QCM : Statistiques descriptives quantitatives (22 questions)

Explication

La statistique descriptive résume et présente les données sans les généraliser à une population. L’inférence concerne la généralisation, le recueil est une étape de collecte et l’étude exhaustive porte sur toute la population.

Explication

L’inférence consiste à étendre les propriétés d’un échantillon à la population. La statistique descriptive présente les observations, l’observation exhaustive porte sur tous les éléments et la variable désigne une caractéristique observée.

Explication

Une variable statistique est une série d’observations portant sur une caractéristique des individus, comme leur âge. La population est l’ensemble étudié, une valeur est un résultat individuel et l’échantillon est un sous-ensemble observé.

Explication

Le poids est mesuré par un nombre et est donc quantitatif, tandis que la couleur des yeux est désignée par des modalités nommées et est qualitative. Les classifications inversées confondent mesure numérique et catégorie; deux variables du même type ne rendent pas compte de ces propriétés.

Explication

Les mentions suivent un ordre naturel, mais les écarts entre elles ne sont pas mesurables numériquement; la variable est qualitative ordinale. Une variable nominale n’a pas d’ordre naturel, et les variables quantitatives sont mesurées par des nombres.

Explication

La fréquence relative est l’effectif de la modalité divisé par l’effectif total : $20/80 = 0,25$, soit 25 %. La réponse « 20 » confond fréquence et effectif, tandis que « 4 » inverse le rapport.

Explication

Le mode d’une variable qualitative est la modalité ayant l’effectif le plus élevé. La modalité la moins fréquente correspond au minimum, et la proportion dominante est une fréquence, non une modalité.

Explication

Pour des catégories qualitatives, le mode est calculable, contrairement à la moyenne, à la variance et à l’écart-type. Calculer une moyenne suppose de traiter les catégories comme des valeurs numériques, et exclure le mode méconnaît la mesure adaptée.

Explication

Le diagramme en barres permet des comparaisons précises, reste utilisable avec de nombreuses modalités et respecte l’ordre ordinal. Un camembert devient illisible au-delà de cinq à six modalités, tandis que classer les barres par effectif efface l’ordre naturel.

Explication

Lorsque l’effectif est grand, les données quantitatives peuvent être regroupées en classes définies par des intervalles de la forme $[e_{i-1},e_i[$. Une liste observation par observation ne réalise pas ce regroupement, et des catégories sans bornes ne sont pas des classes d’intervalles.

Explication

Le centre de classe est la moyenne des deux bornes : $C_i=(10+18)/2=14$. Les valeurs $10$ et $18$ sont les bornes, tandis que $8$ correspond à la largeur de l’intervalle.

Explication

Il faut calculer la somme pondérée puis la diviser par l’effectif total : $(3\times2+2\times5+1\times8)/6=24/6=4$. La moyenne simple des valeurs distinctes donne 5, la division par trois valeurs distinctes donne 8 et l’absence de division donne 24.

Explication

Une moyenne simple des moyennes égale la moyenne globale lorsque les groupes ont le même effectif; avec des effectifs différents, il faut pondérer par les effectifs. La moyenne simple ignore les effectifs, la somme seule omet la division et l’inégalité des moyennes ne détermine pas la validité du calcul.

Explication

La moyenne est très sensible aux valeurs extrêmes, tandis que la médiane y est peu sensible. Dire que la médiane est davantage affectée inverse cette distinction; une réaction identique ou une absence d’effet notable ne correspond pas au comportement de la moyenne.

Explication

La médiane est la valeur centrale des données ordonnées qui les partage en deux groupes de même effectif. La valeur la plus fréquente est le mode, la somme divisée par le nombre d’observations est la moyenne, et la valeur maximale est une extrémité.

Explication

Les paramètres de dispersion décrivent l’étalement d’une distribution et font généralement intervenir les écarts à la moyenne. La position centrale relève des paramètres de position, la fréquence maximale renvoie au mode, et l’ordre croissant sert notamment à déterminer des paramètres comme la médiane.

Explication

La variance est la moyenne arithmétique des carrés des écarts à la moyenne; une variable exprimée en centimètres conduit donc à une variance en centimètres carrés. La moyenne des écarts omet le carré, la racine carrée décrit l’écart-type et l’unité en centimètres ne convient pas à la variance.

Explication

L’écart-type est la racine carrée de la variance; il s’exprime dans la même unité que la variable, ici en mètres. Garder les mètres carrés correspond à l’unité de la variance, tandis que les mètres cubes et l’absence d’unité ne conviennent pas.

Explication

Le coefficient de variation est le rapport de l’écart-type à la moyenne : $CV_x=\frac{\sigma_x}{\bar{x}}$. Le rapport inversé change la définition, la variance n’est pas l’écart-type et une somme ne constitue pas le rapport demandé.

Explication

Par définition, un quantile de proportion de 30 % est une valeur à laquelle 30 % des observations au moins sont inférieures ou égales. La proportion de 70 % inverse la part concernée, « 30 observations » confond proportion et effectif, et « 12 % » inverse valeur et proportion.

Explication

Le deuxième quartile Q2 correspond au quantile de 50 % et constitue la médiane. Q1 désigne le seuil de 25 %, Q3 celui de 75 %, et associer 25 % à Q2 confond les repères.

Explication

Un nombre d’hospitalisations est une variable de comptage qui prend des valeurs entières dénombrables : elle est donc quantitative discrète. La variable continue peut prendre un continuum de valeurs, tandis que les catégories ordinale et nominale sont qualitatives.