Que sont les entiers naturels notés N ?
Ce sont les entiers positifs.
Que désignent les entiers relatifs notés Z ?
Ce sont les entiers positifs ou négatifs.
Qu'est-ce qu'un nombre décimal noté D ?
Un nombre avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Comment s'écrit un nombre décimal comme quotient ?
Comme un entier divisé par une puissance de 10.
Comment s'écrit un nombre rationnel noté Q ?
Sous la forme avec a et b entiers relatifs et b non nul.
Quelle est la relation d'inclusion entre les ensembles N, Z, D, Q et R ?
.
Que comprennent les nombres réels en plus des rationnels ?
Ils comprennent aussi les nombres irrationnels.
Que correspond chaque point sur une droite graduée ?
À un unique réel appelé son abscisse.
Que signifie la notation x ∈ A ?
Que x appartient à l'ensemble A.
Que signifie la notation A ⊂ B ?
Que tous les éléments de A appartiennent à B.
Que montrent les exemples 3 ∈ N, -7 ∈ Z, π ∈ R, 1/3 ∉ D et √2 ∉ Q ?
Ils illustrent les relations d’appartenance aux ensembles numériques.
Quelle est la chaîne d'inclusions entre N, Z, D, Q et R ?
N est inclus dans Z, qui est inclus dans D, puis dans Q, puis dans R.
L’ensemble des irrationnels I est-il inclus dans Q ?
Non, l’ensemble I n’est pas inclus dans Q.
Quelle hypothèse fait-on pour démontrer que 1/3 n'est pas décimal ?
On suppose que 1/3 = a/10^k avec a et k entiers naturels.
Que vaut la somme des chiffres de 10^k ?
La somme des chiffres de 10^k vaut 1.
Pourquoi 10^k n'est-il pas un multiple de 3 ?
Parce que 10^k est une puissance de 10 dont la somme des chiffres vaut 1, pas divisible par 3.
Que signifie l'égalité 10^k = 3a dans la démonstration ?
Elle impliquerait que 10^k est un multiple de 3.
Quelle contradiction montre que 1/3 n'est pas décimal ?
10^k ne peut pas être multiple de 3, contredisant 10^k = 3a.
Qu'est-ce qu'un encadrement décimal de x par a et b ?
C'est la relation avec borne inférieure et borne supérieure.
Que représente l'amplitude dans un encadrement décimal ?
L'amplitude est la différence entre les bornes.
Quel encadrement décimal est plus précis entre 3,14 ≤ π ≤ 3,15 et 0 ≤ π ≤ 10 ?
L'encadrement 3,14 ≤ π ≤ 3,15 est plus précis.
À quelle précision l'encadrement 1,414 ≤ √2 < 1,415 encadre-t-il √2 ?
Il encadre √2 à près.
Qu'est-ce qu'un intervalle fermé [a ; b] ?
L'ensemble des réels x tels qu'a ≤ x ≤ b avec extrémités incluses.
Que contient un intervalle ouvert ]a ; b[ ?
Les réels x tels qu'a < x < b sans les extrémités.
Les symboles +∞ et -∞ sont-ils des nombres ?
Non, ce ne sont pas des nombres.
Quel type de crochet est toujours placé devant +∞ ou -∞ ?
Un crochet toujours ouvert.
Que représente l'intervalle ]-∞ ; b[ selon la correspondance usuelle ?
Les réels x tels que x < b.
Que représente l'intervalle [a ; +∞[ selon la correspondance usuelle ?
Les réels x tels que x ≥ a.
Quelle correspondance usuelle correspond à l'intervalle [a ; b] ?
Les réels x tels qu'a ≤ x ≤ b.
Qu'est-ce que la distance entre deux réels a et b ?
La différence entre le plus grand et le plus petit des deux nombres.
Quelle formule donne la distance entre a et b si b ≥ a ?
si .
Quelle formule donne la distance entre a et b si a ≥ b ?
si .
Qu'est-ce que la valeur absolue d'un réel x ?
La distance de x à 0 sur la droite numérique.
Quelle est la valeur absolue de x si x ≥ 0 ?
si .
Que représente l'intervalle [a − r ; a + r] ?
L'ensemble des réels x tels que .
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1. Pourquoi le nombre appartient-il à ?
2. Quelle condition caractérise un nombre décimal appartenant à ?
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