Nombres réels et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Ensembles numériques
2. Appartenance et inclusion
3. Démonstration par l’absurde
4. Encadrement décimal
5. Intervalles réels
6. Distance et valeur absolue

📖 1. Ensembles numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Entiers positifs.
• Entiers relatifs : Entiers positifs ou négatifs.
• Nombres décimaux : Nombres dont l’écriture à virgule comporte un nombre fini de chiffres et qui s’écrivent comme le quotient d’un entier par 1, 10, 100, 1000 ou une autre puissance de 10.
• Nombres rationnels : Nombres qui peuvent s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ avec a et b entiers relatifs et b non nul.

📝 Points essentiels

📌 Les ensembles numériques sont emboîtés selon la relation $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$, et les réels comprennent aussi les irrationnels.

💡 Astuce mémo

Inclusion croissante : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

📖 2. Appartenance et inclusion

★ À maîtriser

• Les notations x ∈ A et A ⊂ B signifient respectivement que x appartient à A et que tous les éléments de A appartiennent à B.

• On a N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R, tandis que l’ensemble I des irrationnels n’est pas inclus dans Q.

Compléments