QCM : Statistiques et probabilités conditionnelles (9 questions)

Question 1

1. Un club classe ses membres selon leur moyen de transport (vélo ou autobus) et leur inscription à un atelier (peinture ou théâtre). Que doit indiquer la case située à la ligne « vélo » et à la colonne « peinture » d’un tableau croisé d’effectifs ?

Le nombre de membres qui utilisent le vélo et sont inscrits à la peinture

Le nombre de membres qui utilisent le vélo ou sont inscrits à la peinture

Le nombre de membres inscrits à la peinture, quel que soit leur transport

Le nombre de membres qui utilisent le vélo, quel que soit leur atelier

Explication

Une case intérieure donne l’effectif des individus présentant simultanément les deux valeurs correspondant à sa ligne et à sa colonne. Le total de ligne et le total de colonne sont des effectifs marginaux, tandis que « vélo ou peinture » désigne une réunion de catégories.

Answer

Le nombre de membres qui utilisent le vélo et sont inscrits à la peinture

Question 2

2. Dans un tableau croisé, où trouve-t-on les effectifs marginaux des valeurs des deux caractères ?

Dans la seule case située au croisement des deux lignes « Total »

Dans les cases intérieures correspondant aux couples de valeurs

Dans une ligne distincte de fréquences calculées sur l’ensemble

Dans la ligne et la colonne intitulées « Total »

Explication

Les effectifs marginaux correspondent aux effectifs de chaque caractère et sont inscrits dans la ligne et la colonne « Total ». Les cases intérieures concernent les couples, les fréquences sont des quotients et la case finale correspond à l’effectif total.

Answer

Dans la ligne et la colonne intitulées « Total »

Question 3

3. Dans un groupe de 80 personnes, 12 portent à la fois des lunettes et un badge. Quelle est la fréquence du couple « lunettes et badge » dans le groupe ?

\frac{12+80}{80}

\frac{80}{12}

\frac{12}{80}

\frac{12}{\text{nombre de porteurs de lunettes}}

Explication

La fréquence d’un couple est son effectif divisé par l’effectif total de la population : ici, $12/80$ . Prendre les seuls porteurs de lunettes comme dénominateur donne une fréquence conditionnelle, tandis que l’addition ou l’inversion ne respecte pas la définition.

Answer

$$\frac{12}{80}$$

Question 4

4. Dans un groupe de 50 personnes, 20 portent des lunettes et, parmi elles, 8 portent aussi un badge. Quelle est la fréquence conditionnelle du port du badge sachant que la personne porte des lunettes ?

\frac{8}{50}

\frac{8}{20}

\frac{20}{8}

\frac{8}{\text{nombre total de porteurs de badge}}

Explication

Une fréquence conditionnelle rapporte l’effectif du couple à l’effectif marginal de la valeur fixée : il faut donc diviser 8 par les 20 porteurs de lunettes. Le dénominateur 50 donne une fréquence globale, et inverser les termes change le rapport recherché.

Answer

$$\frac{8}{20}$$

Question 5

5. Que désigne une fréquence conditionnelle dans un tableau à double entrée ?

Le quotient d’un effectif marginal par l’effectif d’un couple de valeurs associé.

Le quotient de l’effectif d’un couple de valeurs par l’effectif marginal de la catégorie fixée.

Le quotient de l’effectif d’un couple de valeurs par l’effectif total de la population étudiée.

Le quotient de l’effectif d’une valeur par l’effectif total de la population étudiée.

Explication

Une fréquence conditionnelle rapporte l’effectif du couple à l’effectif marginal correspondant à la catégorie fixée. À la différence d’une fréquence simple, son dénominateur n’est pas l’effectif total de la population.

Answer

Le quotient de l’effectif d’un couple de valeurs par l’effectif marginal de la catégorie fixée.

Question 6

6. Dans l’activité sur les pièces provenant des usines A et B, combien de pièces au total sont réparties dans le tableau d’effectifs ?

1 050 pièces

950 pièces

900 pièces

1 000 pièces

Explication

Le tableau recense 1 000 pièces au total, réparties entre les deux matières et les deux usines. Les 950 pièces correspondent à une valeur qui ne découle pas des effectifs indiqués dans l’activité.

Answer

1 000 pièces

Question 7

7. Quel rôle joue le terme $-P(A\cap B)$ dans la formule de la probabilité de la réunion de deux événements ?

Il corrige le double comptage des issues communes à A et B.

Il convertit les probabilités individuelles en probabilités conditionnelles.

Il ajoute les issues appartenant au contraire de A et de B.

Il représente la probabilité des issues appartenant à A ou à B, mais pas aux deux.

Explication

Les issues communes à A et B sont comptées dans chacune des deux probabilités, donc leur probabilité est soustraite une fois pour éviter le double comptage. Ajouter les issues du contraire des événements ne correspond pas à cette correction.

Answer

Il corrige le double comptage des issues communes à A et B.

Question 8

8. En quoi un effectif marginal se distingue-t-il d’un effectif inscrit dans une case intérieure d’un tableau croisé ?

Il indique une valeur de caractère en ligne, tandis que l’autre indique une valeur de caractère en colonne.

Il totalise les individus de deux caractères réunis, tandis que l’autre compte ceux d’une seule valeur.

Il exprime une proportion sur l’ensemble, tandis que l’autre compte les individus présentant simultanément deux valeurs.

Il totalise une valeur d’un caractère, tandis que l’autre compte les individus présentant simultanément deux valeurs.

Explication

Un effectif marginal regroupe les individus correspondant à une valeur d’un caractère et apparaît dans une ligne ou une colonne de total. Une case intérieure, elle, dénombre les individus qui présentent ensemble les deux valeurs correspondantes.

Answer

Il totalise une valeur d’un caractère, tandis que l’autre compte les individus présentant simultanément deux valeurs.

Question 9

9. Pourquoi la fréquence conditionnelle des coureurs âgés de 25 ans ou plus est-elle de 0,75 lorsqu’on sait qu’ils sont français ?

Parce que 140 des 160 coureurs étrangers ont 25 ans ou plus.

Parce que 30 des 200 coureurs ont 25 ans ou plus.

Parce que 30 des 40 coureurs français ont 25 ans ou plus.

Parce que 40 des 170 coureurs âgés de 25 ans ou plus sont français.

Explication

La condition « être français » fixe le groupe de référence à 40 coureurs, dont 30 ont 25 ans ou plus, soit une fréquence de 30/40. Utiliser les 200 coureurs comme dénominateur donnerait une fréquence globale, et non une fréquence conditionnelle.

Answer

Parce que 30 des 40 coureurs français ont 25 ans ou plus.

QCM : Statistiques et probabilités conditionnelles (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un club classe ses membres selon leur moyen de transport (vélo ou autobus) et leur inscription à un atelier (peinture ou théâtre). Que doit indiquer la case située à la ligne « vélo » et à la colonne « peinture » d’un tableau croisé d’effectifs ?

2. Dans un tableau croisé, où trouve-t-on les effectifs marginaux des valeurs des deux caractères ?

3. Dans un groupe de 80 personnes, 12 portent à la fois des lunettes et un badge. Quelle est la fréquence du couple « lunettes et badge » dans le groupe ?

4. Dans un groupe de 50 personnes, 20 portent des lunettes et, parmi elles, 8 portent aussi un badge. Quelle est la fréquence conditionnelle du port du badge sachant que la personne porte des lunettes ?

5. Que désigne une fréquence conditionnelle dans un tableau à double entrée ?

6. Dans l’activité sur les pièces provenant des usines A et B, combien de pièces au total sont réparties dans le tableau d’effectifs ?

7. Quel rôle joue le terme $-P(A\cap B)$ dans la formule de la probabilité de la réunion de deux événements ?

8. En quoi un effectif marginal se distingue-t-il d’un effectif inscrit dans une case intérieure d’un tableau croisé ?

9. Pourquoi la fréquence conditionnelle des coureurs âgés de 25 ans ou plus est-elle de 0,75 lorsqu’on sait qu’ils sont français ?

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Questions et réponses du QCM

1. Un club classe ses membres selon leur moyen de transport (vélo ou autobus) et leur inscription à un atelier (peinture ou théâtre). Que doit indiquer la case située à la ligne « vélo » et à la colonne « peinture » d’un tableau croisé d’effectifs ?

2. Dans un tableau croisé, où trouve-t-on les effectifs marginaux des valeurs des deux caractères ?

3. Dans un groupe de 80 personnes, 12 portent à la fois des lunettes et un badge. Quelle est la fréquence du couple « lunettes et badge » dans le groupe ?

4. Dans un groupe de 50 personnes, 20 portent des lunettes et, parmi elles, 8 portent aussi un badge. Quelle est la fréquence conditionnelle du port du badge sachant que la personne porte des lunettes ?

5. Que désigne une fréquence conditionnelle dans un tableau à double entrée ?

6. Dans l’activité sur les pièces provenant des usines A et B, combien de pièces au total sont réparties dans le tableau d’effectifs ?

7. Quel rôle joue le terme −P(A∩B)-P(A\cap B)−P(A∩B) dans la formule de la probabilité de la réunion de deux événements ?

8. En quoi un effectif marginal se distingue-t-il d’un effectif inscrit dans une case intérieure d’un tableau croisé ?

9. Pourquoi la fréquence conditionnelle des coureurs âgés de 25 ans ou plus est-elle de 0,75 lorsqu’on sait qu’ils sont français ?

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