Qu'est-ce qu'une suite en mathématiques ?
Une fonction définie sur ℕ à valeurs dans ℝ.
Comment est noté le terme de rang n d'une suite u ?
Par uₙ = u(n).
Quand une suite est-elle définie explicitement ?
Lorsqu'uₙ = f(n) permet de calculer directement chaque terme.
Qu'est-ce qu'une relation de récurrence pour une suite ?
Une relation qui calcule chaque terme à partir du précédent.
Que faut-il pour définir une suite par une relation de récurrence ?
Un premier terme et une relation uₙ₊₁ = f(uₙ).
Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
Une suite où avec un réel r.
Quelle formule donne dans une suite arithmétique ?
Quelle formule particulière pour dans une suite arithmétique ?
Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?
Une suite où avec un réel q.
Quelle formule donne dans une suite géométrique ?
Quelle formule particulière pour dans une suite géométrique ?
Quelle condition définit une suite croissante à partir du rang n₀ ?
Pour tout entier n ≥ n₀, uₙ ≤ uₙ₊₁.
Quelle condition définit une suite décroissante à partir du rang n₀ ?
Pour tout entier n ≥ n₀, uₙ ≥ uₙ₊₁.
Comment étudier la monotonie d'une suite par différence ?
Déterminer le signe de uₙ₊₁ − uₙ.
Quelle autre méthode peut-on utiliser pour étudier la monotonie d'une suite ?
Comparer le quotient uₙ₊₁/uₙ à 1 lorsque c'est défini.
Quelle est la monotonie d'une suite définie par uₙ = f(n) si f est croissante sur [n₀,+∞[ ?
La suite est croissante pour n ≥ n₀.
Quelle est la monotonie d'une suite définie par uₙ = f(n) si f est décroissante sur [n₀,+∞[ ?
La suite est décroissante pour n ≥ n₀.
Qu'est-ce qu'une propriété en mathématiques ?
Une phrase contenant un verbe, vraie ou fausse, avec ou sans symboles mathématiques.
Quelles étapes réalise-t-on pour démontrer P(n) vraie pour tout entier naturel ?
L'initialisation, l'hérédité puis la conclusion.
Pourquoi la suite uₙ = (-1)ⁿ/n n'est-elle ni croissante ni décroissante ?
Car u₁ = -1, u₂ = 1/2 et u₃ = -1/3 montrent des variations non monotones.
Quand le principe de récurrence fonctionne-t-il si P(n) n'est pas vraie au rang 0 ?
Quand P(n) devient vraie à partir d’un rang plus grand.
Teste tes connaissances avec un QCM de 13 questions sur Suites et raisonnement par récurrence.
1. Comment définit-on une suite numérique et comment note-t-on son terme de rang ?
2. Quelle propriété caractérise une suite définie explicitement ?
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