toujours extrême, tandis qu’un point aberrant est toujours proche du centre
Un point atypique appartient à la médiane, tandis qu’un point aberrant appartient à la moyenne
Un point atypique provient d’une erreur, tandis qu’un point aberrant décrit une tendance majoritaire

Un point atypique s’écarte de la majorité, tandis qu’un point aberrant peut provenir d’une erreur

Explication

Un point atypique se comporte différemment de la majorité sans que cela implique une erreur, alors qu’un point aberrant peut résulter d’une erreur de mesure ou de saisie. L’atypicité décrit donc un comportement statistique, tandis que l’aberrance peut concerner la qualité des données.

40. Quelle expression définit le moment empirique centré d’ordre pp ?

mp(x)=1n∑i=1nxipm_p(x)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^p
mp(x)=1n∑i=1n(xi+xˉ)pm_p(x)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i+\bar x)^p
mp(x)=1n∑i=1n(xi−xˉ)pm_p(x)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^p
mp(x)=1n∑i=1n(xi−xˉ)p−1m_p(x)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^{p-1}

$$m_p(x)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^p$$

Explication

Le moment centré utilise les écarts de chaque observation à la moyenne avant de les élever à la puissance pp. La formule fondée directement sur xipx_i^p correspond au moment non centré.

41. Quelle propriété distingue les moments centrés d’ordre 1 et d’ordre 2 ?

Le premier est toujours positif, tandis que le second utilise les valeurs non centrées.
Le premier est nul, tandis que le second correspond à la variance non corrigée.
Le premier correspond à la moyenne, tandis que le second mesure l’asymétrie.
Le premier mesure la dispersion, tandis que le second est toujours égal à zéro.

Le premier est nul, tandis que le second correspond à la variance non corrigée.

Explication

La somme des écarts à la moyenne étant nulle, le moment centré d’ordre 1 vaut zéro, alors que celui d’ordre 2 est la variance empirique non corrigée. Confondre ces deux ordres revient donc à attribuer la dispersion au mauvais moment.

42. Quelle formule calcule l’asymétrie empirique d’un échantillon de taille nn ?

γ1=m3(x)σx2−3\gamma_1=\frac{m_3(x)}{\sigma_x^2}-3
γ1=n−1nm4(x)σx4\gamma_1=\frac{n-1}{n}\frac{m_4(x)}{\sigma_x^4}
γ1=n2(n−1)(n−2)m2(x)σx2\gamma_1=\frac{n^2}{(n-1)(n-2)}\frac{m_2(x)}{\sigma_x^2}
γ1=n2(n−1)(n−2)m3(x)σx3\gamma_1=\frac{n^2}{(n-1)(n-2)}\frac{m_3(x)}{\sigma_x^3}

$$\gamma_1=\frac{n^2}{(n-1)(n-2)}\frac{m_3(x)}{\sigma_x^3}$$

Explication

L’asymétrie empirique combine le moment centré d’ordre 3 standardisé par σx3\sigma_x^3 avec le facteur de correction dépendant de nn. Le moment d’ordre 2 standardisé décrit plutôt la variance, pas l’asymétrie.

43. Comment calcule-t-on le coefficient d’aplatissement empirique à partir des moments centrés ?

γ2=m3(x)σx3−3\gamma_2=\frac{m_3(x)}{\sigma_x^3}-3
γ2=m2(x)σx4−3\gamma_2=\frac{m_2(x)}{\sigma_x^4}-3
γ2=m4(x)σx4−3\gamma_2=\frac{m_4(x)}{\sigma_x^4}-3
γ2=m4(x)σx2+3\gamma_2=\frac{m_4(x)}{\sigma_x^2}+3

$$\gamma_2=\frac{m_4(x)}{\sigma_x^4}-3$$

Explication

L’aplatissement empirique repose sur le moment centré d’ordre 4 standardisé par σx4\sigma_x^4, puis diminué de 3. Employer le moment d’ordre 3 conduirait à mesurer l’asymétrie plutôt que l’aplatissement.

44. Quelle condition caractérise une partition en classes de l’intervalle observé ?

Les classes sont toutes centrées en la moyenne et excluent les extrêmes.
Les classes ont des longueurs différentes et couvrent une partie de l’intervalle.
Les classes se recouvrent et leur réunion dépasse [min⁡(x),max⁡(x)][\min(x),\max(x)].
Les classes sont disjointes et leur réunion couvre [min⁡(x),max⁡(x)][\min(x),\max(x)].

Les classes sont disjointes et leur réunion couvre $$[\min(x),\max(x)]$$.

Explication

Une partition découpe l’intervalle observé en intervalles deux à deux disjoints dont la réunion est l’intervalle complet. Des classes qui se recouvrent ne constituent donc pas une partition.

45. Pour construire KK classes de même longueur entre les valeurs minimale et maximale, quel pas faut-il utiliser ?

h=max⁡(x)+min⁡(x)Kh=\frac{\max(x)+\min(x)}{K}
h=max⁡(x)−min⁡(x)K+1h=\frac{\max(x)-\min(x)}{K+1}
h=Kmax⁡(x)−min⁡(x)h=\frac{K}{\max(x)-\min(x)}
h=max⁡(x)−min⁡(x)Kh=\frac{\max(x)-\min(x)}{K}

$$h=\frac{\max(x)-\min(x)}{K}$$

Explication

La longueur de chaque classe est l’étendue totale divisée par le nombre KK de classes. Les bornes correspondantes peuvent être générées avec `np.linspace(min(x), max(x), num=K+1)`.

46. Quelle association entre une méthode de choix du nombre de classes et sa règle est correcte ?

Freedman-Diaconis : K=⌊n⌋K=\lfloor\sqrt n\rfloor
Racine carrée : K=⌊log⁡2(n)+1⌋K=\lfloor\log_2(n)+1\rfloor
Racine carrée : K=⌊n⌋K=\lfloor\sqrt n\rfloor
Sturges : h=2IQR(x)n1/3h=\frac{2IQR(x)}{n^{1/3}}

Racine carrée : $$K=\lfloor\sqrt n\rfloor$$

Explication

La règle de la racine carrée fixe le nombre de classes à ⌊n⌋\lfloor\sqrt n\rfloor. La formule logarithmique appartient à Sturges, tandis que Freedman-Diaconis détermine une largeur hh à partir de l’écart interquartile.

47. Dans `pd.cut`, quels intervalles sont produits avec `right=False` ?

Des intervalles ouverts aux deux extrémités.
Des intervalles ouverts à gauche et fermés à droite.
Des intervalles fermés à gauche et ouverts à droite.
Des intervalles fermés aux deux extrémités.

Des intervalles fermés à gauche et ouverts à droite.

Explication

Le paramètre `right=False` inclut la borne gauche et exclut la borne droite de chaque intervalle. Le réglage `right=True` inverse cette convention en fermant les intervalles à droite.

48. Pour une classe IkI_k contenant eke_k observations dans un échantillon de taille nn, quelle relation donne sa fréquence ?

fk=nekf_k=\frac{n}{e_k}
fk=ek+nf_k=e_k+n
fk=eknf_k=\frac{e_k}{n}
fk=ek−nf_k=e_k-n

$$f_k=\frac{e_k}{n}$$

Explication

La fréquence est la proportion d’observations appartenant à la classe, obtenue en divisant son effectif par nn. L’effectif reste un nombre d’observations, tandis que la fréquence est une proportion.

49. Que vaut la fréquence cumulée de la dernière classe lorsque toutes les observations sont réparties dans les classes ?

f~K=1K\widetilde f_K=\frac{1}{K}
f~K=0\widetilde f_K=0
f~K=1\widetilde f_K=1
f~K=n\widetilde f_K=n

$$\widetilde f_K=1$$

Explication

La dernière fréquence cumulée additionne les fréquences de toutes les classes et vaut donc 1, de même que l’effectif cumulé final vaut nn. Une fréquence cumulée ne prend pas la valeur de l’effectif total.

50. Comment identifie-t-on la classe médiane dans une distribution groupée ?

C’est la dernière classe dont la fréquence cumulée reste inférieure à 12\frac12.
C’est la classe dont l’effectif simple est le plus élevé.
C’est la classe dont la largeur est égale à la médiane des largeurs.
C’est la première classe dont la fréquence cumulée dépasse 12\frac12.

C’est la première classe dont la fréquence cumulée dépasse $$\frac12$$.

Explication

La classe médiane est repérée par le franchissement de la proportion cumulée 12\frac12. La classe ayant l’effectif maximal est une classe modale, ce qui répond à une autre question statistique.

51. Quelle propriété définit une classe modale dans une distribution par classes ?

Son centre coïncide avec la moyenne de la série.
Son effectif est maximal parmi les classes.
Sa fréquence cumulée dépasse 12\frac12 avant les autres.
Sa largeur est la plus grande parmi les classes.

Son effectif est maximal parmi les classes.

Explication

Une classe modale est une classe dont l’effectif atteint le maximum observé parmi les classes. Le franchissement de 12\frac12 caractérise plutôt la classe médiane.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 83 flashcards sur Statistiques descriptives et classes.

Quels sont les trois domaines que comprend la statistique ?

La collecte et gestion des données, les statistiques descriptives, et la statistique inférentielle.

Que font les statistiques descriptives avec les données ?

Elles résument et visualisent les données avec des indicateurs numériques et graphiques.

Les statistiques descriptives utilisent-elles toujours une modélisation probabiliste ?

Non, généralement elles n'utilisent pas de modélisation probabiliste.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Statistiques descriptives et classes.

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