Flashcards : Suites et automatismes mathématiques (60 cartes)

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1Question

Qu'est-ce qu'une suite numérique (u_n) ?

Réponse

Une fonction dont la variable est un entier naturel n.

2Question

Que désigne u_n dans une suite numérique ?

Réponse

L'image de n, appelée terme général.

3Question

Quel est le n-ième terme si le premier terme est u_0 ?

Réponse

C'est un−1u_{n-1}.

4Question

Quel terme correspond à l'indice n dans une suite ?

Réponse

Le terme u_n.

5Question

Qu'est-ce qu'une formule explicite pour une suite ?

Réponse

Une expression u_n = f(n) permettant de calculer directement le terme d'indice n.

6Question

Comment une suite est-elle définie par récurrence ?

Réponse

Par un premier terme et une relation calculant chaque terme à partir des précédents.

7Question

Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?

Réponse

Une suite où un+1=un+ru_{n+1} = u_n + r avec rr constant.

8Question

Quelle condition caractérise une suite arithmétique ?

Réponse

un+1−unu_{n+1} - u_n est constant et indépendant de nn.

9Question

Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?

Réponse

Une suite où un+1=q×unu_{n+1} = q \times u_n pour un nombre qq.

10Question

Quelle condition caractérise une suite géométrique ?

Réponse

Le rapport un+1un\frac{u_{n+1}}{u_n} est constant et indépendant de nn.

11Question

Qu'est-ce que la représentation graphique d'une suite (u_n) ?

Réponse

L'ensemble des points A_n de coordonnées (n ; u_n) appelé nuage de points.

12Question

Quelle est la forme du nuage de points d'une suite (u_n) ?

Réponse

Un nuage de points et non une courbe.

13Question

Comment débute un algorithme de génération d'une suite ?

Réponse

En initialisant une variable avec le premier terme.

14Question

Que fait la boucle 'Pour' dans un algorithme de génération ?

Réponse

Elle applique la relation de récurrence.

15Question

Que renvoie un algorithme de génération après la boucle ?

Réponse

Le terme d'indice N.

16Question

Quelle est la valeur minimale et maximale d'une probabilité ?

Réponse

Une probabilité est comprise entre 0 et 1.

17Question

Qu'est-ce que l'événement contraire de A ?

Réponse

L'événement contenant toutes les issues de Ω qui ne sont pas dans A.

18Question

Quelle formule relie la probabilité d'un événement et celle de son contraire ?

Réponse

P(Aˉ)=1−P(A)P(Ā)=1-P(A) et P(A)=1−P(Aˉ)P(A)=1-P(Ā).

19Question

Comment calcule-t-on la probabilité d'un événement à partir des issues qui le composent ?

Réponse

C'est la somme des probabilités des issues qui composent l'événement.

20Question

Comment calcule-t-on la probabilité d'un événement en situation d'équiprobabilité ?

Réponse

P(A)=Card⁡(A)Card⁡(Ω)P(A)=\frac{\operatorname{Card}(A)}{\operatorname{Card}(Ω)}.

21Question

Qu'est-ce qu'une fonction affine ?

Réponse

Une fonction définie sur R par f(x)=mx+p dont la courbe est une droite.

22Question

Dans f(x)=mx+p, que représente m ?

Réponse

Le coefficient directeur.

23Question

Dans f(x)=mx+p, que représente p ?

Réponse

L'ordonnée à l'origine.

24Question

Comment calcule-t-on le coefficient directeur entre deux points A et B ?

Réponse

m=yB−yAxB−xAm=\frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}

25Question

Que signifie a < b pour deux réels a et b en termes de a-b ?

Réponse

a-b < 0

26Question

Que signifie a > b pour deux réels a et b en termes de a-b ?

Réponse

a-b > 0

27Question

Que signifie a = b pour deux réels a et b en termes de a-b ?

Réponse

a-b = 0

28Question

Que signifie a < b pour deux réels strictement positifs a et b en termes de a/b ?

Réponse

a/b < 1

29Question

Que signifie a > b pour deux réels strictement positifs a et b en termes de a/b ?

Réponse

a/b > 1

30Question

Que signifie a = b pour deux réels strictement positifs a et b en termes de a/b ?

Réponse

a/b = 1

31Question

Comment divise-t-on par une fraction non nulle en calcul littéral ?

Réponse

On multiplie par son inverse.

32Question

Quelle est la règle pour diviser a7\frac{a}{7} par b9\frac{b}{9} ?

Réponse

a7÷b9=9a7b\frac{a}{7} \div \frac{b}{9} = \frac{9a}{7b}

33Question

Pourquoi la valeur x=−3x = -3 est-elle interdite dans 4x+11x+3\frac{4x+11}{x+3} ?

Réponse

Parce qu'elle annule le dénominateur.

34Question

Quelle est la première étape pour additionner des fractions ?

Réponse

Les réduire au même dénominateur.

35Question

Que fait-on après avoir réduit au même dénominateur pour additionner des fractions ?

Réponse

On additionne les numérateurs.

36Question

Comment multiplie-t-on deux fractions ?

Réponse

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

37Question

Comment divise-t-on une fraction par une autre fraction non nulle ?

Réponse

On multiplie la première par l’inverse de la seconde.

38Question

Que vaut u_0 pour la suite u_n = 1/(n²+1) ?

Réponse

1.

39Question

Que vaut u_3 pour la suite u_n = 1/(n²+1) ?

Réponse

1/10.

40Question

Que vaut u_4 pour la suite u_n = 1/(n²+1) ?

Réponse

1/17.

41Question

Quelle est la méthode pour calculer un terme d'une suite définie par récurrence ?

Réponse

Partir du premier terme et appliquer la relation jusqu'à l'indice voulu.

42Question

Pourquoi la suite un=7−9nu_n = 7 - 9n est-elle arithmétique ?

Réponse

Parce que sa raison r=−9r = -9 et un+1−un=−9u_{n+1} - u_n = -9.

43Question

Quelle est la raison de la suite un=7−9nu_n = 7 - 9n ?

Réponse

La raison est −9-9.

44Question

Quelle est la première étape pour tester si une suite est arithmétique ?

Réponse

Calculer ses premiers écarts.

45Question

Que vérifie-t-on après avoir calculé les premiers écarts d'une suite ?

Réponse

Que un+1−unu_{n+1} - u_n est indépendant de nn.

46Question

Pourquoi la suite un=3×5nu_n = 3 \times 5^n est-elle géométrique ?

Réponse

Parce que un+1un=5\frac{u_{n+1}}{u_n} = 5 est constant.

47Question

Quelle est la raison de la suite un=3×5nu_n = 3 \times 5^n ?

Réponse

La raison est 55.

48Question

Quelle est la première étape pour tester si une suite est géométrique ?

Réponse

Calculer ses premiers rapports un+1un\frac{u_{n+1}}{u_n}.

49Question

Que vérifie-t-on après avoir calculé les rapports un+1un\frac{u_{n+1}}{u_n} ?

Réponse

Que ce rapport est indépendant de nn.

50Question

Comment commence-t-on pour stocker les termes d'une suite dans une liste ?

Réponse

En initialisant la liste avec u_0.

51Question

Que fait-on après avoir calculé chaque terme suivant dans une liste ?

Réponse

On l'ajoute à la liste.

52Question

Quels sont les six premiers termes pour u_0=0 et un+1=un2u_{n+1}=u_n^2 - 5 ?

Réponse

0, -5, 20, 395, 156020 et 24342240395.

53Question

Quelle est l'équation d'une droite de coefficient directeur -12/5 et ordonnée à l'origine 7 ?

Réponse

y = -12/5 x + 7

54Question

Quelle inégalité déduit-on de 5/3 - 8/5 = 1/15 > 0 ?

Réponse

5/3 > 8/5

55Question

Quelle est la première étape pour réduire une expression rationnelle ?

Réponse

Mettre les termes au même dénominateur.

56Question

Que fait-on après avoir mis les termes au même dénominateur pour réduire une expression rationnelle ?

Réponse

On regroupe les numérateurs.

57Question

Que conserve-t-on après avoir réduit une expression rationnelle ?

Réponse

Les valeurs interdites.

58Question

Quelle est la valeur de la fraction 1/4 - 2/3 après réduction au même dénominateur ?

Réponse

-5/12.

59Question

Comment calcule-t-on l’expression 3/(5/(2/3)) ?

Réponse

Comme 3/5 ÷ 3/2.

60Question

Quelle est la valeur de l’expression 3/(5/(2/3)) ?

Réponse

9/10.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 24 questions sur Suites et automatismes mathématiques.

1. Dans une suite numérique notée (un)(u_n), que représente unu_n ?

2. Une suite commence par le terme u0u_0 : quel est alors son troisième terme ?

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