QCM : Suites numériques (11 questions)

Question 1

1. Quelle description caractérise une suite numérique ?

Une liste ordonnée d’entiers naturels, ou une fonction définie uniquement sur les nombres réels.

Une collection non ordonnée de nombres réels, ou une fonction associant un entier à chaque réel.

Une liste ordonnée de nombres réels, ou une fonction associant un réel à chaque entier naturel.

Une fonction associant à chaque entier naturel un autre entier naturel, sans ordre entre ses valeurs.

Explication

Une suite numérique peut être vue comme une liste ordonnée de réels ou comme une fonction des entiers naturels vers les réels. Une collection non ordonnée ne rend pas compte de l’ordre des termes.

Answer

Une liste ordonnée de nombres réels, ou une fonction associant un réel à chaque entier naturel.

Question 2

2. Dans une suite notée $(u_n)$ , que désigne l’indice $n$ de $u_n$ ?

Le rang du terme

u_n

dans la liste des termes de la suite.

Le nombre total de termes définis dans la suite.

La différence entre

u_n

et le terme initial de la suite.

La valeur numérique du terme qui précède

u_n

dans la suite.

Explication

L’indice indique le rang du terme dans la liste, tandis que $u_n$ désigne le terme général à ce rang. Il ne donne pas la valeur du terme précédent.

Answer

Le rang du terme $$u_n$$ dans la liste des termes de la suite.

Question 3

3. Une suite est définie par une relation explicite : que permet cette relation ?

Elle relie chaque terme à la somme de tous les termes précédents.

Elle exprime directement

u_n

en fonction de

n

, afin de calculer un terme choisi.

Elle donne seulement les valeurs des premiers termes, sans règle de calcul.

Elle exprime chaque terme à partir du terme qui le précède et du terme initial.

Explication

Une formule explicite donne le terme $u_n$ en fonction de son indice, ce qui permet de calculer directement un terme choisi. Une relation faisant intervenir le terme précédent relève plutôt d’une définition par récurrence.

Answer

Elle exprime directement $$u_n$$ en fonction de $$n$$, afin de calculer un terme choisi.

Question 4

4. Pour la suite définie par $u_n=2n+3$ , quelle est la valeur de $u_5$ ?

8

10

13

15

Explication

En remplaçant $n$ par $5$ dans la formule, on obtient $u_5=2\times5+3=13$ . La valeur $10$ correspond au produit $2\times5$ sans ajouter le terme constant.

Answer

Un terme est obtenu à partir d’un ou de plusieurs termes précédents, avec un terme initial donné.

Answer

En plaçant les points de coordonnées $$(n;u_n)$$ sans les relier.

Answer

Les points de coordonnées $$(n;-n^2+7n+1)$$.

Answer

Pour tout entier naturel $$n$$, $$u_{n+1}\geq u_n$$.

Answer

$$u_{n+1}\leq u_n$$.

Answer

La suite est croissante.

Question 5

5. Qu’est-ce qui caractérise une définition d’une suite par récurrence ?

Chaque terme est calculé directement à partir de son rang et d’une formule explicite.

Un terme est obtenu à partir d’un ou de plusieurs termes précédents, avec un terme initial donné.

Un terme est obtenu à partir du terme suivant, tandis que le dernier terme est donné.

La suite est déterminée par une liste de termes, sans valeur initiale ni règle de passage.

Explication

Une récurrence définit un terme, par exemple $u_{n+1}$ , à partir de termes précédents et s’accompagne d’un terme initial. Une formule en fonction directe du rang décrit plutôt une définition explicite.

Question 6

6. On définit $v_0=1$ et $v_{n+1}=3v_n+2$ . Quelle valeur obtient-on pour $v_2$ ?

17

15

53

11

Explication

On calcule d’abord $v_1=3\times1+2=5$ , puis $v_2=3\times5+2=17$ . La valeur $53$ est celle de $v_3$ , obtenue en poursuivant la récurrence une étape de plus.

Question 7

7. Comment représente-t-on graphiquement une suite dans un repère ?

En plaçant les points de coordonnées

(n;u_n)

puis en les reliant par des segments.

En plaçant les points de coordonnées

(u_n;n)

sans les relier.

En traçant la courbe continue d’une fonction qui prend les valeurs de la suite.

En plaçant les points de coordonnées

(n;u_n)

sans les relier.

Explication

Chaque terme $u_n$ est associé à son rang $n$ par un point de coordonnées $(n;u_n)$ , et ces points restent séparés. Les relier par des segments confond cette représentation discrète avec une courbe de fonction.

Question 8

8. Pour représenter la suite définie par $u_n=-n^2+7n+1$ , quels points faut-il placer pour les entiers naturels considérés ?

Les points de coordonnées

(n;-n^2+7n+1)

.

Les points de coordonnées

(-n^2+7n+1;n)

.

Les points de coordonnées

(n;-n^2+7n)

.

Les points de coordonnées

(n;-n^2+1)

.

Explication

Pour chaque entier naturel considéré, l’abscisse du point est le rang $n$ et son ordonnée est la valeur $u_n=-n^2+7n+1$ . Inverser les coordonnées attribuerait le rang à l’ordonnée plutôt qu’à l’abscisse.

Question 9

9. Quelle condition caractérise une suite croissante sur $\mathbb{N}$ ?

Pour tout entier naturel

n

,

u_{n+1}\leq u_n

.

Pour tout entier naturel

n

,

u_n\geq 0

.

Pour tout entier naturel

n

,

u_{n+1}=u_n

.

Pour tout entier naturel

n

,

u_{n+1}\geq u_n

.

Explication

Une suite est croissante lorsque chaque terme est inférieur ou égal au terme suivant. La condition $u_{n+1}\leq u_n$ décrit au contraire une suite décroissante.

Question 10

10. Une suite est-elle décroissante sur $\mathbb{N}$ lorsque quelle relation est vérifiée pour tout entier naturel $n$ ?

u_{n+1}\geq u_n

.

u_{n+1}\leq u_n

.

u_n\leq 0

.

u_{n+1}=u_n

.

Explication

Une suite décroissante vérifie que chaque terme suivant est inférieur ou égal au terme précédent. La relation $u_{n+1}\geq u_n$ caractérise plutôt une suite croissante.

Question 11

11. Pour déterminer le sens de variation en étudiant la différence entre deux termes consécutifs, quelle conclusion tire-t-on si $u_{n+1}-u_n$ est positive pour tout $n$ ?

La suite est décroissante.

La suite est croissante.

La suite est nécessairement positive.

La suite est constante.

Explication

Une différence positive signifie que $u_{n+1}>u_n$ , ce qui indique que la suite est croissante. Une différence négative ou nulle indiquerait une suite décroissante, tandis que la positivité des différences ne garantit pas que les termes eux-mêmes soient positifs.

QCM : Suites numériques (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle description caractérise une suite numérique ?

2. Dans une suite notée $(u_n)$ , que désigne l’indice $n$ de $u_n$ ?

3. Une suite est définie par une relation explicite : que permet cette relation ?

4. Pour la suite définie par $u_n=2n+3$ , quelle est la valeur de $u_5$ ?

5. Qu’est-ce qui caractérise une définition d’une suite par récurrence ?

6. On définit $v_0=1$ et $v_{n+1}=3v_n+2$ . Quelle valeur obtient-on pour $v_2$ ?

7. Comment représente-t-on graphiquement une suite dans un repère ?

8. Pour représenter la suite définie par $u_n=-n^2+7n+1$ , quels points faut-il placer pour les entiers naturels considérés ?

9. Quelle condition caractérise une suite croissante sur $\mathbb{N}$ ?

10. Une suite est-elle décroissante sur $\mathbb{N}$ lorsque quelle relation est vérifiée pour tout entier naturel $n$ ?

11. Pour déterminer le sens de variation en étudiant la différence entre deux termes consécutifs, quelle conclusion tire-t-on si $u_{n+1}-u_n$ est positive pour tout $n$ ?

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QCM : Suites numériques (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle description caractérise une suite numérique ?

2. Dans une suite notée (un) (u_n) (un​), que désigne l’indice nnn de unu_nun​ ?

3. Une suite est définie par une relation explicite : que permet cette relation ?

4. Pour la suite définie par un=2n+3u_n=2n+3un​=2n+3, quelle est la valeur de u5u_5u5​ ?

5. Qu’est-ce qui caractérise une définition d’une suite par récurrence ?

6. On définit v0=1v_0=1v0​=1 et vn+1=3vn+2v_{n+1}=3v_n+2vn+1​=3vn​+2. Quelle valeur obtient-on pour v2v_2v2​ ?

7. Comment représente-t-on graphiquement une suite dans un repère ?

8. Pour représenter la suite définie par un=−n2+7n+1u_n=-n^2+7n+1un​=−n2+7n+1, quels points faut-il placer pour les entiers naturels considérés ?

9. Quelle condition caractérise une suite croissante sur N\mathbb{N}N ?

10. Une suite est-elle décroissante sur N\mathbb{N}N lorsque quelle relation est vérifiée pour tout entier naturel nnn ?

11. Pour déterminer le sens de variation en étudiant la différence entre deux termes consécutifs, quelle conclusion tire-t-on si un+1−unu_{n+1}-u_nun+1​−un​ est positive pour tout nnn ?

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2. Dans une suite notée $(u_n)$ , que désigne l’indice $n$ de $u_n$ ?

4. Pour la suite définie par $u_n=2n+3$ , quelle est la valeur de $u_5$ ?

6. On définit $v_0=1$ et $v_{n+1}=3v_n+2$ . Quelle valeur obtient-on pour $v_2$ ?

8. Pour représenter la suite définie par $u_n=-n^2+7n+1$ , quels points faut-il placer pour les entiers naturels considérés ?

9. Quelle condition caractérise une suite croissante sur $\mathbb{N}$ ?

10. Une suite est-elle décroissante sur $\mathbb{N}$ lorsque quelle relation est vérifiée pour tout entier naturel $n$ ?

11. Pour déterminer le sens de variation en étudiant la différence entre deux termes consécutifs, quelle conclusion tire-t-on si $u_{n+1}-u_n$ est positive pour tout $n$ ?