Suites arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Définition et raison
2. Terme général et variations
3. Modèle discret et exemple
4. Somme des termes consécutifs
5. Moyenne arithmétique
6. Synthèse des propriétés

📖 1. Définition et raison

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dans laquelle on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours la même valeur r, appelée la raison.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tout entier naturel n, une suite arithmétique vérifie $u_{n+1}=u_n+r$, et la différence $u_{n+1}-u_n$ est constante.

Compléments

• Les nombres -2, 5 et 12 sont trois termes consécutifs d’une suite arithmétique de raison 7, car $5-(-2)=7$ et $12-5=7$.

💡 Astuce mémo

Ajouter toujours r → différence constante

📖 2. Terme général et variations

★ À maîtriser

📐 Formule — Si le premier terme est u_0, le terme général d’une suite arithmétique est $u_n=u_0+nr$; s’il est u_1, il est $u_n=u_1+(n-1)r$; entre les termes de rang p et n, il est $u_n=u_p+(n-p)r$.

📌 Une suite arithmétique est croissante si r>0, décroissante si r<0 et constante si r=0.

Compléments